Der Heißluftballon
Schlagwörter: Heißluftballon, Auftrieb, Druck, Gewichtskraft, Auftriebskraft, Temperatur, Temperaturdifferenz, Gasgesetze
Wir alle haben schon einmal einen Heißluftballon gesehen. Es ist faszinierend zu beobachten, wie der Ballon lautlos am Himmel schwebt. Nur wenn die Ballons ganz nahe sind, können wir manchmal das Rauschen eines Brenners hören.
- Warum fliegt der Ballon?
- Wozu benötigen wir den Brenner?
1979 haben zwei Familien aus der DDR einen Heißluftballon selber gebaut, um damit in die Freiheit zu gelangen.
- Wie kann man einen solchen Ballon selber berechnen?
- Wie groß muss die Hülle sein?
Zunächst wird der Innenraum des Ballons mit Hilfe eines Gebläses mit Luft gefüllt ►02. Dann wird der Brenner eingeschaltet, die Luft erwärmt sich und der Ballon steigt langsam ►03.
Aufbau des Ballons
Ein Heißluftballon besteht im Wesentlichen aus
- Ballonhülle
- Brenner
- Korb
Die Ballonhülle ist unten offen, sodass die warme Luft vom Brenner in die Ballonhülle steigen kann.
Warme Luft hat eine geringere Dichte als kalte Luft. Die warme Luft wird also nach oben steigen, die kalte Luft wird zunehmend aus der unten offenen Ballonhülle gedrückt.
Da die warme Luft eine kleinere Dichte als die kalte Luft hat, wird die Masse der Luft im Ballon und somit seine Gewichtskraft sinken. Die Ballonhülle mit der darin eingeschlossenen Luft wird zunehmend leichter. Da die Ballonhülle unten offen ist, wird der Druck im Ballon nahezu konstant bleibt. (Gay-Lussac)
Der Ballon in Abbildung ►02/03 hat ein Volumen von 4200 m3. Die Luft im Ballon kann auf bis zu 100°C erwärmt werden (Herstellerangabe).
Die Graphik ►05 zeigt einen möglichen Temperaturverlauf im Ballon. Dabei ist die Temperaturzunahme von unten nach oben deutlich zu erkennen.
Ein reales Thermobild gibt es hier.
Auftriebskraft des Ballons
Ansatz
Wir gehen bei der folgenden Berechnung von einer Außentemperatur von 20°C aus. Wenn die Luft im Ballon auf 95°C erwärmt wird, dann beträgt die Temperaturdifferenz 75 K. Für den unteren Teil des Ballons beträgt die Temperaturdifferenz nur noch 60 K. Daher werden wir die durchschnittliche Temperaturdifferenz mit 65 K abschätzen.
{ \large \displaystyle \begin{array}{l}geg.:\,\,{{\rho }_{Luft}}=1,29\,\frac{kg}{{{m}^{3}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,ges.:\,{{F}_{A}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}{{T}_{1}}=20{}^\circ C=293\,K\\{{T}_{2}}=85{}^\circ C=358\,K\end{array} \right\}\Delta T\,=\,65\,K\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,V=4200\,{{m}^{3}}\end{array} }
Lösung
Da der Ballon unten offen ist, kann die kalte Luft entweichen. Der Druck im Ballon wird sich also bei der Erwärmung nicht wesentlich ändern. Wir können davon ausgehen, dass p=konstant ist.
Da Innen- und Außendruck gleich sind, wird sich auch die Hülle des Ballons nicht ausdehnen. Das Außenvolumen des Ballons und damit das Volumen der verdrängten Luft wird sich nicht ändern. Durch die Ausdehnung der Luft wird aber Luft aus der Ballonhülle verdrängt. Wir können die Ausdehnung der Luft berechnen. Die Differenz der Volumina V20 und V100 hat die Gewichtskraft, um die die Ballonhülle leichter ist, als die der verdrängten Luft.
Ansatz- GAY-LUSSAC
{ \large \begin{array}{l}\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,{{V}_{2}}=\frac{{{V}_{1}}\cdot {{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\\\\{{V}_{2}}=\frac{4200\,{{m}^{3}}\cdot 358\,K}{293\,K}\,=5132\,{{m}^{3}}\\\Delta V=932\,{{m}^{3}}\end{array}}
Durch die heiße Ballonhülle enthält also 932 m3 Luft weniger als die Ballonhülle bei 20°C.
Berechnung der Gewichtskraft von ΔV
{ \large \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}{{F}_{G}}=m\cdot g\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m=\rho \cdot V\end{array} \right\}{{F}_{G}}=\rho \cdot V\cdot g\\\\{{F}_{G}}=1,29\,\frac{kg}{{{m}^{3}}}\cdot 932\,{{m}^{3}}\cdot 10\,\frac{N}{kg}\\{{F}_{G}}=12.023\,N\end{array} }
Der Ballon erfährt eine Auftriebskraft von ca. 12.000 N. Bei dem angenommenen Ortsfaktor von ca. 10 N/kg könnte damit eine Masse von ca. 1200 kg gehoben werden.
Tatsächlich ist die mögliche Zuladung keiner. Die Ballonhülle hat eine Masse von ca. 140 kg. Der Korb hat eine Masse von ca. 80 kg und die Brennereinheit hat eine Masse von ca. 50 kg. Zusammen mit weiteren Geräten zur Navigation gehen wir von einer Grundmasse von ca. 300 kg aus.
Damit bleibt eine Zuladung von 900 kg. Da der Ballon aber auch steigen soll, muss die Zuladung geringer sein.