Kondensator – Energie
Schlagwörter: Kondensator, Energie, gespeicherte elektrische Energie, Energieumwandlung, Experiment
Ziel des folgenden Versuches ist es, die Zusammenhänge zwischen Spannung, Kapazität und Energie zu ermitteln.
Die Energie, die in einem Kondensator gespeichert ist, ist von zwei Größen abhängig:
- Kapazität des Kondensators
- Spannung mit der der Kondensator geladen wurde.
Um den Einfluss der Kapazität C und der Spannung U auf die im Kondensator gespeicherte Energie EKond zu überprüfen, werden zwei Messreihen aufgenommen.
- Messreihe EKond = f(U)
Ein Kondensator mit der Kapazität 100.000 µF wird mit verschiedenen Spannungen U= 0 …. 8 V aufgeladen.
- Messreihe EKond = f(C)
Es werden Kondensatoren verschiedener Kapazität mit einer konstanten Spannung U=6 V aufgeladen.
Um die im Kondensator gespeicherte Energie zu bestimmen, nutzen wir den folgenden Aufbau.
Aufbau - Experiment
Der geladene Kondensator wird über einen Elektromotor entladen. Mit dem Elektromotor wird eine bekannte Masse gehoben. Dabei wird elektrische Energie in potentielle Energie (Lageenergie) umgewandelt.
EKond = Epot
Der Wirkungsgrad des Motors liegt natürlich unter 100%. Das werden wir ggf. bei der Auswertung berücksichtigen müssen.
1. Messreihe E = f(U)
Die Regression liefert die Gleichung
{\large\begin{array}{l}y\,=\,0,0091\,{{x}^{2}}\,+\,0,004\,x\\\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\downarrow \,\,\,in\,\,Physik\,\,\ddot{u}bersetzen\\\\E\left( U \right)\,=\,a\,\cdot \,{{U}^{2}}\,\,\,\,\,\,\,a=\,0,0091\,?\end{array} }
Es wurde die Energie in Abhängigkeit von der Spannung aufgenommen
- y → E
- x → U
Das lineare Glied können wir hier vernachlässigen.
E ~ U2
Einheitenbetrachtung:
k sei die Einheit von a
{\large \begin{array}{l}\left[ E\,=\,a\,\cdot \,{{U}^{2}} \right]\,=\,1\,J\,=\,1\,k\cdot \,{{V}^{2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,Ws=\,1\,k\cdot \,{{V}^{2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,V\,A\,s\,=\,1\,k\cdot \,{{V}^{2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,A\,s\,=\,1\,k\cdot \,V\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k\,=\,1\frac{A\,s}{V}\,=1\,F\end{array}}
a hat die Einheit 1 F.
2. Messreihe E = f(C)
Die Regression liefert die Gleichung
{\large \displaystyle \begin{array}{l}y\,=\,2\cdot {{10}^{-5}}\,x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\downarrow \,\,\,in\,\,Physik\,\,\ddot{u}bersetzen\\E\left( C \right)\,=\,a\,\cdot \,C\,\,\,\,\,\,\,a=\,2\cdot {{10}^{-5}}\,?\end{array}}
Es wurde die Energie in Abhängigkeit von der Kapazität aufgenommen
- y → E
- x → C
E ~ C
Einheitenbetrachtung:
k sei die Einheit von a
{\large \begin{array}{l}\left[ E\,=\,a\,\cdot \,C \right]\,=\,1\,J\,=\,1\,k\cdot \,F\,=\,1\,k\,\cdot \frac{As}{V}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,Ws=\,1\,k\cdot \frac{As}{V}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,V\,A\,s\,=\,1\,k\cdot \,\frac{As}{V}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,V\,=\,1\,k\cdot \,\frac{1}{V}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k\,=\,1\,{{V}^{2}}\end{array} }
Die Einheit des Proportionalitätsfaktors a ist 1 V2.
Zusammenfassung
{\large\left. \begin{array}{l}E\,\,\sim \,C\\\\E\,\,\sim \,{{U}^{2}}\end{array} \right\}\,E\,\sim \,C\cdot {{U}^{2}} }
Es existiert ein Proportionalitätsfaktor. Die Einheitenbetrachtungen haben gezeigt, dass der Proportionalitätsfaktor keine Einheit hat.
Auffinden des Proportionalitätsfaktors
Zum Auffinden des Proportionalitätsfaktors wählen wir die deduktive Methode, dh. wir gehen von vorhandenem Wissen zum Kondensator, der Kapazität und der Ladung aus und leiten daraus einen Zusammenhang her.
Beim Aufladen des Kondensators steigt die Spannung U proportional zur Menge der im Kondensator gespeicherten Ladung Q.
U~Q
Die Fläche unter dem Graphen im Q-U-Diagramm ist ein Maß für die zur Aufladung benötigten Energie.
{\large\,\,E\,=\,\frac{1}{2}\,Q\cdot U}
Von der Kapazität wissen wir bereits, dass {\large C\,=\,\frac{Q}{U}}
Nach Q umstellen und in Gleichung (1) einsetzen:
{\large \left. \begin{array}{l}E\,=\,\frac{1}{2}\,Q\,\cdot \,U\\\\Q\,=\,C\,\cdot \,U\end{array} \right\}\,E\,=\,\frac{1}{2}\,C\,\cdot \,{{U}^{2}} }
zu 2. aus den Messwerten
Häufig lassen sich gesuchte Proportionalitätsfaktoren aus den Messwerten gewinnen. Da wir hier aber keine Informationen zum Wirkungsgrad des Motors haben, würde der aus den Messwerten gewonnene Proportionalitätsfaktor mit einem großen systematischen Fehler behaftet sein.
♦ Aufgaben zur Energie, die in einem Kondensator gespeichert ist findet ihr hier.