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Auftrieb (statisch)

Schlagwörter: Auftrieb, Druck, Gewichtskraft, Auftriebskraft, Schwimmen, Sinken, Schweben

Warum werden Körper im Wasser leichter? Warum kann ein Schiff aus Stahl im Wasser schwimmen? Warum kann ein Ballon mit vielen Menschen im Korb von der Erde abheben? Warum kann ich im Toten Meer „auf“ dem Wasser liegen? Die Ursache dafür ist der Auftrieb.

01 Schiff
totes-meer-02
02 Totes Meer / Israel

Wenn wir einen Körper in eine Flüssigkeit legen, dann können wir aus physikalischer Sicht
drei verschiedene Szenarien unterscheiden.
• Sinken ►03A
• Schweben►03B
• Steigen (und in der Folge Schwimmen) ►03C/D

03 Sinken, Schweben, Steigen, Schwimmen

"Wir messem mal nach"

Um das zu überprüfen, führen wir das folgende Experiment durch.

Wir hängen eine Masse an einen Federkraftmesser und bestimmen die Gewichtskraft FG-Luft , die der Körper in der Luft erfährt. Dann platzieren wir ein mit Wasser gefülltes Becherglas so, dass die Masse vollständig im Wasser eintaucht. Jetzt bestimmen wir die Gewichtskraft FG-Wasser, die der Körper im Wasser erfährt.

  • In der Luft erfährt das Massestück eine Gewichtskraft FG-Luft von 2 N
  • Im Wasser erfährt das Massestück eine Gewichtskraft FG-Wasser von 1,74 N.
04 Experiment zum Auftrieb

Wie kommt es zu dieser Differenz?

Wenn das Massestück in das Wasser taucht, dann steigt der Wasserspiegel. Es wird Wasser verdrängt.

Die Menge des verdrängten Wassers können wir mit einem Überlaufgefäß ► 05 bestimmen. Alternativ können wir das Massestück auch direkt in einen Messzylinder tauchen und die Differenz der Volumina ausrechnen.

Das Volumen der verdrängten Flüssigkeit ist gleich dem Volumen der eintauchenden Masse.

Wenn wir die Differenz der Kräfte FG-Luft und FG-Wasser vergleichen, dann stellen wir fest:

Die Auftriebskraft FA, die der eintauchende Körper erfährt, ist gleich der Gewichtskraft FG der verdrängten Flüssigkeit.

Auftrieb Experiment
05 Bestimmung der verdrängten Flüssigkeit

Damit können wir die Auftriebskraft, die ein Körper erfährt, berechnen.

{\large{{F}_{A}}={{\rho }_{Medium}}\,\cdot \,g\,\cdot \,V}

  • rMedium – Dichte des Mediums, in die der Körper eintaucht
  • g – Ortsfaktor
  • V – Volumen des Körpers

Wie können wir den Auftrieb erklären?

Der Druck ist in unterschiedlichen Höhen verschieden groß. An der Unterseite des Körpers ist der Druck höher, als an der Oberseite.

p1 < p2

Die Drücke auf die Seitenflächen heben sich gegenseitig auf.

Aus der Druckdifferenz Δp=p2-p1 erhalten wir den resultierenden Druck Δp.

06 Druck - mikroskopisch

Der Druck ist keine vektorielle Größe.

Gase: Der Druck in einem abgeschlossenen System entsteht durch die Stöße der Atome und Moleküle gegen die Gefäßwände. Der Druck hat keine Vorzugsrichtung, auf gleicher Höhe wirkt er in alle Richtungen gleich.

Flüssigkeiten: In Flüssigkeiten wirkt der Druck in alle Richtungen. Er nimmt mit der Höhe zu, ist aber von der Richtung unabhängig.

Auch die Luft erzeugt einen Auftrieb

Im Alltag werden wir den Auftrieb, den die Luft erzeugt, nicht beobachten. Wenn wir aber einen Heißluft- oder einen Gasballon sehen, dann wird der Auftrieb der Luft erfahrbar. In einem Experiment können wir den Auftrieb der Luft nachweisen.

Luftdruck Masse der Luft Auftrieb
07 Normaldruck – Waage im Gleichgewicht
Luftdruck Masse der Luft Auftrieb
08 Unterdruck – Waage zeigt deutliches Ungleichgewicht

► 07 zeigt eine Balkenwaage. Auf der linken Seite hängt ein kleines Gefäß, das mit Bleischrot gefüllt ist. Auf der rechten Seite hängt eine hohle Glaskugel. Wir füllen in das linke Gefäß so viel Blei, dass die Waage im Gleichgewicht ist.

