Plattenkondensator und Dielektrikum
Kondensator, Material, Dielektrikum, Vergrößerung der Kapazität
Zum Experiment
Ein Plattenkondensator wird mit einer Spannung von 200 V aufgeladen. Dann wird der Kondensator von der Spannungsquelle getrennt. Jetzt wird ein nichtleitendes Material – ein Dielektrikum – zwischen die Kondensatorplatten gebracht.
Den Versuch wiederholen wir für verschiedene Abstände und Materialien. Dabei wurde die folgende Messwerttabelle aufgenommen.
Beobachtung
Die Spannung zwischen den Kondensatorplatten wird beim Einführen eines Dielektrikums kleiner. Da die Platten vom Netzgerät getrennt waren, sind während des Experimentes keine Ladungen abgeflossen.
Q = konstant
Da Q konstant war, muss sich der Quotient {\large C=\frac{Q}{U} } vergrößern.
Wir können also feststellen:
Ein Dielektrikum zwischen den Kondensatorplatten vergrößert die Kapazität.
Auswertung der Messwerte
Berechnung der Ladungen auf dem Kondensator
Die Menge der auf dem Kondensator gespeicherten Ladungen ergibt sich aus dem Produkt von Flächenladungsdichte σ und der Fläche der Kondensatorplatten A.
{\large \left. \begin{array}{l}Q=\sigma \cdot A\\\\\sigma =\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot U}{d}\end{array} \right\}Q=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot U\cdot A}{d} }
Gespeicherte Ladung
Wir setzen die Werte aus der ►Tabelle 01 (erste Spalte) in die Gleichung ein:
{\large \begin{array}{l}Q=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot U\cdot A}{d}\\Q\left( Gummi;\,0,75\,mm \right)=\frac{8,85\cdot {{10}^{-12}}\,As\cdot 200\,V\cdot 172\cdot {{10}^{-4}}\,{{m}^{2}}}{0,75\cdot {{10}^{-3}}\,m\,\,V\,m}\\\\Q\left( Gummi;\,0,75\,mm \right)=4,06\,\cdot \,{{10}^{-8}}\,As\,=\,41\,nAs\end{array} }
Kapazität ohne Dielektrikum
Wir wissen, wieviel Ladung auf dem Kondensator gespeichert ist. Nach der Trennung der Kondensatorplatten vom Netzgerät können keine Ladungen mehr auf- oder zufließen. Auch kennen wir die Spannung am Kondensator U0.
{\large \begin{array}{l}C=\frac{Q}{U}\\\\C=\frac{4,06\cdot {{10}^{-8}}\,As}{49,4\,V}\,=\,8,2\cdot {{10}^{-10}}\,\frac{As}{V}=0,82\,nF\end{array} }
Ohne Dielektrikum (Vakuum bzw. Luft) hat der Kondensator eine Kapazität von 0,2 nF
Kapazität mit Dielektrikum
Wir wissen, wieviel Ladung auf dem Kondensator gespeichert ist (Q = 41 nC). Wir wissen, wieviel Ladung auf dem Kondensator gespeichert ist. Nach der Trennung der Kondensatorplatten vom Netzgerät können keine Ladungen mehr auf- oder zufließen. Die Spannung am Kondensator haben wir im Experiment gemessen. UMessw = 49,4 V.
{\large \begin{array}{l}C=\frac{Q}{U}\\\\C=\frac{4,1\cdot {{10}^{-8}}\,As}{49,4\,V}\,=\,8,2\cdot {{10}^{-10}}\,\frac{As}{V}=0,82\,nC\end{array} }
Mit Dielektrikum (Gummi) hat der Kondensator eine Kapazität von 0,82 nC. Die Kapazität hat sich durch Einbringen des Dielektrikums mehr als vervierfacht.
Zusammenhang der Kapazitäten mit und ohne Dielektrikum
Wenn wir die Kapazitäten des Kondensators mit- und ohne Dielektrikum ins Verhältnis setzen, dann erhalten wir für das jeweilige Dielektrikum eine Konstante.
{\large \frac{{{C}_{Dielektr}}}{{{C}_{0}}}={{\varepsilon }_{r}} }
Diese Konstante εr ist die relative Permittivität.
Wie der Gleichung zu entnehmen ist, ist εr der Quotient aus zwei Kapazitäten. Damit hat εr keine Einheit.
Die Antwort auf diese Frage lautet – NEIN.
Die relative Permittivität ist zwar eine Kenngröße für ein Dielektrikum, sie ist aber von der Frequenz abhängig. Die Berechnungen dazu verlassen aber die Zahlenbereiche der Schulmathematik.
Wenn wir, wie hier Versuche mit Gleichspannung durchführen, dann können wir εr als Konstante betrachten.
Spätestens bei der Betrachtung von Brechungserscheinungen und der spektralen Aufspaltung des Lichtstrahls, wird die Nichtkonstanz von Bedeutung sein. Genauere Betrachtungen dazu gibt es hier.
Einige Beispiele für Werte der relativen Permittivität
