Die Aufgabenstellung ist nicht ganz eindeutig. Schwimmt der Eisberg im Ozean oder in einem Süßwassersee? Wir gehen von Süßwasser aus.
{\large geg.:\,\,{{\rho }_{{{H}_{2}}O}}=1\,\frac{kg}{d{{m}^{3}}}\,;\,\,\,\,\,\,\,{{\rho }_{Eis}}=0,92\,\frac{kg}{d{{m}^{3}}} }
Lösung:
Wir erkennen, dass die Dichte von Eis kleiner ist, als die von Wasser. Der Eisberg wird also schwimmen. Ein Teil des Eisbergs ragt aus dem Wasser heraus. Gewichtskraft FG und Auftriebskraft FA sind im Gleichgewicht, wenn
{\large \begin{array}{l}{{F}_{G}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\,\,{{F}_{A}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\rho =\frac{m}{V}\,\,\Leftrightarrow \,m=\rho \cdot V\\{{m}_{Eis}}\cdot g\,=\,{{m}_{{{H}_{2}}O}}\cdot g\\{{\rho }_{Eis}}\cdot \,{{V}_{Eis}}\cdot g\,=\,{{\rho }_{{{H}_{2}}O}}\cdot \,{{V}_{{{H}_{2}}O}}\cdot g\,\,\,\,\left| :g \right.\\{{\rho }_{Eis}}\cdot \,{{V}_{Eis}}\,\,\,\,\,\,\,=\,{{\rho }_{{{H}_{2}}O}}\cdot \,{{V}_{{{H}_{2}}O}}\\\frac{{{\rho }_{Eis}}}{{{\rho }_{{{H}_{2}}O}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\,\frac{{{V}_{{{H}_{2}}O}}}{{{V}_{Eis}}}\end{array} }
Einsetzen der Dichten von Eis und Wasser
{\large \begin{array}{l}\frac{0,92\,kg\,\cdot d{{m}^{3}}}{1,0\,kg\,\cdot d{{m}^{3}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\,\frac{{{V}_{{{H}_{2}}O}}}{{{V}_{Eis}}}\\\frac{{{V}_{{{H}_{2}}O}}}{{{V}_{Eis}}}\,\,=0,92\end{array} }
Im Süßwasser befinden sich 92% des Eisbergs unter Wasser, bzw. 8% ragen aus dem Wasser heraus.
Für Salzwasser: {\large {{\rho }_{Ozean}}=1,025\,\frac{kg}{d{{m}^{3}}}}
Einsetzen in die hergeleitete Gleichung:
{\large \begin{array}{l}\frac{0,92\,kg\,\cdot d{{m}^{3}}}{1,025\,kg\,\cdot d{{m}^{3}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\,\frac{{{V}_{Ozean}}}{{{V}_{Eis}}}\\\frac{{{V}_{Ozean}}}{{{V}_{Eis}}}\,\,=0,9\end{array} }
Im Ozean ragen 10% des Eisbergs aus dem Wasser heraus. 90% des Eisbergs befinden sich unter Wasser.
In der Praxis tauchen die Eisberge etwas wenige tief ein, da die Eisberge nicht vollständig massiv sind. In dem Eis der Eisberge gibt es Lufteinschlüsse.