h-Bestimmung mit der Photozelle – das PLANCKsche Wirkungsquantum

Mit dem HALLWACHS- bzw. Photoeffekt wurde qualitativ gezeigt, dass Licht geeigneter Frequenz Ladungen aus einer Metallplatte lösen kann. Mit einer Photozelle soll jetzt eine quantitative Überprüfung des Photoeffekts erfolgen. Dazu soll der folgende Versuchsaufbau dienen.

Experiment-Aufbau

Eine Photozelle wird mit einer Quecksilberdampflampe bestrahlt. Im Strahlengang befinden sich eine Irisblende und jeweils ein Farbfilter. An der Photozelle wird die Spannung gemessen.

Die Photozelle besteht im Wesentlichen aus einer Photoschicht und einem Auffangring. Der Innenraum der Photozelle ist evakuiert. Photoschicht und Auffangring sind voneinander isoliert.

Zwischen Photoschicht und Auffangring wird ein Voltmeter geschaltet.

Durchführung: Die Quecksilberdampflampe wird auf die Öffnung der Photozelle ausgerichtet. Es werden nacheinander verschiedene Farbfilter eingesetzt und die Spannung in Abhängigkeit von der Wellenlänge bzw. der Frequenz aufgenommen.

Beobachtungen allgemein: Je größer die Frequenz des Lichtes, desto größer die gemessene Photospannung Uel. Eine Variation der Helligkeit hat keinen Einfluss auf die gemessene Spannung.

Trifft Licht geeigneter Frequenz auf die Photoschicht, dann werden aus der Photoschicht Elektronen gelöst. Diese Elektronen haben eine kin. Energie und bewegen sich zum Auffangring. Je mehr Elektronen aus der Photoschicht herausgelöst wurden, desto positiver wird deren Ladung.

Die Elektronen, die den Auffangring erreichen, laden diesen negativ auf. Die Ladungsträgerdifferenz zwischen Photoschicht und Auffangring kann als Spannung gemessen werden.

Messwerte

Tabelle Photozelle mit Cäsium-Schicht:

Einheit der Energie: Statt die Werte der Energie in die Einheiten Joule (1 J) oder Wattsekunden (1 Ws) umzurechnen, bietet sich hier die Einheit Elektronenvolt (1 eV) an.

Wird ein Elektron im Vakuum, im elektrischen Feld mit der Beschleunigungsspannung von 1 V beschleunigt, dann ändert sich seine kinetische Energie um 1 eV.

eV = 1,602 · 10-19 J

weitere Erläuterungen zur Einheit 1 eV

Auswertung der Messungen

Die aufgenommenen Messwerte werden in ein f-E-Diagramm übertragen.

 

 

Gibt es zwischen den aufgenommenen Werten einen funktionalen Zusammenhang? Um das zu überprüfen, Übertragen wir die Werte in eine EXCEL-Tabelle und führen eine Regression durch. Die lin. Regression liefert den besten Zusammenhang und ist physikalisch sinnvoll.

Auf der x-Achse wurde die Frequenz f abgetragen x→f

Auf der y- Achse wurde die Energie abgetragen y→E(f)

Das konstante Glied (1,7715) muss die Einheit der Energie haben. Da die Ausgangswerte nur auf 3 Stellen genau angegeben sind, kann auch das Ergebnis nicht genauer sein – 1,77 eV.

Welche Einheit muss die Steigung der Ausgleichsgerade erhalten?    

Das Produkt aus Steigung (4,0·10-15) und f muss eine Einheit der Energie tragen (eV)

Die Steigung hat die Einheit 1 eVs (Elektronenvolt Sekunde).

{E(f)\,=\,4,0\,\cdot \,{{10}^{-15}}\,\cdot \,f\,-\,1,77\,eV}

Grenzfrequenz

Wir verlängern die Regressionsgerade rückwärtig bis zur Nullstelle. Diese liegt bei f = 4,43·1014 Hz.

Die physikalische Bedeutung dieser NST ist die Grenzfrequenz fgr. Unterhalb dieser Frequenz kann das Licht keine Elektronen aus der Photoschicht lösen.

{E(f)\,=\,4,0\,\cdot \,{{10}^{-15}}\,\cdot \,f\,-\,1,77\,eV}

NST:

{0\,=\,4,0\,\cdot \,{{10}^{-15}}\,\cdot \,f\,-\,1,77\,eV}

{{{f}_{gr}}\,=\,4,43\,\cdot \,{{10}^{14}}\,Hz}

Ablösearbeit bzw. Ablöseenergie

Wenn wir die Regressionsgerade rückwärtig bis zur y-Achse verlängern, dann erhalten wir einen weiteren Schnittpunkt EA. Diese Energie ist erforderlich, um die Elektronen aus der Photoschicht ablöse zu können. Ablöseenergie EA

Die Ablöseenergie ist eine Materialkonstante.

