Fehlerbalken

Wir wissen bereits, „Alle Messwerte (außer einer Zählung) sind mit einem Fehler behaftet“. Fehler sind hier aber nichts Negatives, sie gehören zum Messprozess. Um Aussagen zu physikalischen Gesetzmäßigkeiten treffen zu können, musst du aber wissen, wie groß dein Fehler ist. Weiter kannst du abschätzen, ob du deine Messung verbessern musst, oder ob der Fehler keinen großen Einfluss auf das Ergebnis hat.

z.B.  Du misst die Zeit mit einer Handstoppuhr, die auf 1/10 s  genau misst. Ist es sinnvoll, eine Stoppuhr zu verwenden, die auf 1/100 s  genau misst?

Diese Frage kannst du mit folgendem Experiment schnell beantworten.

Viele Schüler bekommen eine Stoppuhr, nutzen ihr Handy oder Ähnliches.  Einer sagt Start und alle  starten ihre Stoppuhr. Nach einer Weile heißt es Stopp. Notiere die Zeiten in einer Tabelle.

In nebenstehender Tabelle siehst du Messwerte zwischen 9,32 s  und 10,12 s.  Zwischen dem größten und dem kleinsten Wert liegen also 0,9 s. Der Mittelwert der Zeitmessungen beträgt 9,536 s. 

Wie sinnvoll ist es also auf 1/100 s genau zu messen, oder den Mittelwert, der auf 1/1000 s angegeben ist, zu nutzen???

Die Reaktionszeit liegt allgemein bei zwischen 0,3 s und 0,5 s. Das bestätigen auch die Messwerte. Daher ist es sinnlos, auf 1/100 s genau zu messen. Besser wäre es hier den Messprozess zu optimieren und die Reaktionszeit zu verkürzen. Aber wie?

Fehlerbalken

Ein Spielzeugauto mit Elektromotor fährt über eine Strecke von 8 m, dabei wurde alle 2 m die Zeit gestoppt.

Es ist schnell zu erkennen, dass die Werte nicht auf einer Ursprungsgerade liegen.  Aber die Bewegung war doch gleichförmig!? 

Ausgleichsgerade

Den Messfehler bei der Wegmessung s  wollen wir zunächst vernachlässigen. Dann können wir die Messwerte wie im Diagramm dargestellt abtragen.  Da die Zeitmessung mit einem Fehler behaftet ist, stellen wir diese auch nicht als Punkt sondern mit einem Balken dar. Dieser Balken gibt den Bereich an, in dem sich der “tatsächliche”Wert befinden kann.

Die Balken berücksichtigen den Fehler (das Fehlerintervall) der Zeitmessung.  Es ist zu erkennen, dass durch die Balken jetzt eine Gerade – die Ausgleichsgerade – gelegt werden kann. Die Ausgleichsgerade “verträgt” sich mit den Messwerten und ihren Messfehlern. Die Bewegung ist gleichförmig.

Im oben betrachteten Beispiel sind wir davon ausgegangen, dass nur die Zeitmessung mit einem Fehler behaftet war. Das ist bei diesem Beispiel auch ausreichend, da der Fehler der Zeitmessung deutlich größer ist, als der Fehler der Wegmessung. Ist hingegen auch der Fehler der zweiten Größe zu berücksichtigen, dann spannen die Fehlerintervalle beider Messwerte ein Rechteck auf.

In der Berechnung müssen wir dann die Gesetzmäßigkeiten der Fehlerfortpflanzung nutzen.