{ \sin \left( 2\alpha \right)=\frac{r}{L}}
Nach der Kleinwinkelnäherung gilt: { \sin \left( 2\alpha \right)\approx 2\cdot \sin \left( \alpha \right)}
Nach BRAGG gilt: {n\cdot \lambda =2\cdot d\cdot \sin \left( \alpha \right)}
{\begin{array}{l}\left( 5 \right)\,2\cdot \sin \left( \alpha \right)\,=\,\frac{r}{L}\\\\\left( 6 \right)\,n\cdot \lambda =d\cdot 2\cdot \sin \left( \alpha \right)\end{array}}
Die Einsetzung von Gleichung (5) in Gleichung (6) liefert:
{\begin{array}{l}n\cdot \lambda =\,d\cdot \frac{r}{L}\\\\\,\,\,\,\lambda \,\,\,=\,\frac{d\cdot r}{n\cdot L}\,\,\, \,\, (7)\end{array}}
Gleichsetzen der Gleichungen (4) und (7)
{\displaystyle \begin{array}{l}\left( 4 \right)\,\,{{\lambda }_{D}}\,=\,\frac{h}{\sqrt{2\cdot {{m}_{e}}\,\cdot \,{{E}_{kin}}}}\\\\\frac{d\cdot r}{n\cdot L}=\frac{h}{\sqrt{2\cdot {{m}_{e}}\,\cdot \,{{E}_{kin}}}}\\\\\,\,\,\,\,r\,\,=\,\frac{h\,\cdot n\,\cdot \,L}{d\cdot \sqrt{2\cdot {{m}_{e}}\,\cdot \,{{E}_{kin}}}}\end{array}}