Analogieexperimente
Schlagwörter: Kernphysik, Analogieexperimente, Übersicht Experiment, Halbwertzeit, Würfel, Bierschaum, Alternativexperiment
Was sind Analogieexperimente?
In der Schulphysik unterliegen viele Experimente der Kernphysik besonderen Einschränkungen. Häufig dürfen Experimente nicht von Schülern durchgeführt werden und/oder es stehen nicht ausreichend Materialien zur Verfügung.
Eine Alternative stellen Analogieexperimente dar. Dabei nutzen wir ähnliche Eigenschaften, die wir auch bei anderen Experimenten beobachten können.
Beispiel für Analogieexperimente
Was ist hier analog?
γ-Strahlung ist eine hochfrequente elektromagnetische Strahlung. Wir können ihr Auftreten mit einem GMZ messen. Auch Licht ist eine elektromagnetische Strahlung und verhält sich somit ähnlich. Um die Lichtstärke zu messen, können wir einen LDR nutzen.
Diese Eigenschaft können wir nutzen, wenn wir die Abschirmung von γ-Strahlen untersuchen wollen.
γ-Strahlen werden beim Durchgang durch Blei geschwächt. Licht könnte schon hinter einer einzigen Bleiplatte nicht mehr gemessen werden. Daher wählen wir hier Glasplatten aus. Glas ist für Licht durchlässig, schwächt es aber in Abhängigkeit von der Dicke ab.
Bild 02 zeigt den Aufbau des Analogexperimentes. Zur Abschirmung nutzen wir Objektträger, wie sie z.B. in der Biologie zum Mikroskopieren verwendet werden. Sie haben eine einheitliche Stärke und Lichtdurchlässigkeit.
Material
- Netzgerät für die Lampe
- Netzgerät 6 V (zum Anschluss des LDR)
- Lämpchen
- Objektträger
- Amperemeter
- Kabel und ggf. 2 Krokodilklemmen
Aufbau
- Der Aufbau erfolgt entsprechend der Abbildung 02 bzw. Skizze 03. Die Lampe wird am Netzgerät angeschlossen und in einem festen Abstand vom LDR platziert. Dieser Abstand darf während des Versuchs nicht mehr verändert werden.
- Der LDR wird mit Hilfe der Krokoklemmen am Netzgerät (6 V) angeschlossen. In Reihe zum LDR wird das Amperemeter in den Stromkreis eingebaut (Skizze 04).
- Der Bereich um den LDR sollte verdunkelt werden, um Fehlereinflüsse durch Raumlicht zu vermeiden. Alternativ können die Objektträger auch direkt über dem LDR positioniert werden. Dann ist keine Verdunklung erforderlich.
Durchführung
- Der LDR ohne Objektträger wird mit der Lampe beleuchtet. Der gemessene Strom wird notiert.
- Es werden nacheinander 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10, 15, 20, 25, … Objektträger über dem LDR positioniert. Die jeweils gemessenen Ströme werden in Abhängigkeit von der Anzahl der Objektträger in die Tabelle übertragen.
- Die Messwerte werden in ein „Anzahl der Objektträger – Strom – Diagramm“ übertragen.
Die Abschirmung, also die Anzahl der Objektträger kann als Anzahl oder auch in einer Längeneinheit erfolgen. Da alle Objektträger eines Herstellers die gleiche Stärke haben, ist der Zusammenhang zwischen Anzahl und Stärke der Objektträger proportional.
Wenn Objektträger verschiedener Hersteller genutzt werden, dann sollte die Dicke der Objektträger überprüft werden.
Die Abmessungen der Objektträger sind durch die DIN / ISO auf 76 mm x 26 mm normiert. Die Stärke darf aber 1,0 mm bis 1,5 mm betragen. Zur Vereinfachung gehen wir hier von 1 mm aus.
Um die tatsächliche Stärke der Objektträger genau zu bestimmen, ist es sinnvoll, 10 Objektträger übereinander zu legen und einen Messschieber zu benutzen. Durch die Verwendung von 10 Objektträgern reduziert sich der Ablesefehler. Auf diese Weise lässt sich die Stärke auf 0,01 mm genau bestimmen.
Auswertung
Wenn wir einen mathematischen Zusammenhang zwischen den Messwerten vermuten, dann muss es eine Gleichung geben, die diesen Zusammenhang beschreibt.
Welchen Regressionstyp sollen wir zur Auswertung der Messwerte wählen?
Anhand der Messwertkurve können wir folgende Zusammenhänge ausschließen:
- nicht linear, am Verlauf deutlich zu erkennen
- Einen quadratischen Zusammenhang können wir ausschließen, da die Kurve dann für eine steigende Anzahl von Objektträgern wieder steigen müsste.
- Potenzfunktion entfällt, da für 0 Objektträger der Messwert des Stromes gegen Unendlich streben müsste.
Die exponentielle Regression liefert eine gute Korrelation und ist physikalisch sinnvoll.
Die exponentielle Regression liefert die Gleichung:
{ \large y(x)=29,59\cdot {{e}^{-0,0045\cdot x}} }
„Übersetzen der Gleichung in die Physik“
Wir haben die Stromstärke in Abhängigkeit von der Anzahl der Objektträger bzw. der Stärke in der Einheit 1 mm gemessen. y-Strom I, x-Dicke der Glasschicht d
{ \large \displaystyle \begin{array}{l}y(x)=29,59\cdot {{e}^{-0,0045\cdot x}}\\\\\downarrow \,Physik\\\\\underbrace{I(d)}_{in\,\,mA}\,=\,\underbrace{29,59}_{in\,\,\,mA}\,\cdot \,{{e}^{-\overbrace{\underbrace{0,0045}_{in\,\,\frac{1}{mm}}\cdot \underbrace{d}_{in\,\,mm}}^{keine\,\,Einheit}}}\end{array} }
Damit der Exponent einheitenfrei ist, muss der Faktor -0,0045 die Einheit 1/mm haben.
