Kapazität und Flächenladungsdichte
Schlagwörter: Kapazität, Herleitung, Ladung, Spannung, Flächenladungsdichte, Farad
Die Flächenladungsdichte σ ist der Quotient aus Ladung Q und Plattenfläche A.
{\large \sigma \,=\,\frac{Q}{A}}
Im Folgenden soll der Zusammenhang von Ladung Q und Spannung U deduktiv, d.h. aus bereits bekannten Zusammenhängen hergeleitet werden. Diese Zusammenhänge werden zielführend verknüpft und liefern den proportionalen Zusammenhang von Q und U.
{\large \left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\sigma \,=\,{{\varepsilon }_{0}}\cdot E\\\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,E\,=\,\frac{U}{d}\end{array} \right\}\,\Rightarrow \,\sigma \,=\,{{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{U}{d}\\\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,Q\,=\,\sigma \,\cdot \,A\end{array} \right\}\,\Rightarrow \,Q\,=\,\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \,U\,\cdot \,A}{d} }
Da ε0 und A konstant {\large \Rightarrow \,Q\sim U }
Wenn Q~U, dann sind die Größen quotientengleich. Es existiert ein Proportionalitätsfaktor.
Dieser Proportionalitätsfaktor ist die Kapazität C.
{\large Einheit:\,\,\left[ C \right]\,=\,\left[ \frac{Q}{U} \right]\,=\,1\frac{C}{V}\,=\,1\,F\,} (Farad)
{\large \frac{Q}{U}\,=\,konst.\,=\,C}