Beide Regressionen liefern eine hervorragende Korrelation (R2 = 0,996 bzw. 0,995). Der Unterschied in der dritten signifikanten Stelle kann also kein Entscheidungskriterium sein.
Welcher der Zusammenhänge (quadratisch vs. exponentiell) ist physikalisch sinnvoll?
Im interpolierten Bereich zeigen beide Graphen eine hohe Deckung mit den aufgenommenen Messwerten. Wie sieht es aber aus, wenn wir die Graphen jenseits der Messwerte verlängern (Extrapolation)?
Bei der quadratischen Regression ist der Graph eine Parabel. Diese hat bei ca. 42 Platten einen Tiefpunkt und steigt dann wieder. Das würde bedeuten, dass wir bei ca. 84 Platten unseren Ausgangsstrom erreicht hätten und bei 100 Objektträgern einen höheren Strom messen würden, als bei 0 Platten. Das ist weder zu unseren Beobachtungen kompatibel, noch ist das physikalisch sinnvoll.
⇒ Damit können wir auch die quadratische Regression verwerfen.
Die exponentielle Regression stimmt auch extrapolativ mit unseren Erwartungen überein. An der Stelle 0 haben wir einen festen Wert, der um ca. 1 % von unserem Messwert abweicht.
Wir können daher davon ausgehen, dass der Zusammenhang von der Dicke der Abschirmung und der registrierten Helligkeit einem exponentiellen Zusammenhang genügt. Es gilt:
y(n) = 98,9 · e-0,057 ·n
Mit Hilfe der Logarithmen Gesetze, können wir die Gleichung so umstellen, dass wir in der Basis statt der EULERschen Zahl e eine 2 oder ein ½ haben. Dann können wir auch die Halbwertdicke direkt ablesen.