Jetzt bringen wir die Waage unter eine Vakuumglocke und evakuieren diese ►08. Obwohl wir die Massen nicht verändert haben, neigt sich die Waage zur rechten Seite.

Erklärung

Die Balkenwaage wiegt keine Massen, sie misst Kräfte. Ist die Gewichtskraft auf der rechten Seite größer, dann neigt sich die Waage nach rechts. Aber warum ist die Waage bei Normaldruck im Gleichgewicht und bei Unterdruck nicht?

Jeder Körper erfährt einen Auftrieb. Der Auftrieb ist so groß wie die Gewichtskraft des verdrängten Mediums.

{\large{{F}_{A}}={{\rho }_{Medium}}\,\cdot \,g\,\cdot \,V}

Die Glaskugel hat ein größeres Volumen als der Bleibehälter. Daher erfährt sie auch eine größere Auftriebskraft. 

Wenn der Raum um die Waage evakuiert wird, dann wird auch die Gewichtskraft des verdrängten Mediums kleiner. Im Vakuum ist keine Luft mehr vorhanden. Es kann also auch nichts verdrängt werden. Die Auftriebskraft ist im Vakuum Null.

Warum fliegt ein Ballon?

09 Heisluftballons über Bagan / Mynmar
10 Heliumballons

Als erstes werden wir die Helium-Ballons betrachten.

Auch Luft hat eine Masse, eine Dichte und somit erfährt sie eine Gewichtskraft. Die Dichte der Luft beträgt rLuft= 0,00129 kg/dm3 (bei 20°C).

Da die meisten Stoffe eine höhere Dichte haben, fällt uns im Alltag die Dichte der Luft nicht auf. Wenn wir aber einen mit Helium gefüllten Ballon betrachten, da beobachten wir, dass dieser aufsteigt. rHe = 0,00018 kg/dm3  (bei 20°C).

Da die Dichte des Heliums kleiner ist als die der Luft, ist die Auftriebskraft des Ballons größer als die der Luft.

Neben den bekannten Party-Ballons ►10 werden Heliumballons in der Wetterforschung eingesetzt.

In größeren Höhen nimmt die Dichte der Luft, aber auch die Temperatur ab.

  • Die Abmahne der Dichte der Luft führt zu einer Abnahme des Auftriebs.
  • Die Abnahme der Dichte der Luft führt dazu, dass sich der Ballon weiter ausdehnt. Das Volumen des Ballons wird größer. Das kompensiert die Abnahme des Auftriebs.
  • Die Volumenzunahme ist nicht unbegrenzt. Der Ballon wird platzen.

Berechnungen zum Auftrieb

Beispiel Massestück

Das Massestück aus Stahl im Bild 03 hatte eine Masse von 200 g. Das Massestück wird durch ein 200 g Massestück aus Aluminium ersetzt. Bestimme die Gewichtskraft, die die Aluminiummasse beim Eintauchen in das Wasser erfährt. Die Werte für die Dichte findest du in deiner Formelsammlung oder hier.

{\large  \begin{array}{l}geg.:\,m=200\,g\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,ges.:{{F}_{A}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\rho }_{{{H}_{2}}O}}=1,00\frac{kg}{d{{m}^{3}}}\,\,;\,{{\rho }_{Alu}}\,=\,2,7\,\frac{kg}{d{{m}^{3}}}\end{array}   }

Lösung:

Um den Auftrieb zu berechnen, den der Aluminium-Körper im Wasser erfährt, müssen wir zunächst das Volumen berechnen.

{\large  \displaystyle \begin{array}{l}\rho =\frac{m}{V}\,\,\Leftrightarrow \,V\,=\frac{m}{\rho }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,V\,=\,\frac{200\,g}{2,7\,\frac{kg}{d{{m}^{2}}}}=\frac{0,2\,kg\,\cdot d{{m}^{3}}}{2,7\,kg}\\\\V=0,074\,d{{m}^{3}}\,=\,74\,c{{m}^{3}}\end{array}    }

Die Gewichtskraft FG der verdrängten Flüssigkeit hat den gleichen Betrag wie die Auftriebskraft FA.

{\large  \begin{array}{l}{{F}_{A}}={{F}_{G}}=m\cdot g\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\,{{\rho }_{{{H}_{2}}O}}\cdot V\cdot g\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\,1\,\frac{kg}{d{{m}^{2}}}\cdot 0,074\,d{{m}^{2}}\,\cdot 10\,\frac{N}{kg}\\{{F}_{A}}=0,74\,N\end{array} }