Wie teuer ist es zu Duschen?
Schlagwörter: Wasser erwärmen, Dusche, Duschwasser, Kosten, Preis, Berechnung
Wie teuer es ist zu Duschen, das hängt natürlich von mehreren Faktoren ab:
Wie lange duschen wir und wieviel Wasser wird dazu benötigt?
Eine Befragung in mehreren Klassen ergab eine Durchschnittszeit von 10 min.
Jetzt müssen wir noch herausbekommen, wieviel Wasser in dieser Zeit durch die Dusche fließt. Bei Herstellerangaben im Internet findet man Werte zwischen 8 l/min bis hin zu 20 l/min. Wir wollen hier für die Rechnung von einem Mittelwert von ca. 12 l/min ausgehen.
Experiment
Wenn ihr den Wasserdurchfluss von deiner Dusche überprüfen möchtet, dann kannst du das mit einem einfachen Experiment selber ausprobieren.
Stelle einen 10 l Eimer in die Dusche und stoppe die Zeit, die du benötigst, um die Eimer zu füllen. Du musst aber darauf achten, dass du bei diesem Experiment die gleiche Einstellung am Wasserhahn wählst, die du auch beim Duschen nutzt.
Der Eimer war nach 51 s gefüllt.
Wir können jetzt über den Dreisatz oder eine Verhältnisgleichung weiterarbeiten.
Für den Durchfluss von 10 l haben wir 51 s gemessen. Wie groß ist dann der Durchfluss nach 1 min?
Verhältnisgleichung: 10 l verhalten sich zu 51 s wie die gesuchte Menge V zu einer Minute (60 s).
Wenn wir die Gleichung nach V umstellen, dann erhalten wir eine Wassermenge von ca. 12 l
{\large\begin{array}{l}\frac{10\,\,l}{51\,s}\,=\,\frac{V}{60\,s}\\\\V\,=\,\frac{10\,\,l\,\,\,\cdot \,60\,s}{51\,s}\\\\V\,=\,11,76\,l\,\approx 12\,\,l\end{array} }
Wahrscheinlich wirst du bei deinem Experiment nicht exakt auf 12 l/min kommen. Du hast vermutlich eine andere Dusche. Dein Wert sollte aber in einer Größenordnung zwischen 5 l/min und 20 l/min liegen.
Wenn in einer Minute ca. 12 Liter durch die Dusche fließen, dann benötigen wir für 10 Minuten Duschzeit 120 l.
Wie warm ist das Duschwasser?
Die Frage lässt sich nicht allgemein beantworten. Wir wollen hier von einer Duschwassertemperatur von ca. 35°C ausgehen.
Da das Wasser im Haus eine Temperatur von ca. 15°C hat, muss es um 20 K erwärmt werden.
ΔT = TDusch – TWasser
Wieviel Energie wird benötigt, um das Duschwasser zu erwärmen?
Wir kennen die Menge V des Wassers, dass wir erwärmen wollen. Mit Hilfe der Dichte können wir auch die Masse m berechnen.
Berechnung der Masse m des Wassers:
{\large \begin{array}{l}\rho =\frac{m}{V}\\\\{{m}_{{{H}_{2}}O}}=\,{{\rho }_{{{H}_{2}}O}}\,\,\cdot \,{{V}_{{{H}_{2}}O}}\\\\{{m}_{{{H}_{2}}O}}=\,1\,\frac{kg}{l}\,\,\cdot \,120\,l\\\\{{m}_{{{H}_{2}}O}}=\,120\,kg\end{array} }
Wir müssen 120 kg Wasser um 20 K erwärmen.
Berechnung der Energie:
{\large \begin{array}{l}geg.:\,\,\,\,\,\,\,m=120\ kg\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,ges.:E\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Delta T=20\,K\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{c}_{{{H}_{2}}O}}=\,4,19\,\frac{kJ}{kg\,\cdot \,K}\\\\Lsg.:\,\,\,\,E=m\cdot {{c}_{{{H}_{2}}O}}\cdot \Delta T\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,E=\,120\,kg\,\cdot 4,19\,\frac{kJ}{kg\,\cdot \,K}\,\cdot 20\,K\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,E=\,10056\,kJ\end{array} }
Wir benötigen eine Energie von ca. 10.000 kJ, um 120 l Wasser um 20 K zu erwärmen.
