Spezifischer Widerstand

Schlagwörter: Widerstand, ohmscher Widerstand, Ohm, Eigenschaft eines Leiters, Material, Materialabhängigkeit

Der Widerstand gibt an, wie stark der Stromfluss behindert wird. Aber von welchen Größen ist der Widerstand abhängig?

Hypothesen:

  • Länge des Leiters
  • Querschnitt des Leiters
  • Material

Um die Hypothesen zu überprüfen, planen wir ein Experiment. Wir wählen Drähte aus verschiedenen Materialien aus und variieren ihre Länge und ihren Querschnitt. Wir werden einer Spannung an die Drähte anlegen und den Strom messen.

01 Aufbau Experiment

1. Abhängigkeit von der Länge

Um die Abhängigkeit des Widerstands von der Länge des Leiters zu bestimmen, werden wir einen festen Querschnitt A, ein Material und eine Spannung auswählen.

U = 2 V ; A = 0,1 mm2 ; Material: Konstantan

Wir erkennen, dass { I\sim \frac{1}{\text{l}}\,\,und\,\,\,R\sim \text{l}}

2. Abhängigkeit vom Querschnitt A

Um die Abhängigkeit des Widerstands vom Querschnitt des Leiters zu bestimmen, werden wir eine feste Länge l, eine Material (Konstantan) und eine Spannung auswählen. Da i.d.R. Konstantandrähte nicht in beliebig vielen Querschnitten vorliegen, werden wir jeweils zwei, drei, … Drähte parallel legen.

U = 2 V; l = 1,0 m

Wir erkennen, dass { I\sim \text{l}\,\,und\,\,\,R\sim \frac{1}{\text{l}} }

Zusammenfassung

Die Experimente 1 und 2 haben unsere Vermutungen bestätigt:

{\large \left. \begin{array}{l}R\sim \text{l}\\\text{R}\sim \frac{1}{A}\end{array} \right\}\,R\sim \frac{\text{l}}{A}\,\Rightarrow \,\frac{R\cdot A}{\text{l}}\,=\,\text{konstant}}

Es existiert ein Proportionalitätsfaktor  { {{\rho }_{spez}} } Dieser Proportionalitätsfaktor { {{\rho }_{spez}} } ist materialspezifisch.

spezifischer Widerstand

Der spezifische Widerstand { {{\rho }_{spez}} } gibt an, wie groß der Widerstand eines Stoffes in Abhängigkeit von Länge und Querschnitt ist.

Formelzeichen: { {{\rho }_{spez}} }

Einheit: {\large\left[ {{\rho }_{spez}}\,=\,\frac{R\cdot A}{\text{l}} \right]\,=\,1\frac{\Omega \cdot m{{m}^{2}}}{m}  }

Einige Beispiele für spezifische Widerstände:

Beispielrechnung

Eine Kupferleitung der Länge 1 m habe den Querschnitt 2,5 mm2. Berechne den Widerstand.

{\large \displaystyle \begin{array}{l}geg.:\,{{\rho }_{Cu}}=0,017\,\frac{\Omega \,m{{m}^{2}}}{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,ges.:\,R\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,l\,=\,10\,m\\Lsg.:\,R={{\rho }_{Cu}}\cdot \frac{\text{l}}{A}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,R\,=\,0,017\,\frac{\Omega \cdot m{{m}^{2}}}{m}\,\cdot \frac{10\,m}{2,5\,m{{m}^{2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,R\,=\,0,068\,\Omega \end{array}}

Antwort: Ein 10 m langer Kupferdraht mit dem Querschnitt 2,5 mm2 hat einen Widerstand von 0,068 Ω.