{\large \begin{array}{l}geg.:\,m=200\,g\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,ges.:{{F}_{A}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\rho }_{{{H}_{2}}O}}=1,00\frac{kg}{d{{m}^{3}}}\,\,;\,{{\rho }_{Alu}}\,=\,2,7\,\frac{kg}{d{{m}^{3}}}\end{array} }
Lösung:
Um den Auftrieb zu berechnen, den der Aluminium-Körper im Wasser erfährt, müssen wir zunächst das Volumen berechnen.
{\large \displaystyle \begin{array}{l}\rho =\frac{m}{V}\,\,\Leftrightarrow \,V\,=\frac{m}{\rho }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,V\,=\,\frac{200\,g}{2,7\,\frac{kg}{d{{m}^{2}}}}=\frac{0,2\,kg\,\cdot d{{m}^{3}}}{2,7\,kg}\\\\V=0,074\,d{{m}^{3}}\,=\,74\,c{{m}^{3}}\end{array} }
Die Gewichtskraft FG der verdrängten Flüssigkeit hat den gleichen Betrag wie die Auftriebskraft FA.
{\large \begin{array}{l}{{F}_{A}}={{F}_{G}}=m\cdot g\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\,{{\rho }_{{{H}_{2}}O}}\cdot V\cdot g\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\,1\,\frac{kg}{d{{m}^{2}}}\cdot 0,074\,d{{m}^{2}}\,\cdot 10\,\frac{N}{kg}\\{{F}_{A}}=0,74\,N\end{array} }