Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit

Schlagwörter: Durchschnittsgeschwindigkeit, Momentangeschwindigkeit, Geschwindigkeit, Intervall, Messen, Berechnen

Was ist der Unterschied von Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit?

Beispiel: Ich habe heute für die 15 km zur Schule 20 min benötigt. War ich zu schnell?

Die Frage kann so nicht beantwortet werden, da ich nicht mit einer konstanten Geschwindigkeit gefahren bin.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet sich aus v/t , also 45 km/h.

{large v=\frac{s}{t}=\frac{15\,km}{20\,\min }\,=\,\frac{15\,km}{\tfrac{1}{3}h}=45\,\frac{km}{h}}

Aber auf der Strecke waren auch Ampeln, ich hatte einen Trecker vor mir und an der Einfahrt zur Stadt einen kleinen Stau.

Wie bestimmt die Polizei die Geschwindigkeit?

Zur Messung der Geschwindigkeit gibt es verschiedene Möglichkeiten. Wir beginnen mit der einfachsten Möglichkeit.

Es wird eine Messstrecke von s1 bis s2 aufgebaut. Von dieser Messstrecke ist die Länge  Δs bekannt. Jetzt wird die Zeit gemessen, die das Auto benötigt, um von s1 zu s2 zu gelangen.

{\large v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\,=\,\frac{{{s}_{2}}-{{s}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}}

Es ist zu erkennen, dass die Hypotenuse im Steigungsdreieck nicht exakt den gleichen Anstieg wie der Graph des t-s-Diagramms hat. Das Intervall Δt ist zu groß.

In der Analysis lernt ihr, wie ihr Δt gegen Null streben lasst (Differentialquotient). Hier reicht es, dass ihr erkennt, dass Δt so klein sein muss, dass in dieser Zeit keine signifikante Geschwindigkeitsänderung stattfindet.

Ist das Messintervall – die Messstrecke – hinreichend klein, so kann davon ausgegangen werden, dass das Auto in diesem Bereich seine Geschwindigkeit nicht signifikant ändert.  =>Momentangeschwindigkeit

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