{ \large \begin{array}{l}\Delta V=a\cdot b\cdot \Delta c\,+\,a\cdot \Delta b\cdot c\,+\,\Delta a\cdot b\cdot c\,\\\Delta a\,=\,\alpha \,\cdot a\cdot \Delta T;\,\,\,\,\Delta b\,=\,\alpha \,\cdot b\cdot \Delta T;\,\,\,\,\Delta c\,=\,\alpha \,\cdot c\cdot \Delta T\\\\Einsetzen\,\,von\,\,\Delta a,\,\Delta b\,\,und\,\,\Delta c\\\\\Delta V=a\cdot b\cdot \underbrace{c\cdot \alpha \cdot \Delta T}_{\Delta c}\,+\,a\cdot \underbrace{b\cdot \alpha \cdot \Delta T}_{\Delta b}\cdot c\,+\,\underbrace{a\cdot \alpha \cdot \Delta T}_{\Delta a}\cdot b\cdot c\,\\\\Ausklammern\,\,von\,\,a\cdot b\cdot c\cdot \alpha \cdot \Delta T\\\\\Delta V=a\cdot b\cdot c\,\,\cdot \alpha \cdot \Delta T\,\cdot \left( 1+1+1 \right)\\\Delta V=\underbrace{a\cdot b\cdot c}_{V}\,\,\cdot \alpha \cdot \Delta T\,\cdot 3\\\Delta V=\,V\cdot \,3\alpha \,\cdot \Delta T\end{array}}