Wir führen eine Regression durch. Da es sich um eine beschleunigte Bewegung handeln muss, wählen wir eine quadratische Regression aus.
Die quadratische Regression der Form y = ax2+bx+c liefert die Gleichung:
y=4,702 x2 +1,104 x +0,051
Die Korrelation ist mit R2=1 perfekt.
Wir übersetzen die Regressionsgleichung in die Physik. Dazu schauen wir uns die einzelnen Parameter a, b und c an.
zu y: Da wir hier den zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Zeit betrachten, hat y die Dimension des Weges s. Da hier eine Summe vorliegt, muss auch jeder der Summanden (ax2 + bx + c) die Dimension des Weges haben.
zu a: at2 muss die Einheit 1 m haben.
{\large \begin{array}{l}\left[ a \right]\cdot {{s}^{2}}\,=\,1\,m\\\left[ a \right]\,\,\,\,\,\,\,\,=\,1\,\frac{m}{{{s}^{2}}}\end{array} }
Parameter a hat die Einheit der Beschleunigung.
zu b: b·t muss die Einheit 1 m haben.
{\large \begin{array}{l}\left[ b \right]\cdot s\,=\,1\,m\\\left[ b \right]\,\,\,\,\,\,\,\,=\,1\,\frac{m}{s}\end{array}}
Also hat b die Dimension der Geschwindigkeit.
zu c: c steht als einzelner Summand, muss also auch die Dimension des Weges haben.
Die Regressionsgleichung entspricht der allgemeinen Form der gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit v0 und Vorlaufstrecke s0.
{\large s(t)\,=\frac{a}{2}{{t}^{2}}\,+\,{{v}_{0}}\cdot t\,+\,{{s}_{0}}}
Wenn der Magnet die erste Spule nach 5 cm erreicht, dann hat er bereits die Geschwindigkeit v0 erreicht und den Weg s0 zurückgelegt. Beide Größen finden wir in der Regressionsgleichung wieder.
Der berechnete Parameter a entsprach der halben Beschleunigung (a/2) damit haben wir hier eine Beschleunigung von {\large 2\cdot 4,7\frac{m}{{{s}^{2}}}\,=\,9,4\,\frac{m}{{{s}^{2}}} }
Der Tabellenwert für die Fallbeschleunigung g in unseren Breiten liegt etwas höher, bei { 9,81\,\frac{m}{{{s}^{2}}} } .
In unseren Breitengeraden, auf dem Nullniveau, werden fallende Körper mit { 9,81\,\frac{m}{{{s}^{2}}} } beschleunigt.
Die Fallbeschleunigung hat das Formelzeichen g. Sie entspricht dem Ortsfaktor.
Für die meisten Rechnungen sind 3 signifikante Stellen nicht erforderlich, i.d.R. reicht es völlig aus, hier auf { 10\,\frac{m}{{{s}^{2}}} } zu runden.
{\large g\,\approx \,10\,\frac{m}{{{s}^{2}}} }