Dreisatz

Schlagwörter:  Dreisatz, Verhältnis, Einheit, Vielheit, Verhältnisgleichung

Der Dreisatz ist eine Rechenmethode mit der ich Größen, die in einem direkten Verhältnis stehen, berechnen kann.

Der Name Dreisatz leitet sich von den 3 Schritten ab:

  1. Was wissen wir? / Was ist gegeben?
  2. Schluss auf die Einheit / Welcher Wert ist der 1 zugeordnet
  3. Schluss auf das Vielfache

Beispiel 1

5 Tafeln Schokolade kosten 6 €. Wie teuer sind dann 10 Tafeln Schokolade?

  1. Was wissen wir?

5 Tafeln kosten 6 €

  1. Schluss auf die Einheit

                Wir müssen hier den Preis von einer Tafel berechnen.

                6 € : 5 Tafeln = 1,2 € pro Tafel → Das ist die „Einheit“

  1. Schluss auf das Vielfache

Wir wollen wissen, was 10 Tafeln kosten. Wir wissen aus Schritt 2, dass eine Tafel 1,2 € kostet.

                1,2 € · 10 = 12€

10 Tafeln kosten 12 €.

Die Schritte müssen natürlich nicht jedes Mal so mitgeschrieben werden. Wir können auch in einer Rechnung zusammenfassen.

Beispiel 2

Wir wollen wissen, wie viel 12 % von 250 € sind.

  1. Was wissen wir?

100 % sind 250 €

  1. Schluss auf die Einheit

                Wir berechnen 1%.

                250 € : 100 = 2,5 € -> Das ist die „Einheit“

  1. Schluss auf das Vielfache

Wir wollen wissen, wieviel 12 % sind. Wir wissen aus Schritt 2, dass 1 % von 250 € 2,5 € sind.

                2,5 € · 12 % = 30 €

12 % von 250 % sind 30 €.

Beispiel 3:

Lisa muss für ihren schicken neuen Flitzer 2400 € anzahlen. Der Verkäufer sagt, das sind 20 % vom Gesamtpreis des Autos. Wie teuer ist das ganze Auto?

  1. Was wissen wir?

20 % sind 2400 €

  1. Schluss auf die Einheit

Wir berechnen 1%.

                2400 € : 20 = 120 € → Das ist die „Einheit“

  1. Schluss auf das Vielfache

Wir wollen wissen, wieviel 100 % sind. Wir wissen aus Schritt 2, dass 1 % 120 € sind.

                120 € · 100 % = 1200 €

100 % sind 12.000 €. Lisa muss insgesamt 12.000 € bezahlen.

Noch eleganter lässt sich das mit einer Verhältnisgleichung lösen.

Beispiel 4

Das Verhältnis von Breite und Länge der Bildröhre ist bei alten TV-Geräten ist 4:3. Dabei ist es egal, wie groß der Apparat ist.

Wenn die Bildröhre 40 cm breit ist, dann ist sie 30 cm hoch. Wenn die Bildröhre 80 cm breit ist, dann ist sie 60 cm hoch.

Aber wie hoch ist die Bildröhre, wenn sie eine Breite von 100 cm hat?

  1.  Was wissen wir?

4 Längeneinheiten sind 100 cm.

  1. Schluss auf die Einheit

        Wir müssen die Länge einer Einheit berechnen.

                100 cm : 4 = 25 cm -> Das ist die „Einheit“

  1. Schluss auf das Vielfache

Wir wollen wissen, wie lang 3 Einheiten sind. Wir wissen aus Schritt 2, dass eine Einheit 25 cm lang ist.

                25 cm * 3 = 75 cm

Die Bildröhre hat eine Höhe von 75 cm.

Noch eleganter lässt sich das mit einer Verhältnisgleichung lösen.