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Die spezifische Wärmekapazität

Schlagwörter: spezifische Wärmekapazität, Energie, Temperatur, Erwärmung, Speicherung, Speicherfähigkeit, Wärme

Verschiedene Stoffe erwärmen sich unterschiedlich schnell. Der Grund dafür ist die spezifische Wärmekapazität. Dieses Verhalten wollen wir auf dieser Seite näher untersuchen.

  • Obwohl es seit gestern Abend kälter ist als -1°C ist der Teich noch nicht zugefroren.
  • Obwohl die Temperatur seit den Morgenstunden deutlich über 0°C ist, liegt noch Schnee auf den Feldern.
  • Berlin, Birmingham (GB) und Irkutsk (Russland) liegen auf dem gleichen geographischen Breitegrad (52° nördliche Breite). Trotzdem unterscheiden sich die Temperaturen deutlich. ►01
  • Im Sommer ist der Sand am Strand so heiß, dass man kaum barfuß darauf gehen kann. Das Wasser ist aber angenehm frisch.

Temperaturänderung von Stoffen

01 Klimadiagramm Berlin, Birmingham, Irkutsk

Offenbar nehmen verschiedene Stoffe die Temperatur unterschiedlich gut auf und geben diese auch unterschiedlich gut wieder ab. Während die Luft schon lange Temperaturen unter 0°C hat, ist die Wassertemperatur noch deutlich über 0°C.

Die Temperaturkurve von Irkutsk steigt im Frühjahr wesentlich stärker und fällt im Herbst wesentlich steiler, als die Temperaturkurven von Berlin und Birmingham ►01. Aber auch die Temperaturkurve von Berlin zeigt steilere Verläufe, als die von Birmingham. Der Vergleich der Kurven legt die Vermutung nah, dass die Temperaturdifferenzen an einem Ort mit dem Abstand zu einem großen Gewässer steigen. Wasser kann Wärmeenergie offenbar gut speichern. Das wollen wir in einem Experiment untersuchen.

Neben der Fähigkeit des Wassers, Wärmeenergie besonders gut zu speichern, spielen auch Meeresströmungen eine Rolle. So verdanken wir dem Golfstrom ein sehr gemäßigtes Klima. Der Golfstrom bringt warmes Wasser aus dem Golf von Mexiko über den Atlantik. Dadurch ist es bei uns im Winter wesentlich wärmer als in anderen Teilen der Welt, die auf ähnlichen geographischen Breiten liegen.

Obwohl Tromsø in Norwegen (69° N) deutlich oberhalb des Polarkreises liegt, ist der Hafen dort ganzjährig eisfrei. Neben dem Salzgehalt der Nordsee spielt hier der Golfstrom die entscheidende Rolle.

Experiment

spezifische Wärme Experiment Aufbau
02 Experiment-Aufbau

Material:     

  • Wärmekorb
  • Rundkolben mit Stopfen
  • Thermometer
  • Waage
  • verschiedene Flüssigkeiten (Wasser, Speiseöl, Spiritus)

Durchführung

Im den folgenden Experimenten werden wir statt des Bunsenbrenners einen Wärmekorb verwenden. Der Wärmekorb hat für dieses Experiment mehrere Vorteile.

  1. Wir können die zugeführte Energie regulieren und bestimmen.
  2. Die erwärmte Flüssigkeit ist in dem Kolben und dem Wärmekorb gut isoliert. Das reduziert den Wärmeaustausch mit der Umgebung.
  3. Wir vermeiden offenes Feuer. Wenn wir Spiritus oder Öl über einer offenen Flamme erwärmen, dann kann es bei den angestrebten Temperaturen zu Explosionen oder Fettbränden kommen.

Am Wärmekorb wählen wir die elektrische Leistung 300 W

{ \large P=\frac{\Delta E}{t}}

Damit können wir die zugeführte Energie berechnen.