{ \large {{e}^{-0,0045\cdot x}} } hat keine Einheit. Da das Produkt { \large 29,59\cdot {{e}^{-0,0045\cdot x}} } die Einheit 1 mA hat, muss 29,59 die Einheit 1 mA haben.
Umstellen der gefundenen Regressionsgleichung auf Basis ½
{ \large \displaystyle \begin{array}{l}y(x)=29,59\cdot {{e}^{-0,0045\cdot x}}\\29,59\cdot {{e}^{-0,0045\cdot x}}\,\,=\,29,59\cdot {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{b\cdot x}}\\\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{e}^{-0,0045}}\,\,\,\,=\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{b}}\\\,\,\,\,\,\,b\,=\,-\,\frac{0,0045\,\frac{1}{mm}}{\ln \left( \frac{1}{2} \right)}\\\\\,\,\,\,\,b\,=\,0,0649\,\frac{1}{mm}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{b}\,=15,4\,mm\end{array} }
Der für 1/b bestimmte Wert von 15,4mm stimmt mit unseren Beobachtungen überein. Nach jeweils 15,4mm halbiert sich die Ausgangsstromstärke. Diese Dicke von 15,4mm nennen wir auch die Halbwertdicke d1/2. Die Halbwertdicke d1/2 ist die Dicke der abschirmenden Schicht, bei der sich die ursprüngliche Strahlung halbiert hat. (vgl. analog zur Halbwertzeit) Damit können wir die gefundene Gleichung in eine anschauliche Form überführen.
{ \large \displaystyle I\left( d \right)\,=\,{{I}_{0}}\,\cdot \,{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{d}{{{d}_{1/2}}}}} }
- Die Objektträger sind nicht sauber. Ein Fingerabdruck auf einem Objektträger kann den Lichtdurchgang mehr schwächen, als mehrere saubere Objektträger. Daher sollte die Sauberkeit der Objektträger kontrolliert werden. Auch sollten die Objektträger nur am Rand angefasst werden.
- Wenn das Experiment nahe des Fensters bei Tageslicht durchgeführt wird, dann kann der Schattenwurf eines Schülers oder eine wechselnde Bewölkung die Messung verfälschen.
Analogiebetrachtungen und Grenzen
Sowohl Licht, als auch γ-Strahlen breiten sich von der Quelle in alle Richtungen gradlinig aus.
Licht ist eine elektromagnetische Strahlung. Während bei der Lampe ausschließlich die elektromagnetische Strahlung gemessen wird, treten bei klassischen Schulpräparaten, wie Am-241 auch α-Strahlen auf. Diese können von Materie vollständig absorbiert werden. In Luft beträgt Ihre Reichweite max. 10 cm. Damit kann es auch zu Verfälschungen im Messprozess kommen.
Bei der Messung radioaktiver Strahlung müssen wir stets die Nullrate betrachten. Je nach Ausführung des Experimentes können wir auch beim Analogexperiment eine Nullrate beobachten. Diese kann hier in Form des Umgebungslichtes auftreten.
Analogie Experiment – „Abstand“
Wir können die Affinitäten von γ-Strahlung und Licht auch nutzen, um die Gesetzmäßigkeiten zum Abstandgesetz zu überprüfen. Wie verändert sich die Zählrate mit dem Abstand?
Bild 08 zeigt den Aufbau des Analogexperimentes.
Material:
- Netzgerät für die Lampe
- Netzgerät 6 V (zum Anschluss des LDR)
- Lämpchen
- Amperemeter
- Lineal
- Kabel und ggf. 2 Krokodilklemmen
Aufbau:
- Der Aufbau erfolgt entsprechend der Abbildung 08 bzw. Skizze 09. Die Lampe wird am Netzgerät angeschlossen und in einem Abstand von ca. 5 cm vor dem LDR platziert. Dieser Abstand wird während des Versuchs variiert.
- Der LDR wird mit Hilfe der Krokoklemmen am Netzgerät (6 V)angeschlossen. In Reihe zum LDR wird das Amperemeter in den Stromkreis eingebaut (Skizze 04).
Der Bereich um den LDR sollte verdunkelt werden, um Fehlereinflüsse durch Raumlicht zu vermeiden. Das Experiment sollte in einem abgedunkelten Raum durchgeführt werden. Alternativ könnten Lämpchen und LDR auch unter einem Karton oder in einer lichtdichten Röhre positioniert werden.
Durchführung
- Der LDR wird mit der Lampe im Anstand von 5cm beleuchtet. Der gemessene Strom wird notiert.
- Die Abstände werden schrittweise vergrößert und die Messungen (Abstand und Stromstärke) in die Tabelle übertragen.
- Die Messwerte werden in ein „Anzahl der Objektträger – Strom – Diagramm“ übertragen.
Auswertung
Die Auswertung kann analog zum Analog-Experiment „Abschirmung“ erfolgen. Beachte aber, dass der hier gefundene mathematische Zusammenhang ein anderer sein kann. Hinweise zur Wahl eines geeigneten Zusammenhangs gibt es hier.