Schallgeschwindigkeit mit Ultraschall

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Um die Schallgeschwindigkeit in Luft experimentell zu bestimmen, wählen wir einen indirekten Weg. Wir kennen bereits den Zusammenhang von Frequenz, Wellenlänge. Wenn wir die Frequenz wählen und die zugehörige Wellenlänge messen, dann können wir die Schallgeschwindigkeit aus den Messwerten berechnen.  

{ \huge c=\lambda \cdot f}

Zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit benötigen wir hier

Wir wählen am Frequenzgenerator eine Frequenz von 25 kHz. Warum 25 kHz?

Über ein Kabel wird der Eingang (Y2) des Oszillographen mit dem Ausgang des Frequenzgenerators verbunden (grünes Kabel). Dieses Signal, das direkt vom Frequenzgenerator zum Oszillographen gelangt, nutzen wir zum Triggern.  Ein weiterer Effekt ist, dass wir mit diesem Signal eine Referenz für unser Eingangssignal haben. Dieses Referenzsignal ist unabhängig von dem, was später über das Mikrofon zum Oszillographen gelangt.

Der Lautsprecher wird an den Frequenzgenerator angeschlossen und in einigen Zentimetern Abstand vor dem Mikrofon platziert. Das Mikrofon wird mit dem Oszillographen (Eingang Y1) verbunden.

Zwischen Lautsprecher und Mikrofon wird ein Lineal platziert. Jetzt verschieben wir das Mikrofon und beobachten das Oszillographen Bild.

Wir beobachten, die Kurve des Eingangssignals Y2. Diese verschiebt sich nicht. Die Kurve, die vom Mikrofon aufgenommen wird Y2, verschiebt sich längs der Zeitachse. 

Wir verschieben das Mikrofon so lange, bis beide Kurven übereinanderliegen. Um Messfehler zu minimieren, messen wir die Strecke, bei der das Signal des Mikrofons 5 Perioden überstrichen hat.  Daraus können wir die Wellenlänge berechnen.

 Δs für 5 Perioden – 6,7 cm

Damit ergibt sich für eine Periode die Länge von 1,36 cm. Das ist unsere Wellenlänge λ.

… zum Video

Aus dem Zusammenhang { \displaystyle {{v}_{Schall}}=\lambda \cdot f}  können wir die Schallgeschwindigkeit berechnen.

{ \large \begin{array}{l}{{v}_{Schall}}=\lambda \cdot f\\{{v}_{Schall}}=1,34\,cm\,\cdot \,25\,kHz\\{{v}_{Schall}}=\,0,0134\,m\,\cdot 25.000\,\frac{1}{s}\\{{v}_{Schall}}=\,335\,\frac{m}{s}\end{array}}

Die Schallgeschwindigkeit betrug in diesem Versuch 335 { \tfrac{m}{s}}.

Schreibweisen

Für die Benennung der Schallgeschwindigkeit mit einem Formelzeichen gibt es in der Literatur zwei unterschiedliche Schreibweisen. Eine Schreibweise, vSchall wurde hier verwendet. Mit dem Index „Schall“ ist sie dann auch eindeutig. Eine weitere Schreibweise ist das Formelzeichen c. Da es hier aber zu Verwechslungen mit der Lichtgeschwindigkeit kommen kann, ist die Verwendung von Indizes sinnvoll.  

Vorweg, theoretisch funktioniert der Versuch natürlich auch mit anderen Frequenzen. Die Frequenz von 25 kHz bietet aber einige Vorteile.

  1. Die akustische Belastung von Mensch und Ohr wird in diesem Frequenzbereich ausgeschlossen. Die obere Grenze des  menschliche Gehörs liegt bei jungen Menschen bei maximal 20 kHz. 
  2. Die Wellenlängen liegen hier bei 1,36 cm. Diese Größenordnung ist im Experiment gut zu messen. Bei höhere Frequenzen wären die Wellenlängen noch kleiner, was zu Ungenauigkeiten beim Messen führen könnte. Bei Frequenzen im hörbaren Bereich, wären die Wellenlängen sehr groß. Dabei wäre über die Messstrecke ein starker Abfall der Amplitude zu beobachten. Das könnte den Messprozess beeinträchtigen. Außerdem könnten Umweltgeräusche das Experiment beeinflussen.