Wie hoch sind die Kosten für die Energie?
Die Kosten für die Energie variieren. Daher wählen wir hier die Durchschnittspreise von September 2023.
Der Preis für 1 kWh Strom betrug im September 2023 ca. 30 ct.
Der Preis für 1 kWh Gas betrug im September 2023 ca. 10 ct.
Auch die Einheit 1 kWh ist eine Einheit der Energie. Ihr findet sie z.B. auf dem „Zähler für den Strom“.
Das Watt (1 W) ist die Einheit der Leistung P, die Stunde (1 h) ist eine Einheit der Zeit t.
Wir wissen:
{\large \begin{array}{l}P=\frac{E}{t}\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,E\,=\,P\,\,\cdot \,\,t\\Einheiten:\,\,\,\left[ E\,=\,P\,\,\cdot \,\,t \right]=\,1\,J=1\,W\cdot \,1\,s\end{array} }
Jetzt müssen wir die Einheit 1 kWh in die Einheit 1 J umrechnen.
Eine andere Form der Umrechnung aus Klasse 7/8 findest du hier.
Jetzt rechnen wir die 10.000 kJ, die wir zum Erwärmen des Wassers benötigt haben, in die Einheit 1 kWh um.
{\large 10.000\,kJ\,\xrightarrow{:\,3.600.000}\,2,8\,kWh }
Wir benötigen eine Energie von 2,8 kWh, um 120 l Wasser um 20 K zu erwärmen.
Preis für elektrische Energie:
{\large \displaystyle \begin{array}{l}\Pr ei{{s}_{elektr}}=30\,\frac{ct}{kWh}\cdot 2,8\,kWh\,=\,84\,ct\\\\\Pr ei{{s}_{Gas}}=10\,\frac{ct}{kWh}\cdot 2,8\,kWh\,=\,28\,ct\end{array} }
Wie teuer ist das Wasser?
Auch die Wasserkosten schwanken in Deutschland. Sie setzen sich i.d.R. aus den Kosten für Wasser und Abwasser zusammen. Hier können wir mit einer Größenordnung von ca. 8 € pro 1 m3 rechnen.
{\large \begin{array}{l}1\,{{m}^{3}}\,=\,1\,m\,\cdot \,1\,m\,\cdot \,1\,m\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\,10\,dm\,\cdot \,10\,dm\,\cdot \,10\,dm\,=\,1000\,d{{m}^{3}}\end{array} }
1 dm3 = 1 l
Wir benötigen für das Duschen 120 l, also 0,12 m3.
Preis für Wasser = Menge des Wassers · Preis pro 1 m3
Preis für Wasser = 0,12 m³ · 8 { \frac{Euro}{{{m}^{3}}}}
Das Wasser kostet ca. 96 ct.
Um die Gesamtkosten zu berechnen, addieren wir die Kosten für das Wasser, mit den Kosten für die Erwärmung.
- Preiselektro = 96 ct + 84 ct= 1,80 ct
- PreisGsa = 96 ct + 28 ct= 1,24 ct
Wenn du also 10 min duscht und dabei 120 l Wasser um 20 K erwärmst, dann kostet das ca. 1,80 € bei einer elektrischen Heizung bzw. 1,24 € bei einer Erwärmung mit Gas. Wenn du länger oder kürzer duscht, wärmer oder kälter, oder sich die Preise für Gas, Strom und Wasser ändern, dann kannst du die Rechnung beliebig anpassen.
Übung / Rechnung
Kostenrechner
Mit Hilfe des folgenden Kostenrechners kannst du den Preis für das Duschen berechnen. Du kannst dazu die Ausgangstemperatur T1 wählen. Das ist die Temperatur, mit der das Wasser ohne Heizung aus der Leitung kommt. Dann wählst du die Temperatur T2, das ist die Temperatur mit der du duschen möchtest. Wie du die Wassermenge bestimmst hast du oben erfahren. Die Kosten für Energie und Wasser kannst du aus der Abrechnung deines Versorgers erfahren. Du findest die Zahlen auf den Jahresabrechnungen.