Der Transformator (Trafo)
Transformator, Trafo, Spule, Eisenkern, Primärspule, Primär-Spule, Sekundärspule, Sekundär-Spule, Magnetfeld, Indukuktion, Transformation Spannung
Aufbau des Transformators
Der Transformator oder kurz Trafo besteht aus zwei Spulen, die mit einem Eisenkern verbunden sein können. Die Spulen werden Primärspule bzw. Feldspule und Sekundärspule bzw. Induktionsspule genannt.
Primär- und Sekundärspule sind NICHT elektrisch leitend verbunden.
Jeder Strom ist von einem Magnetfeld umgeben. Jede Änderung eines Magnetfeldes induziert einen Strom.
Der Eisenkern hat hier die Aufgabe das Magnetfeld zu verstärken und zu bündeln.
Der Transformator würde auch ohne Eisenkern funktionieren, jedoch wäre die Übertragung wesentlich schlechter.
Funktion Transformator
Fließt ein Strom durch die Primärspule, dann baut sich um die Primärspule ein Magnetfeld auf. Fließt ein Wechselstrom durch die Primärspule, dann ändern sich in der gleichen Frequenz auch die Stärke und die Richtung des Magnetfeldes.
Dieses magnetische Wechselfeld wird über den Eisenkern auf die Sekundärspule übertragen. Das veränderte Magnetfeld induziert hier einen Stromfluss.
Im Leerlauf, also im unbelasteten Fall (Spulenenden offen) , kann an den Enden der Sekundärspule die Sekundärspannung U2 gemessen werden.
Das Verhältnis von Primärspannung U1 und Sekundärspannung U2 ist von den Windungszahlen bzw. dem Verhältnis der Windungszahlen von Primärspule N1 und Sekundärspule N2 abhängig.
Für den unbelasteten Transformator gilt:
{\large \displaystyle \frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\,=\,\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}}
„Die Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen.“
Ist die Sekundärseite des Trafos nicht offen, dann fließt hier ein Strom. Die Stärke des Stromes I2 ist von der Belastung abhängig.
Dieser Strom I2 ist auch von einem Magnetfeld umgeben. Dieses Magnetfeld ist nach der Lenzschen Regel so gerichtet, dass es der Ursache seiner Entstehung entgegenwirkt. Je größer also der Strom I2 ist, desto stärker ist das Magnetfeld.
Dieses Magnetfeld wirkt also auch primärseitig und ist für den Primärstrom I1 verantwortlich.
{\large \displaystyle \frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\,=\,\frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}}
Berechnungen am Beispiel Abb. 3
{\large \begin{array}{l}geg.:{{U}_{1}}=9\,V\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\, \,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\, \,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\, ges.:\,{{I}_{1}}\\{{N}_{1}}=300\,Wdgn;\,\,\,{{N}_{2}}=900\,Wdgn\\R=\,500\,\Omega \,\,\end{array}}
Lösung
{\large \begin{array}{l}\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\\{{U}_{2}}\,=\,{{U}_{1}}\cdot \frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\,=\,9\,V\,\cdot \,\frac{900\,Wdgn}{300\,Wdgn}\,=\,27\,V\\\\{{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{R}\,=\,\frac{27\,V}{500\,\Omega }\,\,\,\,{{I}_{2}}\,=\,54\,mA\\\\\frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}\,=\,\frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\\{{I}_{1}}=\,{{I}_{2}}\,\cdot \,\frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\,=\,54\,mA\cdot \frac{900\,Wdgn}{300\,Wdgn}\\{{I}_{1}}\,=\,162\,mA\end{array}}
In der Primärspule fließt ein Strom von 162 mA.
Die Ströme verhalten sich zu den Windungszahlen umgekehrt proportional.
Für den idealen Transformator gilt:
{\large\displaystyle \frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\,=\,\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}\,=\,\frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}}
Experimentell werden die Ergebnisse je nach Güte und Belastung des Transformators von der aufgestellten Gleichung abweichen.
Warum?
Beim Aufbau der magnetischen Felder richten sich die Weißschen Bezirke (Elementarmagneten) im Kern aus. Diese werden mit der Frequenz der angelegten Wechselspannung (im Normalfall 50 Hz, also 50 mal pro Sekunde) immer neu ausgerichtet. Dabei kommt es im Kern zu einer Erwärmung. Diese Erwärmung stellt einen Verlust dar.
Ferner treten durch den ohmschen Widerstand der Leitungen weitere Verlust auf.
