Einheitenvorsätze / Einheitenpräfixe
Jede physikalische Größe besteht aus Zahlwert und Einheit. Bei einigen physikalischen Größen wie Kraft, Weg, Geschwindigkeit,… ist auch die Richtung der Größe von Interesse. Diese Größen heißen vektorielle Größen, doch dazu später.
Häufig ist es nicht sinnvoll, eine Größe in ihrer Grundform (ohne Einheitenvorsatz) anzugeben z.B.
– die Länge einer Büroklammer (0,032 m)
– die Strecke von Rotenburg /W nach München (739900 m)
– die Stärke einer Plastikfolie (0,00001 m)
– die Ladung eines Elektrons (0,000 000 000 000 000 000 160 217 646 2 C)
Um diese Größen übersichtlich angeben zu können und sich nicht ausschließlich auf das Zählen der Nullen zu konzentrieren, bieten sich zwei einfache Möglichkeiten an.
1. Versehen der Einheiten mit Vorsatz
2. Angabe in Zehnerpotenzen
Die grau geschriebenen Vorsätze haben nur in wenigen Bereichen eine Bedeutung. In der Schulphysik werden sie keine Anwendung finden.
Bei der Verwendung von Einheitenvorsätzen sind einige Regeln zu beachten:
- Keine Einheit darf mit mehreren Vorzeichen versehen werden. (z.B. 5 000 000 Hz = 5 kkHz falsch; 5 000 000 Hz = 5 MHz richtig )
- Die Einheit von Ergebnissen sollte mit einem Vorsatz versehen werden, der den Zahlwert in einen Bereich zwischen 0,1 und 1000 bringt.
- Die Kombination von Einheit und Vorsatz gilt als ein Symbol, so dass auch Potenzen für den Vorsatz gelten.
z.B.
1 km = 1000 m
1 km² =1 km · 1 km = 1.000 m · 1.000 m = 1.000.000 m²
1 cm³ = 1 cm · 1 cm · 1 cm = 0,01 m · 0,01 m · 0,01 m = 0,000001 m³
In vielen Rechnungen ist es sinnvoll, Einheiten vor dem Weiterrechnen zu kürzen.
Hierbei müsst ihr beachten, dass nur gleiche Einheiten gegeneinander gekürzt werden können. Es kommt jedoch nicht nur auf die physikalische Größe, sondern auch auf den Einheitenvorsatz an.
Ein Quader habe das Volumen V = 100 cm2. Welche Grundfläche hat der Quader, wenn seine Höhe 0,5 m beträgt?
Die Höhe 0,5m wird in 50cm umgerechnet. Die Einheit 1 cm kann dann gegen die 1 cm3 aus dem Zähler gekürzt werden.
Die Einheitenvorsätze von Widerstand [R] = 1 Ω und Länge [s] = 1 m können auch zusammengefasst werden.
Kupfer hat den spezifischen Widerstand ρ = 17 mΩ·mm²/m. Wie groß ist der Widerstand R eines 250 m langen Kupferkabels mit dem Querschnitt A = 2,5 mm²?
Achtung, bei den gelb gemarkerten Stellen. Das rote m steht hier für einen Einheitenvorsatz (milli) und das blaue m steht für die Einheit Meter. Hier darf NICHT gekürzt werden.
Ein Beispiel zur Berechnung der Geschwindigkeit.
Wie schnell bewegt sich ein Körper, der in 10 µs die Strecke von 10 µm zurücklegt.
… und wie kann ich die Geschwindigkeit in die Einheit 1 km/h umrechnen?
Etwas komplizierter wird es, wenn auch die umzurechnenden Größen mit einem Exponenten versehen sind, (z.B. 2,6 µm2 in ….m2 ) oder einzelne Größen sehr groß ( Abstand Erde – Sonne ) oder sehr klein werden. (Masse einen Elektrons)
Dann ist es einfacher mit Zehnerpotenzen zu arbeiten. Das Einfache daran ist, dass auch die Zehnerpotenzen gekürzt werden können.
Beispiel 1: Wie viel Zeit benötigt ein Signal bzw. „ein Lichtstrahl“ von der Sonne zur Erde. Die mittlere Entfernung Erde Sonne beträgt 149 600 000 km = 149 600 000 000 m und das Licht breitet sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 300 000 km/s aus.
Ein Signal von der Sonne benötigt als rund 8 min und 18 s um die Erde zu erreichen.
Beispiel 2 – Einheit mit Potenz
Bei einer Explosion wird ein Teilchen mit a = 1 km/s2 für t = 10 ms beschleunigt. Welchen Weg hat es während der Beschleunigung zurückgelegt?
Das Teilchen hat in den 10 ms einen Weg von 5 cm zurückgelegt.
Beispiel 3 – Einheiten mit Potenzen – Kürzen von Zehnerpotenzen
Auf eine Platte der Fläche A=80 cm2 wirkt ein Druck von p=100 kPa. Wie Groß ist die Kraft, die der Druck verursacht?
Es wirkt eine Kraft von 800 N.
allgemein gilt:
Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis:
Die Exponenten werden addiert, die Basen bleiben erhalten.
Division von Potenzen mit gleicher Basis:
Die Exponenten werden subtrahiert, die Basen bleiben erhalten.
Bei der Rechnung mit Zehnerpotenzen kann also auf Einheitenvorsätze weitgehend verzichtet werden. Ferner bleiben die zu betrachtenden Zahlen übersichtlich und nach etwas Übung können viele Ergebnisse durch vorheriges Kürzen bereits abgeschätzt werden (Überschlag).
Ihr erspart euch also, wiederholt Vor- und Nachkommastellen auszuzählen, was nicht nur sehr langweilig ist, sondern bei den „Nichtganzsoschönschreibern“ auch schnell zu Fehlern führen kann.