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Das Gesetz von Amontons

Schlagwörter: Gasgesetze, Amontons, Druck, Volumen, Temperatur, Experiment

p(T); V=konstant                  

In diesem Experiment wollen wir die Abhängigkeit des Drucks von der Temperatur untersuchen. Das Volumen soll dabei unverändert bleiben. Das gelingt mit einem Weckglas. Das Glas kann Luftdicht verschlossen werden. Die Wände sind aus Glas, so bleibt das Volumen konstant.

Wir benötigen für das Experiment ein Weckglas, ein Druckmesser, ein Thermometer ein Wasserbad und eine Wärmequelle.

Material:

  • Weckglas (etwas Knüllpapier am Boden)
  • Smartphone mit Barometer App
  • Thermometer
  • Tauchsieder
  • Wasserbad
Gasgesetze
01 Experiment - Gesetz von Amontons

App: Zur Messung des Drucks können wir das Smartphone verwenden. Dazu benötigen wir eine App, die den Druck anzeigt. Dazu eignet sich z.B. die App „phyphox“ von der UNI Aachen. Der große Vorteil der App ist, dass die sowohl unter android, als auch unter iOS läuft.

Timeout: Wenn ihr das Glas verschließt, dann könnt ihr das Smartphone nicht mehr bedienen. Stellt also vorher die Timeout Funktion aus, sonst wird der Bildschirm nach ca. 30 s schwarz und ihr könnt nichts mehr messen.

Knüllpapier: Um nicht die Temperatur am Glasboden, sondern im Innenraum zu messen, legt auf den Glasboden etwas Knüllpapier.

Temperaturbereich: Ihr könnt die Messung bei Raumtemperatur oder darunter beginnen. Auch wenn euer Smartphone Temperaturen von 40°C und mehr aushält, so solltet ihr die Messung unter 40°C beenden. In diesem Bereich (10°C bis 40°C) kann euer Smartphone keinen Schaden nehmen.

Tauchsieder: Tauchsieder verfügen häufig nicht über eine Thermosicherung. Daher ist es unbedingt ratsam, den Tauchsieder erst in die Steckdose zu stecken, wenn er im Wasser ist. Das gleiche gilt zum Ende des Experimentes. Zieht den Tauchsieder erst aus der Steckdose, bevor ihr ihn aus dem Wasser nehmt. ACHTUNG! Der Tauchsieder ist nach dem Experiment noch sehr heiß.

Aufnahme der Messwerte

02 Messwerttabelle
03 T-p-Diagramm

Das Diagramm zeigt einen linearen Zusammenhang zwischen der Temperatur und dem Druck. Es liegt aber kein proportionaler Zusammenhang vor. Die lineare Regression liefert die Gleichung:  y=3,535x+931,7

Wenn wir die Gleichung in „Physik übersetzen“, dann erhalten wir:

{\large \begin{array}{l}y=3,535\,\cdot \,x\,+931,7\\\downarrow \,in\,\,Physik\,\downarrow \\p=3,535\,\cdot \,T\,+931,7\end{array}  }

Das absolute Glied (931,7) muss also die Einheit des Drucks (1 hPa) haben. Das ist auch sinnvoll. Bei 931,7 hPa schneidet der Graph die y-Achse. Dort haben wir den Druck dargestellt.

Um den Zusammenhang näher zu untersuchen, verlängern wir den Graphen der linearen Regression rückwärts bis zu seiner Nullstelle. Dort ist der Druck dann bei 0 hPa.

04 T-p-Diagramm

Berechnung der Nullstelle: y=0

{\large\begin{array}{l}\,\,\,\,\,y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=3,535\cdot x+931,74\\\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=3,535\cdot x+931,74\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| -931,74 \right.\\-931,74\,=\,3,535\cdot x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| :\,3,535 \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{x}_{0}}\,\,\,=\,-263,6\end{array}   } Wir hatten oben festgestellt, dass x in der Regressionsgleichung eine Temperatur darstellt. Bei -263,6°C schneidet der Graph die x-Achse. Der Druck ist hier Null. Das heißt es findet keine Teilchenbewegung statt. Es kann also keine tiefere Temperatur geben. Experimentell ist das der absolute Nullpunkt. Der korrekte Wert für den absoluten Nullpunkt liegt bei -273,15°C.
  1. Die Temperaturen haben wir höchstens auf 1° genau messen können. Außerdem ist davon auszugehen, dass die Temperatur nicht im gesamten Glas gleich war.
  2. Wir haben den Graphen der Regression rückwärts verlängert. Dabei war die Verlängerung mehr als 10-mal länger als der eigentliche Messbereich. Somit wirken sich kleine Fehler im betrachteten Messintervall deutlich stärker auf die Nullstelle aus. Die Verlängerung wirkt hier wie ein Hebel.

Unter Berücksichtigung der experimentellen Bedingungen ist der ermittelte Wert eine sehr gute Näherung.

Wir werden die Temperaturwerte von Grad Celsius in Kelvin umrechnen und untersuchen.

05 Messwerte umgerechnet
06 T-p-Diagramm - Ursprungsgerade

Das Diagramm zeigt unter Berücksichtigung der Messfehler eine Ursprungsgerade. Die Werte (Druck und Temperatur in Kelvin) sind quotientengleich.

Damit gilt:   T~p