beschleunigte Bewegung
Schlagwörter: beschleunigte Bewegung, Beschleunigung, Einheit, Messen, Geschwindigkeitsänderung
Eine Bewegung, bei der sich die Geschwindigkeit ändert, ist eine beschleunigte Bewegung. Diese Seite untersucht die gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
Eine Kugel rollt eine geneigte Ebene herunter. Wir messen alle 0,1 s den zurückgelegten Weg. Statt der Stoppuhr ist hier eine Videoanalyse oder eine Messung an der Schwefelbahn genauer.
Zur Vereinfachung sind hier theoretische Werte genutzt worden.
Die quadratische Regression liefert die Gleichung y=2,0x2
Auf der x-Achse haben wir die Zeit t dargestellt, auf der y-Achse haben wir die Strecke s dargestellt.
Es gilt also: s~t2
Wir wollen die Bewegung jetzt in einem t-v-Diagramm darstellen. Die exakte Geschwindigkeit zu den Zeiten 0; 0,1 s; 0,2 s; … können wir noch nicht berechnen. Daher berechnen wir die Durchschnittsgeschwindigkeit in den Intervallen.
{\large v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{{{s}_{2}}-{{s}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}}
An der nebenstehenden Grafik 02 erkennen wir, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit an der Stelle A kleiner ist als im restlichen Intervall und an der Stelle B größer ist als im restlichen Intervall. Daher wählen wir als Zeitpunkt jeweils die Intervallmitte aus.
Syntax für Spalte C / Zelle C3:
=(B4-B2)/(A4-A2)
Der Graph im t-v-Diagramm ist eine Ursprungsgerade. Damit gilt: v~t
{\large v\sim t\,\Rightarrow \,\frac{v}{t}=\text{konstant}}
Der Proportionalitätsfaktor ist die Beschleunigung a. (engl. acceleration – Beschleunigung)
Die Beschleunigung a
Die Beschleunigung gibt an, wie schnell ein Körper seine Geschwindigkeit ändert.
{\large \begin{array}{l}a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\\Einheit\,\,von\,\,a:\,\,\left[ a \right]=\frac{1\,\frac{m}{s}}{1\,s}\,=\,1\,\frac{m}{{{s}^{2}}}\end{array} }
Die Einheit { 1\,\frac{m}{{{s}^{2}}} } sieht auf den ersten Blick sicher etwas befremdlich aus. Was ist 1 s2? Dabei dürfen wir nicht versuchen uns 1 s2 vorzustellen. Das geht nicht. Die Einheit entsteht durch das Zusammensetzen zweier Größen. „Ein Körper erfährt die Beschleunigung von { 1\,\frac{m}{{{s}^{2}}} }, wenn es seine Geschwindigkeit in 1s um { 1\,\frac{m}{s} } ändert.
Die Kugel wurde mit a=4 { \frac{m}{{{s}^{2}}} } beschleunigt.
Das t-s-Diagramm und die quadratische Regression lieferten die Gleichung y=2,0x2
Auf der x-Achse haben wir die Zeit t dargestellt, auf der y-Achse haben wir die Strecke s dargestellt.
Es gilt also: s~t2
Es existiert ein Proportionalitätsfaktor k.
{\large\begin{array}{l}s=k\cdot {{t}^{2}}\\k=\frac{s}{{{t}^{2}}}\\\left[ k \right]\,=1\,\frac{m}{{{s}^{2}}}\end{array} }
Der Proportionalitätsfaktor k hat die Einheit der Beschleunigung. Die Beschleunigung a hatten wir mit 4 { \frac{m}{{{s}^{2}}} } berechnet. Dann ist k = { \frac{a}{2} }.
Es gilt:
{\huge s=\frac{a}{2}{{t}^{2}}}
⇒ zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit