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Abstandsgesetz bei gamma-Strahlung

Schlagwörter: Kernphysik, Abstand, Abstandsgesetz, Intensität, Zählrate, GMZ

Bei der Arbeit mit radioaktiven Präparaten gilt die 3A-Regel. (Strahlenschutzverordnung)  

  • Abstand
  • Abschirmung
  • Aufenthaltsdauer

In diesem Abschnitt werden wir den Einfluss des Abstands von einer radioaktiven Quelle auf die Intensität der Strahlung untersuchen. Dazu werden wir einen γ-Strahler vor einem GMZ positionieren und die Zählrate in Abhängigkeit vom Abstand messen.

01 Aufbau Experiment zum Abstandsgesetz

Material

Aufbau

Das Experiment wird entsprechend Bild 01 aufgebaut. Am Zählgerät wird das Messintervall gewählt. Das hier verwendete Zählgerät bietet die festen Einstellungen 1 s oder 10 s oder 60 s oder 100 s oder ∞. Andere Geräte bieten ggf. andere Messintervalle. Je länger das Messintervall, desto weniger werden stochastische Fehler unsere Messung beeinflussen. Im folgenden Experiment wurde das Messintervall 60 s gewählt.

Messwerte

vor dem Experiment wurde die Nullrate mit 34 Imp/60s festgestellt.

zur EXCEL-Tabelle

Auswertung

Das verwendete Präparat (Am-241 oder Ra-226) ist kein reiner α-Strahler. Das bedeutet, dass neben der γ-Strahlung, die wir untersuchen wollen, auch α-Strahlen in der Messung enthalten sind. α-Strahlen können aber bereits durch ein Blatt Papier abgeschirmt werden. In Luft haben α-Strahlen eine Reichweite von max. 10 cm. Wenn wir die Auswertung also erst bei 10 cm beginnen, dann werden am GMZ keine α-Strahlen des Präparates mehr gemessen.

  1. Wahl einer geeigneten Regression
  2. Regression und Überprüfung
  3. logische Überlegungen
  4. Abstandsgesetz

Wahl einer geeigneten Regression

Der Verlauf des Graphen lässt einen potentiellen oder einen exponentiellen Zusammenhang vermuten. Ein quadratischer Zusammenhang entfällt, da dann die Zählrate für steigende Entfernungen wieder zunehmen müsste. Außerdem würde eine quadratische Regression negative Zählraten im Abstand von 42 cm bis 90 cm liefern. Das ist nicht sinnvoll.
Die potentielle Regression  (blauer Graph) liefert die bessere Korrelation. Speziell im Nahbereich wird das auch am Verlauf der Kurven deutlich. Wir entscheiden uns für die potentielle Regression. Diese liefert die Gleichung: {\large y\,=\,{{10}^{6}}\,\cdot \,{{x}^{-2,093}}}

Mithilfe einer Linearisierung können wir den gefundenen Zusammenhang überprüfen. Der Exponent -2,093 liegt nah an -2. Wenn wir den Exponenten auf -2 runden, dann erhalten wir den folgenden Zusammenhang:

{\large y\,=\,{{10}^{6}}\,\cdot \,{{x}^{-2}}\,=\,{{10}^{6}}\,\cdot \,\frac{1}{{{x}^{2}}}}

zur Linearisierung - Abstandsgesetz

Das heißt, dass die Zählrate antiproportional zum Quadrat des Abstands ist. y~1/x2

Ist der gefundene Zusammenhang sinnvoll?

Die γ-Strahlen breiten sich von der punktförmigen Quelle in alle Richtungen gradlinig aus. Betrachten wir alle γ-Strahlen in einem festen Abstand r von der Quelle, dann spannen diese eine Kugel auf.

Kugeloberfläche:

{\large {{A}_{O-Kugel}}\,=\,4\pi \,{{r}^{2}}\,=\,\pi \,{{d}^{2}}}

Der Oberflächeninhalt der Kugel ist proportional zum Quadrat des Kugelradius.

AO-Kugel ~ r2

Wenn sich der Abstand von der Strahlungsquelle (Kugelmitte) verdoppelt, dann vervierfacht sich die Oberfläche der Kugel.

Abstandsgesetz

Die Zählraten N am GMZ verhalten sich umgekehrt zu den Quadraten der Abstände.

{\large \begin{array}{l}\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\,=\,\frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}\\bzw.\\{{N}_{2}}\,=\,{{N}_{1}}\,\cdot \,{{\left( \frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}} \right)}^{2}}\end{array}}

 

Wenn sich der Abstand verdoppelt, dann viertelt sich die Zählrate. …

 

⇒ weiter zum Abstandsgesetz allgemein