Beispiele:
Aus der Mittelstufe wissen wir, dass sich die Geschwindigkeit v als Quotient von Weg und Zeit berechnet. Für die Durchschnittsgeschwindigkeit gilt:
{\large v\,=\,\frac{\Delta s}{\Delta t}}
Wenn wir die Momentangeschwindigkeit berechnen wollen, dann muss Δt gegen Null streben. (vgl. Mathematik vom Differenzen- zum Differentialquotienten)
Wir benötigen die erste Ableitung des Weges nach der Zeit. Das lässt sich für weitere Größen, wie hier die Beschleunigung a fortsetzen. Für die zweite Ableitung nach der Zeit können wir entsprechend zwei Punkte über die abzuleitende Größe setzen.
{\large\begin{array}{l}v\,=\,\frac{ds}{dt}\,=\,\overset{\centerdot }{\mathop{s}}\,\\a\,=\,\frac{dv}{dt}\,=\,\overset{\centerdot }{\mathop{v}}\,\\a\,=\,\overset{\centerdot }{\mathop{v}}\,\,=\,\overset{\centerdot \,\centerdot }{\mathop{s}}\,\end{array} }