{\large N\left( t \right)={{N}_{0}}\,\cdot \,{{e}^{-\lambda \cdot {{T}_{1/2}}}}}
Nach dem Erreichen der ersten Halbwertzeit gilt: {\large N\left( t \right)=\frac{{{N}_{0}}}{2}}
… Einsetzen in die Ausgangsgleichung
{\large 0,5={{e}^{-\lambda \cdot {{T}_{1/2}}}} }
… Logaritmus ln(x) auf beiden Seiten der Gleichung
{\large \begin{array}{l}\ln \left( 0,5 \right)=\ln \left( {{e}^{-\lambda \cdot {{T}_{1/2}}}} \right)\\\\\ln \left( 0,5 \right)=-\lambda \cdot {{T}_{1/2}}\,\cdot \overbrace{\ln \left( e \right)}^{=1}\\\ln (0,5)=-\lambda \cdot {{T}_{1/2}}\\\\{{T}_{1/2}}\,=\,\frac{\ln (0,5)}{-\lambda }\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| Logarithmengesetz \right.\\\\{{T}_{1/2}}\,=\,\frac{\ln (2)}{\lambda }\end{array} }