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Induktivität einer Spule

Induktivität, Induktion, Spule, Magnetfeld,  Induktionsgesetz, zeitlich veränderliches Magnetfeld

Wie haben im Experiment ►01 gesehen, dass bei einer Verringerung der Windungszahl, auch die Verzögerung des Leuchtens der Lampe L1 deutlich kleiner wurde. Es ist sicher klar, dass die Parameter der Spule (Geometrie und Windungszahl) Einfluss auf die Induktion haben. Gibt es eine Größe, mit der wir diesen Einfluss beschreiben können?

Selbstinduktion
01 Selbstinduktion

Vorbetrachtungen

{\large \large  I.\,\,\,\,\,\,\,\,{{U}_{ind}}=-n\cdot \frac{d\Phi }{dt}\,=\,-n\cdot \overset{\bullet }{\mathop \Phi }\, \\  }

{\large II.\,\,\,\,\,\,\,\,\Phi \,=\,\overrightarrow{A}\,\cdot \,\overrightarrow{B}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overset{\bullet }{\mathop \Phi }\,=\,-\frac{d}{dt}\left( A\cdot B \right) \\  }

{\large\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, Produktregel:\,\,\left( A\cdot B \right)'\,=A'B\,+AB' \\  }

{\large \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overset{\bullet }{\mathop \Phi }\,=-\left( \underbrace{\frac{dA}{dt}\cdot B}_{=\,0\,\,da\,\,A=konst.}\,\,\,+\,\,\,\frac{dB}{dt}\cdot A \right) \\  }

{\large III.\,\,\,\,\,\,\,\,B={{\mu }_{0}}\cdot {{\mu }_{r}}\cdot \frac{n\cdot I}{l} \\ }

Jetzt setzen wir den magnetischen Fluss Φ in Gleichung (I) ein und ersetzen mit B aus Gleichung (III).

{\large \,\,\,  \Phi \,\to \,I.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{U}_{ind}}=-n\cdot A\cdot B \\\\ }

{\large \,\,\,\,\,B\to I' \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, {{U}_{ind}}=\underbrace{-}_{\begin{smallmatrix}  Richtung\,\, \\   nach\,\,LENZ\,\, \end{smallmatrix}}\underbrace{n}_{Windungszahl}\cdot \underbrace{A}_{Fl\ddot{a}che}\,\,\,\cdot \,\underbrace{\,\,{{\mu }_{0}}\cdot {{\mu }_{r}}\cdot \frac{n\cdot \overset{\centerdot }{\mathop{I}}\,}{l}}_{B'} \\ }

{\large \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, {{U}_{ind}}=\,-\underbrace{{{n}^{2}}\cdot \frac{A\cdot {{\mu }_{0}}\cdot {{\mu }_{r}}}{l}}_{L}\,\,\cdot \,\,\,\overset{\centerdot }{\mathop{I}}\, \\  }

{\large\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{U}_{ind}}=\,-L\cdot \,\,\overset{\centerdot }{\mathop{I}}\, \\  }

L ist ein Maß für die Induktivität einer Spule. Wir bezeichnen diese Größe mit der Induktivität L.

{\large \left[ L \right]=1\,\frac{Vs}{A}\,=\,1\,H\,\,\left( Henry \right) }

Die Einheit 1 Henry wurde zu Ehren des amerikanischen Physikers Joseph HENRY benannt.

Analogiebetrachtungen – Energie an Feder, Kondensator und Spule