{ \large \Delta E=P\cdot t }

Abhängigkeit der Temperaturänderung von der zugeführten Energie

Wasser: m=200g; P= 300W

Tab. 01 Wasser, m=200 g
03 Energie –Temperatur-Diagramm, m=200 g

Wasser: m=300g; P= 300W

Tab. 02 Wasser, m=300 g
T04 Energie –Temperatur-Diagramm, m=300 g

Wasser: m=400g; P= 300W

Tab. 03 Wasser, m=400 g
05 Energie –Temperatur-Diagramm, m=400 g

Wasser 500g; P= 300W

Tab. 04 Wasser, m=500 g
06 Energie –Temperatur-Diagramm, m=500 g

In allen Diagrammen erkennen wir, dass die Temperatur des Wassers proportional zur zugeführten Wärmeenergie steigt.

Es gilt: E ~ ΔT

Abhängigkeit von der Masse des erwärmten Wassers

Um die Abhängigkeit von der Masse zu bestimmen, wählen wir aus den obigen Messreihen jeweils für gleiche Energieänderungen (ΔE=60 kJ, gelb markiert) die Temperaturänderungen aus und stellen diese in Abhängigkeit von der Masse dar.

ΔE= 60 kJ

Tab. 05 Masse-Temperaturänderung
07 Masse–Temperatur-Diagramm, E= 60 kJ

Die Wertepaare von Masse m und Temperaturänderung ΔT sind produktgleich. Der Graph ist eine Hyperbel. Daraus können wir folgern, dass sich die Masse des erwärmten Wassers antiproportional zur Änderung der Temperatur ΔT verhält.

{ \large\Delta T\sim \frac{1}{m} }

Mit den Ergebnissen aus der ersten Messreihe können wir zusammenfassen:

{ \large \left. \begin{array}{l}\Delta T\sim E\\\Delta T\sim \frac{1}{m}\end{array} \right\}\Delta T\sim \frac{E}{m}\,\,\,\,\,bzw.\,\,\,\,\,E\sim m\cdot \Delta T}

Es existiert ein Proportionalitätsfaktor c.

Es gilt also: { \large E=m\cdot c\cdot \Delta T}

Einheit des Proportionalitätsfaktors c

Um die Einheit des Proportionalitätsfaktors zu bestimmen, stellen wir die Gleichung nach c um.

{ \large\begin{array}{l}E=m\cdot c\cdot \Delta T\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| :m \right.\\\\\frac{E}{m}=c\cdot \Delta T\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| :\Delta T \right.\\\\\frac{E}{m\cdot \Delta T}=c\end{array} }

Jetzt setzen wir für die bekannten Größen ΔT, m und E die Einheiten ein.

{ \large\left[ c=\frac{E}{\Delta T\cdot m} \right]=\left[ c \right]=1\frac{kJ}{K\cdot kg} }

Der Proportionalitätsfaktor c ist die spezifische Wärmekapazität. Die spezifische Wärmekapazität hat die Einheit { \large 1\frac{kJ}{kg\cdot K}}

Die spezifische Wärmekapazität ist eine Materialkonstante.

Beispiel: Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser

Aus den Messwerten (Tabelle 1 bis 4) können wir die spezifische Wärmekapazität von Wasser bestimmen. Dazu wählen wir uns einen (beliebigen) Wert aus. Hier werden wir aus Tabelle 1 die Werte für 60 s entnehmen.

{ \large \begin{array}{l}geg.:\,\,\Delta T=71\,K;\,\,E=60\,kJ;\,\,m=0,2\,kg\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,ges:c\\\\Lsg.:\,\,\,\text{Wir notieren die Formel f }\!\!\ddot{\mathrm{u}}\!\!\text{ r den Ansatz und stellen nach c um}\text{.}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,E=m\cdot c\cdot \Delta T\\\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c=\frac{E}{m\cdot \Delta T}\\\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c=\frac{60\,kJ}{\begin{array}{l}0,2\,kg\cdot 71\,K\\\end{array}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c=4,2\,\frac{kJ}{kg\cdot K}\end{array}}

Der berechnete Wert ist sehr gut und stimmt mit dem Tabellenwert überein. Zur besseren Kennzeichnung werden wir im Folgenden das Formelzeichen c der spezifischen Wärmekapazität mit dem Stoff im Index kennzeichnen. {{{c}_{{{H}_{2}}O}}=4,2\,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot \text{K}}}

Für weitere Stoffe können wir die spezifische Wärmekapazität auf die gleiche Weise bestimmen.

Beispiele

Tab. 06 spezifische Wärmekapazitäten verschiedener Stoffe