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Übertragung elektrischer Energie – Überlandleitungen

Schlagwörter: elektrisch Energie, Energieübertragung, Verlustleistung, Transformation, Hochspannung,

01 Umspannwerk
02 Trafostation

Wir haben alle die großen Überlandleitungen zur Übertragung von elektrischer Energie. Häufig wird dabei von Hochspannungsleitungen gesprochen. In der Nähe von Ortschaften sehen wir dann Umspannwerke ►01 / 02. Bei den „großen Kästen“ handelt es sich um Transformatoren.

Welche Aufgabe haben die Transformatoren? Wozu werden sie benötigt?

Leitung des elektrischen Stroms

Damit die elektrische Energie in unsere Haushalte gelangt, muss sie über Leitungen zu uns übertragen werden. Bisher sind wir davon ausgegangen, dass elektrische Leiter den Strom ausschließlich leiten. Da die Überlandleitungen aber deutlich länger sind als in unseren Experimenten in der Schule, müssen wir den Widerstand der Leitungen berücksichtigen (vgl. spezifischer Widerstand). 

Ein elektrischer Leiter hat einen Widerstand. Das können wir mit einem Ersatzschaltbild darstellen.

03 Ersatzschaltbild Leiter
04 Ersatzschaltbild Überlandleitung

Den Widerstand der Überlandleitung wollen wir im Folgenden berechnen.

Beispiel

Vom Umspannwerk bis zu unserem Haus betrage die Entfernung ca. 10 km. Das Kupferkabel habe einen Durchmesser von 2,5 cm.

{\large \begin{array}{l}geg.:\,l=2\cdot 10\,km\,=\,20\,km\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,ges.:\,R\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\rho }_{Cu}}=0,0178\,\Omega \frac{m{{m}^{2}}}{m}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,r\,=\,2,5\,cm\end{array}  }

Lsg.: Als erstes müssen wir die Querschnittsfläche A des Leiters berechnen. Dazu nutzen wir die Formel zur Berechnung der Kreisfläche.

{\large \begin{array}{l}{{A}_{Kreis}}=\pi {{r}^{2}}=\frac{\pi }{4}{{d}^{2}}\\{{A}_{Leiter}}=\pi \cdot {{\left( 12,5\,mm \right)}^{2}}\\{{A}_{Leiter}}=491\,m{{m}^{2}}\end{array}   }

Der Leiter hat eine Querschnittsfläche von 491 mm2. Da es sich bei der Annahme des Durchmessers um eine Schätzung handelte, können wir hier auf 500 mm2 runden.

(Die Rundung ist hier kein Verzicht auf Genauigkeit. Wenn wir aber Ausgangwerte grob schätzen, dann wäre die Angabe eines darauf basierenden Ergebnisses mit 3 signifikanten Stellen eine Vortäuschung falscher Genauigkeiten.)

{\large \begin{array}{l}R={{\rho }_{Cu}}\cdot \frac{l}{A}\\\\R=0,0178\,\Omega \frac{m{{m}^{2}}}{m}\cdot \frac{20.000\,m}{500\,m{{m}^{2}}}\\\\R=0,0178\,\Omega \cdot 40\\R=0,712\,\Omega \end{array}   }

Die Leitung hat einen Widerstand von 0,7 Ω.

Welche elektrische Leistung muss in eine Kleinstadt übertragen werden?

Auf der Seite „Elektrik-Energieumsatz in Deutschland“ haben wir ermittelt, dass uns in Deutschland pro Kopf eine elektrische Leistung von 700 W zur Verfügung steht.

Eine mittlere Kleinstadt hat ca. 20.000 Einwohner (EW). Damit muss für diese Stadt eine Leistung von 14 MW (MegaWatt) zur Verfügung stehen.

{\large  20.000\,EW\,\cdot \,700\,\frac{W}{EW}=14.000.000\,W=14\,MW  }

Modellexperimente

Im ersten Experiment ►05 werden wir die Spannungen über elektrische Leitungen übertragen. Dazu schließen wir eine 12 V Lampe an ein Netzgerät an. Um die Kabellänge der Überlandleitung zu simulieren, ersetzen wir die Kabel durch Konstantan-Draht. Der Widerstand des kurzen Drahtstücks soll dabei dem Widerstand einer langen Leitung entsprechen.

Wir beobachten, dass die Lampe L2 mit dem eingebauten Widerstandsdraht deutlich schwächer leuchtet, als die Lampe L2 vor dem Draht.

05 Aufbau ohne Trafo – Modellexperiment 1

Jetzt bauen wir jeweils am Beginn und am Ende der Leitung einen Trafo ein ►06.  Die Spannung wird für den Transport über die Überlandleitung auf eine höhere Spannung transformiert und am Ende der Strecke wieder auf die erforderliche Spannung transformiert.

06 Aufbau mit Trafo – Modellexperiment 2

Wir beobachten, dass die Lampe L2 etwas schwächer leuchtet, als die Lampe L1 direkt am Netzgerät. Die Lampe L2 ist aber deutlich heller als in Versuch 1.

Trafo-Uebertragung-mit-symb
07 symbolische Darstellung von Versuch 2 (RL – Widerstand der „Fernleitung“)

Erklärung

Ein Teil der Übertragenen elektrischen Energie wird in Wärme umgewandelt. In der Energieübertragung spricht man hier von der Verlustleistung PV.  Die Verlustleistung ist das Produkt aus der am Draht anliegenden Spannung UD und der Stromstärke I.

