Bewegungen aufnehmen - Geschwindigkeit

Eine Spielzeuglokomotive fährt entlang eines Bandmaßes. Alle 5 s wird die aktuelle Position der Lok am Bandmaß notiert. Die Werte werden in eine Messwerttabelle übertragen. 

Jetzt übertragen wir die Werte in ein t-s-Diagramm. Dabei werden die Zeiten t auf der Abszisse und die gemessenen Strecken s auf der Ordinate abgetragen. 

Die Messwerte liegen nahezu auf einer Geraden. Warum wir hier eine Ausgleichsgerade zeichnen können, das erfährst du hier

Da alle Messwerte  nahezu auf einer Ursprungsgeraden liegen, können wir feststellen, dass der zurückgelegte Weg  zur dafür benötigten Zeit proportional ist. Es gilt:

  • s ~ t
  • {\huge \frac{s}{t}= konst. \Rightarrow \frac{s}{t}=v}

Der Proportionalitätsfaktor ist die Geschwindigkeit v.

Die Geschwindigkeit v gibt an, wie schnell sich ein Körper bewegt.

zur Einheit: {\huge \left[v = \frac{s}{t}\right] = 1 \frac{m}{s}}

Wenn der Graph im t-s-Diagramm eine Gerade ist, dann ist die Geschwindigkeit konstant. Wir sprechen von einer gleichförmigen Bewegung

Wir ändern die Einstellungen an der Lok und nehmen eine zweite Messwerttabelle auf. Lok 1 legt in gleichen Zeiten längere Strecken zurück als Lok 2. Daher ist Lok 1 schneller als Lok 2. Das können wir auch am Graphen erkennen. 

Je steiler der Graph im  t-v-Diagramm, desto größer die Geschwindigkeit.

Wie groß ist die Geschwindigkeit der Lokomotiven?

Da es sich um eine gleichförmige Bewegung handelt, die Geschwindigkeit über die betrachtete Strecke also konstant ist, können wir jedes beliebige Messwertpaar auswählen (außer 0;0).

Lok 1 hat eine Geschwindigkeit von 0,02 m/s und Lok 2 hat eine Geschwindigkeit von 0,016 m/s.

Die Einheit {1 \frac{m}{s}} ist die Basiseinheit der Geschwindigkeit. Im Alltag begegnet uns aber häufig die Einheit {1 \frac{km}{h}} .

Wie hängen diese Einheiten zusammen? Wie können wir die Einheiten umrechnen?

{\huge 3,6 \frac{km}{h} = 1 \frac{m}{s}}

Die Geschwindigkeit ist gleichförmig, wenn:

  • der Graph im t-s-Diagramm eine Gerade ist
  • v = konstant

Müssen die Wertepaare quotientengleich sein?

Die Wertepaare sind nur dann quotientengleich, wenn der Graph eine Ursprungsgerade ist, also s~t.

Die Messungen für eine gleichförmige Bewegung müssen aber nicht im Ursprung beginnen. 

gleichförmige Bewegung, s~t
gleichförmige Bewegung, s und t sind nicht proportional

Stellen wir uns vor, an dem Bandmaß aus dem oben gezeigten Experiment fehlt am Anfang ein Stück. Das heißt, die Messungen können nicht bei 0 sondern erst bei 50 cm beginnen. Hat sich deshalb die Bewegung geändert?

NEIN!  Der Graph im t-v-Diagramm ist eine Gerade. Die Gerade verläuft aber nicht mehr durch den Ursprung. Daher sind Weg und Zeit nicht proportional zueinander.

Wie können wir die Geschwindigkeit berechnen?

Wir betrachten die Änderungen von Weg und Zeit. Änderungen werden in der Physik mit dem griechischen Buchstaben Δ gekennzeichnet.

Δs = s2 – s1  und Δt = t– t1

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  • Durchschnittsgeschwindigkeit
  • Momentangeschwindigkeit
  • nicht gleichförmige Bewegungen