Welche Informationen können wir dem Diagramm entnehmen?

  1. Steigung

Wenn wir den Versuch mit verschiedenen Photozellen wiederholen, dann erhalten wir Messwerte, wie im nebenstehenden Diagramm abgebildet. Alle Graphen haben die gleiche Steigung. In Abhängigkeit vom Material der Photoschicht, sind sie jeweils nur verschoben.

Die Steigung des Graphen stellt eine neue Konstante dar, das PLANCKsche Wirkungsquantum h.

h = 4,136 · 10-15 eVs bzw. h = 6,626 · 10-34 Js

Dieser Tabellenwert stimmt in guter Näherung mit dem experimentell ermittelten Wert für h überein.

  1.  Nullstelle

Die Nullstelle des Graphen entspricht der Grenzfrequenz fgr.  Ab dieser Frequenz kann das einfallende Licht Elektronen aus der Photoschicht lösen.

  1. Energiewerte oberhalb der x-Achse

Die Energiewerte oberhalb der x-Achse geben die kin. Energie Ekin der Photoelektronen an .

Die Fotoelektronen haben die Energie { {{E}_{kin}}\,=\,\frac{m}{2}\,\cdot \,{{v}^{2}}\,=\,h\,\cdot \,f\,-\,{{E}_{A}}}

Ihre Energie ist also proportional zur Frequenz des einfallenden Lichts, wobei  EA lediglich eine Verschiebung der Geraden im f-E-Diagramm bedeutet. Im Falle der Grenzspannung  ist Ekin = e·UG.  Also sind dann Frequenz und Grenzspannung zueinander proportional.

Im Falle der Grenzspannung erreichen auch die schnellsten Elektronen die Anode gerade nicht mehr. Die kinetische Energie dieser Elektronen entspricht also genau der Energie des elektrischen Gegenfeldes.

Licht - Welle oder Teilchen?

Eigentlich hätten wir erwarten können, dass die Energie der gelösten Elektronen von der Intensität des einfallenden Lichtes abhängt. Das hat der Versuch wiederlegt. Es wurde gezeigt, dass die Energie der gelösten Elektronen (neben dem Material der Photoschicht) von der Frequenz abhängt.

Das Experiment stellt unsere bisherigen Vorstellungen zum Licht in Frage.

Die Deutung des Experimentes und des lichtelektrischen Effekts gelang Albert Einstein im Jahre 1905. 16 Jahre später wurde er dafür mit dem Nobelpreis geehrt. Einstein nutzte dafür Ergebnisse von Max Planck, der 5 Jahre zuvor Quanteneigenschaften von Wärmestrahlung beschrieben hatte.  

Entwicklung verschiedener Theorien zum Licht

Fragen an das Experiment:

Eine Glühlampe emittiert Licht im Bereich des sichtbaren Spektrums. Die Quecksilberdampflampe emittiert auch Licht im UV-Bereich. Der Filter (366 nm) liegt bereits im UV-Bereich. Dieser Filter würde mit einer Glühlampe kein Licht auf die Photozelle passieren lassen.

Ein ideales Voltmeter hat einen Innenwiderstand von ∞ Ω.  Die üblichen Voltmeter, wie die Demo-Multimeter oder die Multimeter für die Schülerexperimente, haben zwar einen hohen Innenwiderstand, diese liegt aber deutlich unter dem Ideal. Im Messbereich von 3 V beträgt der Innenwiderstand des Messgerätes 30 kW. Damit fließt über das Messgerät ein Strom. Die Ladungen vom Auffangring können über das Messgerät abfließen. Die Spannung bricht zusammen.

Der Messverstärker hat einen deutlich höheren Innenwiderstand als die Multimeter. Dadurch können kaum Ladungen abfließen und es kann eine Spannung gemessen werden.

Der Ausgang eines Messverstärkers ist auf bestimmte Messgeräte geeicht. Bei dem hier verwendeten Messverstärker der Firma PHYWE ist der Ausgang auf ein Messgerät (Messbereich 10 mA und Rinnen < 100 Ω) geeicht.

Am Messverstärker wird der Messbereich (3 V) gewählt. Der Vollausschlag des Messgerätes entspricht dann dem Messbereich.

z.B. Anzeige 10 mA – Messwert 3 V; Anzeige 5 mA – Messwert 1,5 V; …

Die Werte, die auf der x-Achse liegen, können bei einer Ausgleichsgerade keine Berücksichtigung finden. Wenn wir die Photozelle nicht beleuchte wird, dann messen wir keine Spannung zwischen der Photoschicht und dem Auffangring. Das ist auch bei der Beleuchtung mit Licht längerer Wellenlänge der Fall. Daher müssen alle Werte für E=0 aus der Regression herausgenommen werden.