Kennlinien von Lampe und Widerstand
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Wenn wir ein elektrisches Bauteil kennenlernen wollen, dann ist es sinnvoll, seine elektrischen Eigenschaften zu untersuchen. Dazu dienen Kennlinien. Um die Kennlinie eines Bauteils zu untersuchen, nehmen wir eine Messwerttabelle auf und stellen diese graphisch dar. Dazu beginnen wir mit einer Messwerttabelle. Wir messen den Strom, der durch das Bauteil fließt, in Abhängigkeit von der Spannung, die am Bauteil anliegt.
1. Kennlinie einer Glühlampe
Wenn wir die Kennlinie der Glühlampe aufnehmen wollen, dann benötigen wir eine Glühlampe, eine Stromversorgung, ein Volt- und ein Amperemeter und diverse Kabel. Die Bilder ►01 und ►02 zeigen den Aufbau der Schaltung.
Messwerttabelle und U-I-Diagramm
Können wir durch die Messwerte eine Ausgleichsgerade legen? Nein, die Messwerte liegen nicht auf einer Geraden. Spannung U und Stromstärke I sind nicht proportional zueinander.
2. Kennlinie eines neuen Bauteils
Wir ersetzen die Glühlampe aus Versuch 1 durch das neue Bauteil und wiederholen die Messung von oben. Das neue Bauteil ist ein Widerstand.
Wir bauen die Schaltung entsprechend der Abbildungen 06/07 auf. Dann variieren wir die Spannung und messen den jeweils zugehörigen Strom.
Wir erkennen schnell, dass die Messwerte auf einer Ursprungsgeraden liegen. Spannung U und Strom I sind proportional.
U ~ I
Wenn U und I proportional zueinander sind, dann sind sie quotientengleich. Das können wir überprüfen. Die Tabelle zeigt, dass die Quotienten in guter Näherung konstant sind.
{ \large U\sim I\,\Leftrightarrow \frac{U}{I}=\text{konstant}}
Es existiert ein Proportionalitätsfaktor. Dieser Proportionalitätsfaktor ist der Widerstand R.
- Der Widerstand gibt an, wie stark der Stromfluss behindert wird.
- Formelzeichen: R
Einheit des Widerstands
{ \large \left[ R \right]\,=\,\left[ \frac{U}{I} \right]=\frac{1\,V}{1\,A}\,=\,1\,\Omega \,\,(Ohm) }
Die Einheit des Widerstandes ist 1 Ω (Ohm), Sie ist nach dem Schweizer Physiker Georg-Simon Ohm benannt.
Beispiel
In einem Experiment wurde bei einer Spannung von 10 V ein Strom von 0,25 mA gemessen. Berechne den Widerstand der Schaltung.
{ \large\begin{array}{l}R=\frac{U}{I}\\\\R=\frac{10\,V}{0,25\,A}\,=\,40\,\frac{V}{A}\,=\,40\,\Omega \end{array} }
Die Schaltung hat einen Widerstand von 40 Ω.
Beispiel 2
An einen Widerstand (R=100 Ω) wird eine Spannung von 12 V angelegt. Berechne den Strom der durch den Widerstand fließt.
{\large \displaystyle \begin{array}{l}R=\frac{U}{I}\,\,\,\,Gleichung\,nach\,\,I\,\,umstellen\\\\I=\,\frac{U}{R}\\\\I=\frac{12\,V}{100\,\Omega }\,=\,\frac{12\,V}{100\,\frac{V}{A}}=\frac{12\,V\cdot A}{100\,V}=0,12\,A\,=\,120\,mA\end{array} }
Durch den Widerstand wird ein Strom von 120 mA fließen.
Beispiel 3
Durch einen Widerstand von 100 Ω soll ein Strom von 0,5 A fließen. Welche Spannung muss an den Widerstand angelegt werden?
{\large \displaystyle \begin{array}{l}R=\frac{U}{I}\,\,\,\,Gleichung\,nach\,\,U\,\,umstellen\\\\U=I\cdot R\\U=0,5\,A\cdot 100\,\Omega \,=\,0,5\,A\,\cdot 100\,\frac{V}{A}=\,50\,V\end{array} }
An den Widerstand von 100 Ω muss eine Spannung von 50 V angelegt werden, damit ein Strom von 0,5 A fließt.