spezielle Schreibweisen

Schlagwörter: Schreibweisen, Index, Indizes, Ableitung nach der Zeit, dt. zeitliche Ableitung, Punkt

Ableitung nach der Zeit – „Punkt“

Immer wenn es darum geht, momentane Zustände zu beschreiben, dann benötigen wir in der Physik die Ableitung nach der Zeit.

Die Schreibweise  { \frac{dx}{dt}}   kennzeichnet die zeitliche Ableitung einer Größe x nach der Zeit. Da die Ableitung nach der Zeit in der Physik eine große Rolle spielt, hat man hierfür eine vereinfachende Schreibweise eingeführt, den Punkt über der Größe.

{\large \displaystyle \frac{dx}{dt}\,=\,\overset{\centerdot }{\mathop{x}}\,}

Beispiele:

Aus der Mittelstufe wissen wir, dass sich die Geschwindigkeit v als Quotient von Weg und Zeit berechnet. Für die Durchschnittsgeschwindigkeit gilt:

{\large  v\,=\,\frac{\Delta s}{\Delta t}}

Wenn wir die Momentangeschwindigkeit berechnen wollen, dann muss Δt gegen Null streben. (vgl. Mathematik vom Differenzen- zum Differentialquotienten)

Wir benötigen die erste Ableitung des Weges nach der Zeit. Das lässt sich für weitere Größen, wie hier die Beschleunigung a fortsetzen. Für die zweite Ableitung nach der Zeit können wir entsprechend zwei Punkte über die abzuleitende Größe setzen.

{\large\begin{array}{l}v\,=\,\frac{ds}{dt}\,=\,\overset{\centerdot }{\mathop{s}}\,\\a\,=\,\frac{dv}{dt}\,=\,\overset{\centerdot }{\mathop{v}}\,\\a\,=\,\overset{\centerdot }{\mathop{v}}\,\,=\,\overset{\centerdot \,\centerdot }{\mathop{s}}\,\end{array}   }

der Index, die Indizes

Indizes (lat.: Zeigefinger; Singular Index) sind keine Erfindung der Physik. Sie werden hier aber besonders häufig genutzt. Sie geben die Möglichkeit, ein Größe näher zu benennen. Das ist besonders praktisch, wenn eine Größe mehrfach in einer Rechnung vorkommt.

Beispiel:

Spannungen in einer Reihenschaltung: Hier addieren sich die Spannungsabfälle über den Teilwiderständen zur Gesamtspannung.

U1 + U2 + U3 = Uges

Hier geben uns die Indizes die Möglichkeit, auf den ersten Blick zu erkennen, welche Spannung wir gerade betrachten. Dabei gibt es für die Benennung der Indizes keine expliziten Vorgaben. Sie sollten stets so vergeben werden, dass sie bei der Verwendung eine schnelle und leichte Erfassung der Größe ermöglichen. Kurz – sie machen die Aufgabe für euch und andere übersichtlich.

Beispiele: UBatterie ; vPKW ; sBall ; Eges …

Indizes sind unsere Freunde!

N.N. – Steht für „Normal Null“. Damit ist die Höhe des Meeresspiegels gemeint.

Fixpunkt – Ein Fixpunkt ist ein fester Bezugspunkt, fest, unveränderlich

objektiv– nicht von persönlichen Gefühlen beeinflusst; Das Gegenteil von objektiv ist subjektiv.

subjektiv – von persönlichen Gefühlen beeinflusst; Das Gegenteil von subjektiv ist objektiv.

relativ – kommt vom Substantiv Relation; Es bedeutet etwas in Bezug zu setzen, im Vergleich zu etwas.

Beispiel: Wenn du nach dem Sport 2 min unter der warmen Dusche stehst, dann empfindest du die Zeit als sehr kurz. Wenn du aber für 2 min die Luftanhalten sollst, dann empfindest du die Zeit als sehr lang. Wir müssen die 2 min also in Relation setzen.

  • 2 min duschen – relativ kurz
  • 2 min Luft anhalten – relativ lange

evakuiert – bezeichnet allgemein das Räumen von Gebieten. In der Physik ist mit Evakuieren das Abpumpen der Luft gemeint. Ziel des Evakuierens ist die Herstellung einen Vakuums.

Substitution – Substitution bzw. das zugehörige Verb substituieren kommt aus dem Lateinischen. Es ist von der Bedeutung und den verschiedenen Wissenschaftsbereichen nicht ganz einheitlich belegt. In der Physik und der Mathematik steht das Substituieren für das Ersetzen eines Ausdrucks.