Längenänderung und Temperatur
Schlagwörter: Temperatur, Temperaturdifferenz, Längenänderung, Längenausdehnungskoeffizient
Wenn wir uns eine Brücke ►01 genauer anschauen, dann erkennen wir, dass die Brücke auf Rollen gelagert ist. Andere Brücken haben Dehnungsfugen auf der Fahrbahn ►02.
Wenn wir mit der Eisenbahn fahren, dann kennen wir den typischen Klang, ein rhythmisches Schlagen, das von den Gleisen verursacht wird ►03. Bei genauer Betrachtung sehen wir, dass die Schienen nicht bündig aneinander liegen. Betrachten wir den Verlauf von Hochspannungsleitungen ►04, dann beobachten wir, dass diese durchhängen.
Warum sind diese Einrichtungen sinnvoll? Was haben sie gemeinsam?
Neben einer Straße verläuft eine alte Telegraphenleitung ►05
Obwohl Kupferleitungen schon immer teuer waren, hängen die Leitungen durch. Wurde hier bei der Verlegung der Leitungen schlecht gearbeitet?
Dazu schauen wir uns die gleiche Leitung im Wandel der Jahreszeiten an.
Die Leitungen hängen im Winter deutlich weniger durch. Sie scheinen im Winter kürzer zu sein.
Um diese Beobachtung erklären zu können, schauen wir uns die folgenden Versuche an.
Bolzensprenger
Wir wollen einem 10 mm dicken Stahlbolzen brechen. Mit den Händen gelingt uns das selbstverständlich nicht. Wir spannen den Bolzen in die Apparatur ►06 ein.
Mit dem Keil fixieren wir die Mittelstange so, dass der Bolzen fest zwischen den drei Löchern gehalten wird.
Was passiert, wenn wir die Stange erwärmen?
Die Mittelstange dehnt sich aus, während die beiden äußeren Schenkel der Halterung in ihrer Position bleiben. Die Kräfte, die bei der Ausdehnung auftreten sind so stark, dass der Bolzen „gesprengt“ wird.
Die im Video genutzte Apparatur ist etwas anders aufgebaut. Hier dehnt sich die Mittelstange bei Erwärmung aus, der Keil rutscht immer tiefer und behindert so den ungehinderten „Rückzug“ der Stange. Nachdem der Keil vollständig versenkt ist, lassen wir die Stange abkühlen.
Wir wissen bereits, dass sich Stoffe bei Erwärmung ausdehnen und bei Abkühlung wieder zusammenziehen. Dabei treten sehr große Kräfte auf.
Der Längenausdehnungskoeffizient α
Wenn ein Körper erwärmt wird, dann ändert sich seine Länge. Die Längenausdehnung Δl ist in guter Näherung proportional zu Temperaturänderung ΔT und zur Ausgangslänge l0.
{ \large\left. \begin{array}{l}\Delta l\,\tilde{\ }\,{{l}_{0}}\\\\\Delta l\,\tilde{\ }\,\Delta T\end{array} \right\}\,\Delta l\,\tilde{\ }\,{{l}_{0}}\,\cdot \,\Delta T\,\,\,\Rightarrow \,\,\frac{\Delta l}{{{l}_{0}}\,\cdot \,\Delta T}\,=\,konst.\,\,=\,\alpha }
Der Proportionalitätsfaktor α ist der Längenausdehnungskoeffizient.
Damit gilt für die Längenänderung:
{ \large\Delta l=\,\alpha \,\cdot \,{{l}_{0}}\,\cdot \,\Delta T }
Die Einheit sieht auf den ersten Blick etwas befremdlich aus. Sie stellt aber einen Faktor für die Ausdehnung dar. Bei einer Beispielrechnung wird das sicher deutlicher.
Beispiele
Beispiel Eisenschiene
Wir betrachten eine Eisenbahnschiene. Diese Schiene habe eine Länge l0 von 100 m. Im Winter beträgt die Temperatur -20°C und im Sommer 30°C. Wir betrachten also eine Differenztemperatur von 50 K.
Wir wissen bereits, dass
{ \large\Delta l=\,\alpha \,\cdot \,{{l}_{0}}\,\cdot \,\Delta T }
Den Wert für den Längenausdehnungskoeffizienten können wir der Tabelle ►08 entnehmen.
Wir setzen ein:
{ \large \begin {array}{l}\Delta l=\,\alpha \,\cdot \,{{l}_{0}}\,\cdot \,\Delta T\\\Delta l=11,8\,\cdot {{10}^{-6}}\frac{1}{K}\,\cdot 100\,m\,\cdot 50\,K\\\Delta l=11,8\,\cdot {{10}^{-6}}\cdot 100\,m\,\cdot 50\\\Delta l=0,059\,m\end{array} }
Die 100 m lange Schiene wird im Sommer bei 30°C um 5,9 cm länger sein, als im Winter bei -20°C. Wenn auch diese 5,9 cm auf den ersten Blick nicht sehr viel aussehen, so können sie doch eine große Wirkung haben. Wenn sich die Schienen im Sommer ausdehnen, dann stoßen sie aneinander. Die Kräfte dabei sind so groß, dass sich die Gleise verbiegen würden.
Bild zur Längenausdehnung – „Gleisverwerfung“
Schienenstoß
Um diese Gleisverwerfungen zu vermeiden, wurden Schienen mit einem sogenannten Schienenstoß verlegt. ►09
Zwischen den Schienen wird ein Abstand gelassen, der sich mit fallenden Temperaturen vergrößert und bei Erwärmung verringert. Wenn ein Zug über diesen Schienenstoß fährt, dann entsteht das „typische´“ Eisenbahngeräusch.
Dieses Video ist vorrangig eine Sounddatei. Schalte den Lautsprecher an, wenn du das Video abspielst.
Auf neuen Gleisstrecken werden die Schienen etwas anders verlegt. Daher ist das typische Geräusch zunehmend weniger zu hören. Die Ausgangslängen der Schienen sind heute deutlich größer. Es gibt verschiedene Verfahren, die aber den Rahmen der Seite sprengen. Wer sich genauer dafür interessiert, wird u.a. hier fündig.
Beispiel Stromleitung
Der Abstand zwischen zwei Masten ►04 betrage 250 m. Die Leitungen sind aus Kupfer und werden im Sommer bei einer Temperatur von 20°C verlegt. Das meteorologische Amt gibt die Auskunft, dass in dieser Region mit Extremwetterlagen zwischen -35°C und 45°C zu rechnen ist.
Welche Länge sollten die Leitungen zwischen zwei Masten haben?
Bei der Verlegung der Leitungen ist primär die Verkürzung bei Abkühlung von Interesse, damit die Leitungen im Winter nicht reißen. Die Leitungen werden bei 20°C verlegt. Das ergibt eine Differenztemperatur zum Winter von 55 K. Der Längenausdehnungskoeffizient von Kupfer beträgt α= 16,5·10-6 1/K.
{ \large\displaystyle \begin{array}{l}\Delta l=\,\alpha \,\cdot \,{{l}_{0}}\,\cdot \,\Delta T\\\Delta l=16,5\,\cdot {{10}^{-6}}\frac{1}{K}\,\cdot 250\,m\,\cdot 55\,K\\\Delta l=16,5\,\cdot {{10}^{-6}}\cdot 250\,m\,\cdot 55\\\Delta l=0,227\,m\end{array} }
Die Leitungen könnten in strengen Wintern um bis zu 22,7 cm verkürzen. Daher sollten die im Sommer verlegten Leitungen mindestens 22,7 cm länger sein, als der Abstand der Masten es vorgibt.