(I)        PV = UD · I

Die Spannung UD, die am Draht anliegt, können wir aus dem Produkt von  Stromstärke I und dem Widerstand des Drahts RD berechnen.

(II)      UD = RD · I

Wenn wir die Spannung UD aus Gleichung (II) in Gleichung (I) einsetzen, dann erhalten wir:

Pv = UI = RD ·I · I = RD·I2

 Die Verlustleistung ist also proportional zum Quadrat der Stromstärke.   

PV ~ I2

 Um die Verlustleistung gering zu halten, ist es erforderlich, die Stromstärke I möglichst gering zu halten. Das gelingt mit einer Transformation.

Beispiel - Übertragung mit U=230 V

Als Beispiel werden wir den Leistungsbedarf einer mittleren Kleinstadt mit ca. 14 MW annehmen. Die elektrische Energie wird über eine Fernleitung mit dem Widerstand 0,7 Ω übertragen.

Als erstes berechnen wir den Strom, der fließen muss, wenn bei einer Spannung von 230 V eine elektrische Leistung von 14 MW transportiert werden soll.

Berechnung der Stromstärke

{\large \begin{array}{l}P=U\cdot I\\I=\frac{P}{U}\\\\I=\frac{14\,MW}{230\,V}=\frac{14.000.000\,W}{230\,V}=\frac{14.000.000\,V\cdot A}{230\,V}\\\\I\approx 60.000\,A\end{array} }

Da die in der Rechnung genutzten Werte auf Schätzungen beruhten, können wir hier auf eine Stromstärke von 60.000 A runden.

Diese Stromstärke ist extrem groß. Zum Vergleich – beim Nagelschmelzen betrug die Stromstärke ca. 100 A. Bei dieser Stromstärke würde der Leiter aus der Berechnung schmelzen.

{\huge {{P}_{ges}}={{P}_{nutz}}+{{P}_{V}}  }

{\large \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}P=U\cdot I\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,U=R\cdot I\end{array} \right\}\,\,P=\underbrace{R\cdot I}_{U}\cdot I=R\cdot {{I}^{2}}\\\\{{P}_{V}}=0,7\,\Omega \cdot {{60.000}^{2}}\,{{A}^{2}}=0,7\,\frac{V}{A}\cdot 36\cdot {{10}^{8}}\,{{A}^{2}}\\{{P}_{V}}=2500\,MW\end{array}  }

Die Verlustleistung beträgt ca. 2500 MW.

{\large \begin{array}{l}\frac{{{P}_{V}}}{{{P}_{ges}}}=\frac{x}{100\,}\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{P}_{ges}}=2500\,MW+14MW\\\\\frac{2500\,MW}{2514\,MW}=\frac{x}{100\,}\,\,\,\,\,\,\,x=99,4\,\end{array}   }

Die Verlustleistung von 2500 MW entspricht einem prozentualen Anteil von 99,4%. Es werden also nur 0,6% der übertragenen Leistung genutzt.

Das ist eine sehr schlechte Bilanz. Wie ändert sich das Verhältnis von Verlustleistung und Nutzleistung, wenn wir die Spannung zur Übertragung transformieren?

Rechnung mit Transformation

Wir sehen, dass die Stromstärke in die Berechnung der Verlustleistung quadratisch eingeht. Wenn die Spannung vor der Übertragung transformiert wird, dann sinkt die Stromstärke.

Übertragung mit einer Spannung von 20 kV

{\large \begin{array}{l}P=U\cdot I\\I=\frac{P}{U}\\\\I=\frac{14\,MW}{20.000\,V}=\frac{14.000.000\,W}{20.000\,V}=\frac{14.000.000\,V\cdot A}{20.000\,V}\\\\I\approx 700\,A\end{array}  }

Bei der Übertragung der elektrischen Energie muss ein Strom von 700 A fließen. Das ist deutlich weniger, als im ersten Beispiel (60.000 A).

Berechnung der Verlustleistung

{\large  \begin{array}{l}{{P}_{V}}=R\cdot {{I}^{2}}\\{{P}_{V}}=0,7\,\Omega \cdot {{700}^{2}}\,{{A}^{2}}=0,7\,\frac{V}{A}\cdot 490.000\,{{A}^{2}}\\{{P}_{V}}=334.000\,W\,\approx 0,33\,MW\end{array} }

Die Verlustleistung beträgt ca. 0,33 MW.

Berechnung des prozentualen Anteils

{\large \begin{array}{l}\frac{{{P}_{V}}}{{{P}_{ges}}}=\frac{x}{100\,}\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{P}_{ges}}=0,33\,MW+14\,MW\\\\\frac{0,33\,MW}{14,3\,MW}=\frac{x}{100\,}\,\,\,\,\,\,\,x=2,3\,\end{array}  }

Die Verlustleistung von 0,33 MW entspricht einem prozentualen Anteil von 2,3 %. Es werden also 97,7 % der übertragenen Leistung genutzt.

Diese Bilanz ist deutlich besser, als bei der Übertragung ohne Transformation.

Für größere Leistungstransporte, wie sie z.B. von Kraftwerken aus erfolgen, werden dickere Leitungen und höhere Spannungen genutzt.