Elektronenkanone bzw. Wehneltzylinder

Schlagwörter: Elektronenkanone, Wehneltzylinder, Wehnelt Zylinder, Elektronenstrahl, Elektronen beschleunigen, elektrisches Feld

In vielen Versuchen benötigen wir schnelle Elektronen mit einer bekannten Geschwindigkeit. Dazu werden häufig Wehnelt-Zylinder bzw. Elektronenkanonen genutzt.

Aufbau

Im Wesentlichen besteht die Elektronenkanone aus einer beheizten Kathode und einer Lochanode. Da es häufig um die Verfolgung der Elektronen nach dem Verlassen der Elektronenkanone geht, ist diese Beschreibung i.d.R. ausreichend.

In der Realität befindet sich die beheizte Kathode in  einem Zylinder. Durch Anlegen weiterer äußerer Spannungen, kann der erzeugte Elektronenstrahl fokussiert werden.

Funktion

Damit ein Strom fließen kann, müssen freie Ladungsträger vorhanden sein. Im Vakuum ist das nicht der Fall. Diese Ladungsträger können z.B. durch Glühemission bereitgestellt werden.   

Die Elektronen werden im elektrischen Feld zwischen Glühkathode und Lochanode beschleunigt. Nach Verlassen der Lochanode wirken keine Kräfte mehr auf die Elektronen. Die Elektronen bewegen sich gradlinig gleichförmig weiter. (v=konstant)

Geschwindigkeit der Elektronen

Bei der Beschleunigung der Elektronen wird elektrische Energie Eel in kinetische Energie Ekin (Bewegungsenergie) umgewandelt.

{ \large\begin{array}{l}{{E}_{el}}\,\,\,\,=\,{{E}_{kin}}\\\\e\,\cdot \,U\,\,=\,\frac{1}{2}\,\cdot \,{{m}_{e}}\,\cdot \,{{v}^{2}}\\\\\,\,{{v}^{2}}\,\,=\,\frac{2\,\cdot e\,\cdot \,U}{{{m}_{e}}}\\\\v\,\,=\,\sqrt{\frac{2\,\cdot e\,\cdot \,U}{{{m}_{e}}}}\end{array}}

  • Gleichsetzen der elektrischen und der kinetischen Energie
  • Einsetzen der Gleichungen für die Energien
  • Da hier die Geschwindigkeit von Elektronen betrachtet wird, ist:
    • die Masse m gleich der Elektronenmasse me
    • die Ladung q gleich der Elementarladung e

Beispiel

Berechne die Geschwindigkeit der Elektronen, die im Wehneltzylinder eine Beschleunigungsspannung von  UB=250 V erfahren.

geg.:

  • UB = 250V
  • m = me = 9,1·10-31 kg
  • q = e = 1,6 · 10-19 C

ges.: v

Lsg.:  Herleitung wie oben

{\large \begin{array}{l}v\,\,=\,\sqrt{\frac{2\,\cdot e\,\cdot \,U}{{{m}_{e}}}}\\\\v\,\,=\,\sqrt{\frac{2\,\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}\,\,C\cdot \,250\,V}{9,1\,\cdot {{10}^{-31}}\,kg}}\\\\v\,=\,9,4\,\cdot \,{{10}^{6}}\,\sqrt{\frac{\text{C}\,\cdot \,\text{V}}{\text{kg}}}\end{array}}

Einheitenbetrachtung

Die Elektronen, die mit der Beschleunigugsspannung UB=250 V beschleunigt wurden, verlassen die Elektronenkanone mit einer Geschwindigkeit von  { 9,4\cdot {{10}^{6}}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}

Anwendungen: