Vom Umspannwerk bis zu unserem Haus betrage die Entfernung ca. 10 km. Das Kupferkabel habe einen Durchmesser von 2,5 cm.
{\large \begin{array}{l}geg.:\,l=2\cdot 10\,km\,=\,20\,km\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,ges.:\,R\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\rho }_{Cu}}=0,0178\,\Omega \frac{m{{m}^{2}}}{m}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,r\,=\,2,5\,cm\end{array} }
Lsg.: Als erstes müssen wir die Querschnittsfläche A des Leiters berechnen. Dazu nutzen wir die Formel zur Berechnung der Kreisfläche.
{\large \begin{array}{l}{{A}_{Kreis}}=\pi {{r}^{2}}=\frac{\pi }{4}{{d}^{2}}\\{{A}_{Leiter}}=\pi \cdot {{\left( 12,5\,mm \right)}^{2}}\\{{A}_{Leiter}}=491\,m{{m}^{2}}\end{array} }
Der Leiter hat eine Querschnittsfläche von 491 mm2. Da es sich bei der Annahme des Durchmessers um eine Schätzung handelte, können wir hier auf 500 mm2 runden.
(Die Rundung ist hier kein Verzicht auf Genauigkeit. Wenn wir aber Ausgangwerte grob schätzen, dann wäre die Angabe eines darauf basierenden Ergebnisses mit 3 signifikanten Stellen eine Vortäuschung falscher Genauigkeiten.)
{\large \begin{array}{l}R={{\rho }_{Cu}}\cdot \frac{l}{A}\\\\R=0,0178\,\Omega \frac{m{{m}^{2}}}{m}\cdot \frac{20.000\,m}{500\,m{{m}^{2}}}\\\\R=0,0178\,\Omega \cdot 40\\R=0,712\,\Omega \end{array} }
Die Leitung hat einen Widerstand von 0,7 Ω.