Durch die Wahl geeigneter Kerne kann der Verlust minimiert werden. Hierbei verwendet man keine Kerne aus Volleisen, sondern geblätterte Kerne oder gesinterte (aus „Eisenfeilspänen“ gepresst) Kerne. Hierdurch wird die Hysterese (Erklärung in Klasse 12) des Kerns schmaler und die Energie, die zum Ummagnetisieren des Kerns aufgebracht werden muss geringer. Der Kern erwärmt sich auch weniger stark.
Die elektrische Leistung ist das Produkt aus Spannung und Stromstärke. P=U·I
Den Zusammenhang von Windungszahl und Spannung hatten wir bereits nachgewiesen.
Die Energie ist eine Erhaltungsgröße. Energie kann nicht vernichtet werden. Wenn wir davon ausgehen, dass keine Verluste auftreten, dann sind auch die P1 (im Primärkreis) und P2 (im Sekundärkreis) gleich. E=P·t
{\large \begin{array}{l}\,\,\,\,{{P}_{1}}\,\,\,\,=\,\,\,\,\,{{P}_{2}}\\\left. \begin{array}{l}{{U}_{1}}\cdot {{I}_{1}}={{U}_{2}}\cdot {{I}_{2}}\\\frac{{{U}_{1}}}{{{N}_{1}}}\,\,\,\,\,\,=\frac{{{U}_{2}}}{{{N}_{2}}}\end{array} \right\}{{U}_{1}}\cdot {{I}_{1}}={{U}_{1}}\cdot \frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\cdot {{I}_{2}}\,\,\,\left| :{{U}_{1}} \right.\end{array} }
{\large \begin{array}{l}{{U}_{1}}\cdot {{I}_{1}}={{U}_{1}}\cdot \frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\cdot {{I}_{2}}\,\,\,\left| :{{U}_{1}} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,{{I}_{1}}=\frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\cdot {{I}_{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| :{{N}_{2}} \right.\\\frac{{{I}_{1}}}{{{N}_{2}}}\,\,=\,\frac{{{I}_{2}}}{{{N}_{1}}}\end{array}}
Berechnung am Beispiel aus Abb. 3 :
{\large\begin{array}{l}geg.:\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,ges.:\,{{I}_{1}}\\{{U}_{1}}=9\,\text{V}\\{{N}_{1}}=300\,\text{Wdgn};\,\,\,{{N}_{2}}=900\,\text{Wdgn}\\R=\,500\,\text{ }\!\!\Omega\!\!\text{ }\,\,\end{array} }
Lösung:
{\large\begin{array}{l}\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\\{{U}_{2}}\,=\,{{U}_{1}}\cdot \frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\,=\,9\,\text{V}\,\cdot \,\frac{900\,\text{Wdgn}}{300\,\text{Wdgn}}\,=\,27\,\text{V}\\\\{{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{R}\,=\,\frac{27\,\text{V}}{500\,\Omega }\\{{I}_{2}}\,=\,54\,\text{mA}\\\\\frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}\,=\,\frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\\{{I}_{1}}=\,{{I}_{2}}\,\cdot \,\frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\,=\,54\,\text{mA}\cdot \frac{\text{900}\,\text{Wdgn}}{\text{300}\,\text{Wdgn}}\\{{I}_{1}}\,=\,162\,\text{mA}\end{array} }
Transformator – Hochstrom
Zum Schmelzen des Nagels ist eine hohe Temperatur und somit ein hoher Strom erforderlich.
Also müssen wir nach Gleichung 2 einen Transformator wählen, der primärseitig mehr Windungen hat.
In diesem Fall haben wir folgenden Transformator gewählt:
N1 = 300 Wdgn; N2 = 6 Wdgn
D.h. dass der Sekundärstrom bis zu 50 mal höher sein kann, als der Primärstrom. Bei einer Absicherung des Primärkreises mit 10 A können auf der Sekundärseite des Trafos Ströme von maximal 500 A fließen. Das reicht zum Schmelzen des Nagels aus.
Transformator – Hochspannung
Wie in Abbildung ♦08 zu erkennen ist, stehen sich zwei gebogene Elektroden gegenüber. Damit ein Funke zwischen den Elektroden überspringt, benötigen wir eine sehr hohe Spannung. Das erreichen wir, indem wir primärseitig deutlich weniger Windungen haben, als sekundärseitig.
{\large \displaystyle \frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\,=\,\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}}
In diesem Fall haben wir folgenden Transformator gewählt:
N1 = 300 Wdgn. N2 = 12.000 Wdgn.
D.H. dass die Sekundärspannung 40mal höher ist als die Primärspannung.
{\large \displaystyle \begin{array}{l}{{U}_{2}}\,=\,\frac{{{U}_{1}}\,\cdot \,{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}\\\\{{U}_{2}}\,=\,\frac{200\,V\,\cdot \,12.000\,\,Wdng}{300\,\,Wdng}\,=\,\,8000V\end{array}}
