Kondensator und Kapazität

Schlagwörter: Kondensator, Kapazität, Farad, Aufbau, Funktion, Ladung, Reihenschaltung, Parallelschaltung, Herleitung

Ein Kondensator ist ein elektrisches Bauelement. Prinzipiell besteht ein Kondensator aus zwei leitenden Platten, die sich in einem geringen Abstand, nicht leitend gegenüberstehen. Das Schaltsymbol kennzeichnet den wesentlichen Aufbau.

Zwischen den beiden Platten befindet sich eine nichtleitende Schicht, das Dielektrikum.

Der Kondensator stellt eine Unterbrechung des Stromkreises dar. Für Gleichstromquellen ist das auch wirklich der Fall, da die Elektronen nicht von einer Platte auf die andere gelangen können. 

Das zweite Symbol kennzeichnet einen Elektrolytkondensator (Elko). Nach außen funktionieren Elkos wie andere Kondensatoren auch. Aufgrund ihres anderen Aufbaus muss aber die Polung beachtet werden. Elkos können wesentlich größere Kapazitäten speichern.

Symbol Kondensator allgemein
Symbol Elektrolytkondensator (Elko)

Wird eine Gleichspannung an den Kondensator angelegt, dann fließt ein kurzzeitiger Ladestrom. Dabei gelangen die Elektronen vom Minuspol auf die eine Platte. Die freien Elektronen der anderen Platte fließen zum Pluspol. Dabei baut sich zwischen den Kondensatorplatten ein elektrisches Feld auf. Dieses elektrische Feld wirkt der Polung der Spannungsquelle entgegen. Es kann kein Strom mehr fließen. Wird der Kondensator von der Spannungsquelle getrennt, bleibt das elektrische Feld erhalten. Die Energie, die zum Aufbau des elektrischen Feldes erforderlich war, ist im Kondensator gespeichert. Das Speichervermögen des Kondensators, die Kapazität, ist von seinen konstruktiven Parametern abhängig.

1. Die Kapazität

Formelzeichen: C

Einheit:    1 F (1 Farad) 1 F = 1 C/V = 1 As/V

Die Kapazität C gibt das Speichervermögen eines Kondensators an.

Die Kapazität C eines Kondensators ist von der Plattenfäche A, dem Plattenabstand d und dem Dielektrikum (Material zwischen den Kondensatorplatten εr ) abhängig. Im Vakuum beträgt εr eins. Für andere Stoffe kann dieser Wert Tabellen entnommen werden.

{\huge \begin{array}{l}C\,=\,\frac{Q}{U} \end{array}}

(Gleichung 1)

{\huge C\,=\,{{\varepsilon }_{0}}\cdot {{\varepsilon }_{r}}\cdot \frac{A}{d}}

(Gleichung 2)

{ \begin{array}{l}C\,-\,Kapazit\ddot{a}t\,\,\left[ C \right]\,=\,1\,F\\Q\,-\,Ladung\,\,\left[ Q \right]\,=\,1\,C\,=\,1\,As\\U\,-\,Spannung\,\,\left[ U \right]\,=\,1\,V\\{{\varepsilon }_{0}}\,=\,8,854\,\cdot \,{{10}^{-12}}\,\frac{As}{Vm}\\{{\varepsilon }_{r}}\,-\,Tabellenwert\,\,\left[ {{\varepsilon }_{r}} \right]\,=\,1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,ohne\,\,Einheit\\A\,-\,Kondensatorfl\ddot{a}che\,\,\left[ A \right]\,=\,1\,{{m}^{2}}\\d\,-\,Plattenabstand\,\,\left[ d \right]\,=\,1\,m\end{array}}

Als Dielektrikum können nur nichtleitende Stoffe verwendet werden, da die Ladungen des Kondensators sonst abfließen würden. Wie die nebenstehende Tabelle zeigt,  vergrößert ein Dielektrikum dabei die Kapazität eines Kondensators.  εr = C/Co

2. Ladeverhalten des Kondensators

GeoGebra Animation

Die Animation zeigt den Entladestrom am Kondensator. Dabei können die Kapazitäten von 1 pF bis zu 1 F und die Widerstände von 1 Ω bis zu 1 GΩ variiert werden. Die y-Achse passt sich dabei automatisch an und liefert eine optimale Auflösung. Die Zeitachse kann über den Schieberegler “Zoom Zeitachse” angepasst werden.

Zum Zeitpunkt t=0, fließt der Strom I0. Da der entladene Kondensator den Widerstand 0 hat, gilt:

{\large {{I}_{0}}\,=\,\frac{{{U}_{0}}}{R}}

Aufladung

{\large \displaystyle \begin{array}{l}I\left( t \right)\,= -\,{{I}_{0}}\,\cdot \,{{e}^{-\frac{t}{RC}}}\\\\U\left( t \right)\,=\,-{{U}_{0}}\,\cdot \,\left( 1\,-\,{{e}^{-\frac{t}{RC}}} \right)\end{array}}

I – Stromstärke [I] = 1 A

t – Zeit  [t] = 1 s

R – Widerstand [R] = 1 Ω

Entladung

{\large \displaystyle \begin{array}{l}I\left( t \right)\,=\,{{I}_{0}}\,\cdot \,{{e}^{-\frac{t}{RC}}}\\\\U\left( t \right)\,=\,-{{U}_{0}}\,\cdot \,{{e}^{-\frac{t}{RC}}}\end{array}}

I – Stromstärke [I] = 1 A

t – Zeit  [t] = 1 s

R – Widerstand [R] = 1 Ω

3. Kondensatoren in Schaltungen

a) Kondensatoren in Reihenschaltung

Die nebenstehenden Abbildungen zeigen die Reihenschaltung von zwei Kondensatoren. Dabei wird schnell deutlich, dass sich die Plattenabstände d bei gleicher Plattenfläche A addieren. Somit vergrößert sich in Gleichung 2 nur der Plattenabstand d.

C~ 1/d  → In der Reihenschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität kleiner als die kleinste Teilkapazität.

{\large \frac{1}{{{C}_{ges}}}\,=\,\frac{1}{{{C}_{1}}}\,+\frac{1}{{{C}_{2}}}\,+\frac{1}{{{C}_{3}}}\,+\,\cdot \cdot \cdot \,+\frac{1}{{{C}_{n}}}}

b) Kondensator in der Parallelschaltung

Die nebenstehenden Abbildungen zeigen die Parallelschaltung von zwei Kondensatoren. Dabei wird schnell deutlich, dass sich die Plattenflächen A bei gleichem Abstand d addieren.

Somit vergrößert sich in Gleichung 2 nur die Plattenfläche A.

C~ A → In der Parallelschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität größer als die größte Teilkapazität.

{\large {{C}_{ges}}\,=\,{{C}_{1}}\,+\,{{C}_{2}}\,+\,{{C}_{3}}\,+\,\cdot \cdot \cdot \,+\,{{C}_{n}}}

4. ENERGIE am Kondensator

{\huge {{E}_{Kondensator}}\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot \,C\,\cdot \,{{U}^{2}}\,=\,\frac{1}{2}\,Q\cdot \,U}

zur ausführlichen Beschreibung “Kondensator-Energie” mit Experiment

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