Ton, Klang und Geräusch

Schlagwörter: Ton Klang Geräusch, FFT, Klangbild, Frequenz, Spektrum

01 Stimmgabel
02 Blockflöte
03 Ukulele

Die Stimmgabel liefert den Kammerton a mit einer Frequenz von 440 Hz. Auf dem Klavier, der Geige, der Ukulele, der Blockflöte, … können wir den Ton a spielen. Auch hier wird die Frequenz mit 440 Hz angegebenen.

Wenn alle Instrumente den Ton a mit der gleichen Frequenz wiedergeben, wie können wir dann die verschiedenen Instrumente voneinander unterscheiden? Um das zu verstehen müssen wir zwischen Ton und Klang unterscheiden.

Der Ton

Die Stimmgabel liefert einen Ton. Das Frequenzmuster, das die Stimmgabel liefert, kennen wir von den Bildern der Schreibstimmgabel oder dem Oszillographen.

Video //U. Schütz; PH St. Gallen

04 Aufbau - Frequenzbild der Stimmgabel

Der Ton liefert das Bild einer Sinus-Funktion. Die Amplitude gibt dabei Auskunft zur Lautstärke des Tons, die Periodenlänge T liefert uns die Frequenz f der Schwingung.

{\large  f=\frac{1}{T}}

Der Klang

Wenn wir uns die Schwingungsbilder verschiedener Musikinstrumente anschauen, dann erkennen wir das Bild einer periodischen Funktion. Diese Funktion ist aber keine Sinus-Funktion.

05 Blockflöte Oszi-Bild
06 Gitarre Oszi-Bild
07 Klavier Oszi-Bild

Wie entstehen diese Schwingungen?

 Jedes Musikinstrument hat einen Resonanzkörper, in dem die Schwingungen verstärkt werden sollen. Auch diese Resonanzkörper werden dabei in Schwingungen versetzt. Sie schwingen dann in ihren eigenen Frequenzen und überlagern die anregende Schwingung. Diese Überlagerung von Schwingungen können wir uns mit einem Spektrum Analysator ansehen. Spektrum Analysatoren gibt es nicht nur in der Physiksammlung. Es gibt viele (kostenlose) Apps für android und iOS die tolle Ergebnisse liefern.

Ein Spektrum Analysator stellt dabei die Lautstärke (y-Achse) in Abhängigkeit von der Frequenz dar. Die Lautstärke wird hier in der Einheit 1 db angegeben. Die db-Skala ist eine logarithmische Skala. 

08 Spektrum Stimmgabel
09 Spektrum Klavier
10 Spektrum Blockflöte
11 Spektrum Gitarre

Während bei der Stimmgabel die volle Intensität bei der Frequenz 440 Hz liegt, können wir bei der Blockflöte, der Gitarre und dem Klavier erkennen, dass hier auch bei anderen Frequenzen signifikante Lautstärken registriert werden. Bei diesen Frequenzen sprechen wir von Obertönen. Die Obertöne sind Vielfache der Grundfrequenz. Die Verteilung und die Intensität der Obertöne sind dabei charakteristisch für ein Musikinstrument und verleihen ihm einen bestimmten Klang.

In Musikinstrumenten wird der Ton verschieden angeregt:

  • schwingende Saiten (Gitarre, Geige, Klavier, …)
  • schwingende Luftsäulen (Blockflöte, Orgel, Trompete, …)

Diese Schwingungen erfolgen in einem Resonanzkörper. Der Resonanzkörper wird zum Schwingen angeregt. Dabei entstehen die charakteristischen Töne der verschiedenen Instrumente.

Hier geht es zu einer Seite, auf der verschiedene Töne mit verschiedenen Musikinstrumenten aufgenommen wurden. Die Töne liegen hier im mp3 Format vor. Die Töne können auf der Seite gehört, oder zur Bearbeitung herunter geladen werden.

Wie verändern Obertöne das Klangbild?

Wir kennen die Darstellung einer Sinusfunktion. Wenn wir zu dieser Funktion eine weitere Funktion addieren, dann verändert sich das Bild des Graphen. Dabei haben die zu addierenden Funktionen folgende Eigenschaften:

Grundfunktion: f0(x)=sin (x)

Oberschwingung: fn(x) = a·sin(n·x)      wobei n ∈ N und -1<a<1

Die folgende Geogebra Animation zeigt, wie sich die Grundschwingung bei der Addition von Oberschwingungen verändert.

GeoGebra

Aufgabe

Versuche die Oberschwingungen so anzupassen, dass ein der folgenden Signalformen entsteht.

a) Rechtecksignal

b) Dreiecksignal

c) Sägezahn

FFT steht für Fast Fourier Transformation. Bei der Fourier Analyse handelt es sich um eine mathematisches Verfahren, mit der ein periodischer Vorgang als Summe verschiedener Sinusfunktionen dargestellt werden kann. Bei einem Rechtecksignal wird das besonders schnell deutlich. Wir können Rechtecksignale mit dem Lautsprecher abspielen. Dabei schwingt die Membran des Lautsprechers natürlich nicht im rechteckigen Rhythmus, sondern in einer Summe verschiedener Frequenzen.

FFT-Grundlagen

Ein Rechtecksignal entsteht, wenn die Funktion die folgende Form hat:

{\large \begin{array}{l}f(t)\,=\,\sin (\omega \,t)\,\,+\,\,\frac{1}{3}\,\cdot \,\sin (3\omega \,t)\,\,+\,\,\frac{1}{5}\,\cdot \,\sin (5\omega \,t)\,\,+\,\,\frac{1}{7}\,\cdot \,\sin (7\omega \,t)\,+\,…\\f(t)\,=\,\sum\limits_{k=1}^{\infty }{\frac{1}{2k\,-\,1}\,\cdot \,\sin \left[ \left( 2k\,-\,1 \right)\,\omega \,t \right]}\end{array}  }

Ein Dreiecksignal entsteht, wenn die Funktion die folgende Form hat:

{\large \begin{array}{l}f(t)\,=\,\sin (\omega \,t)\,\,-\,\,\frac{1}{{{3}^{2}}}\,\cdot \,\sin (3\omega \,t)\,\,+\,\,\frac{1}{{{5}^{2}}}\,\cdot \,\sin (5\omega \,t)\,\,-\,\,\frac{1}{{{7}^{2}}}\,\cdot \,\sin (7\omega \,t)\,+\,…\\f(t)\,=\,\sum\limits_{k=1}^{\infty }{\,\frac{{{\left( -1 \right)}^{k-1}}}{{{\left( 2k\,-\,1 \right)}^{2}}}\,\,\cdot \,\,\sin \left[ \left( 2k\,-\,1 \right)\,\omega \,t \right]}\end{array} }

Ein Sägezahn entsteht, wenn die Funktion die folgende Form hat:

{\large  \begin{array}{l}f(t)\,=\,\sin (\omega \,t)\,\,+\,\,\frac{1}{2}\,\cdot \,\sin (2\omega \,t)\,\,+\,\,\frac{1}{3}\,\cdot \,\sin (3\omega \,t)\,\,+\,\,\frac{1}{4}\,\cdot \,\sin (4\omega \,t)\,+\,…\\f(t)\,=\,\sum\limits_{k=1}^{\infty }{\,\,\frac{1}{k}\,\,\cdot \,\sin \left( k\,\omega \,t \right)}\end{array} }