Mechanische Leistung
Schlagwörter: Energie, Leistung, Energieumwandlung, Energie pro Zeit, Arbeit
Den Begriff Leistung kennst du aus dem täglichen Sprachgebrauch. Du kennst „Leistungskontrollen“. Dabei musst du Aufgaben in einer bestimmten Zeit bearbeiten.
Ähnlich ist es bei der Leistung in der Physik. Hier geht es darum, wie viel Energie ΔE in einer bestimmten Zeit t umgewandelt wird.
Energie ist Arbeit pro Zeit.
In der Formelschreibweise sieht das so aus:
{\huge P=\frac{\Delta E}{t} }
Die Leistung hat das Formelzeichen P.
Die Einheit der Leistung ergibt sich aus der Berechnungsformel:
{\large \begin{array}{l}P=\frac{\Delta E}{t}\\\\\left[ P \right]=1\,\frac{J}{s}\,=\,1\,W\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(Watt)\end{array}}
Da die Leistung eine häufig genutzte physikalische Größe ist, hat sie eine eigene Einheit. Sie ist nach James Watt benannt.
Die Leistung - eine "Momentangröße"
Die Leistung ist eine Momentan-Größe. Sie gibt dir den Energieumsatz bzw. die Energiestromstärke in einem Moment an. Wenn du die Leistungen über einen Zeitraum summierst, dann erhältst du die Energie, die du umgesetzt hast. Das lässt sich gut an einem Diagramm ablesen.
Wenn du 60 s lang eine Leistung von 100 W erbracht hast, dann hast du die Energie von 100 W·60 s=6000 Ws=6000 J umgesetzt.
Die Fläche unter dem Graphen im t-P-Diagramm ist also ein Maß für die umgesetzte Energie. Das ist auch aus mathematischer Sicht absolut sinnvoll. Die Fläche unter dem Graphen ist das Rechteck mit den Seitenlängen Leistung P und Zeit t. Das Produkt aus diesen Größen ergibt die Energie ΔE.
Beispiele zur Berechnung der Leistung
Auf Crosstrainern und anderen Fitnessgeräten wird dir die Leistung angezeigt. Auch Smartwatches oder Apps zeigen dir deine Leistung an. Du kannst deine Leistung aber auch selber berechnen.
Beispiel 1 - Klimmzug
Zunächst musst du die Energie bestimmen, die du umsetzen musst. Dazu benötigst du deine Masse und die Höhe Δh, die du diese Masse hebst.
Stelle dich auf eine Waage und bestimme deine Masse. Dann machst du 5 Klimmzüge und stoppst die Zeit. Miss die Höhe, um die du deinen Körper hebst.
Die Gesamthöhe h um die du deinen Körper gehoben hast, ergibt sich aus dem Produkt von Δh und der Anzahl der Klimmzüge.
Wir gehen davon aus, dass deine Körpermasse 60 kg beträgt. Pro Klimmzug hast du über eine Höhe von 40 cm gehoben.
{\large \begin{array}{l}h=5\cdot \Delta h=5\cdot 40\,cm\,=\,2\,m\\\\{{E}_{pot}}=m\cdot g\cdot h\\{{E}_{pot}}=60\,kg\cdot 10\frac{N}{kg}\cdot 2\,m\,=\,1200\,Nm=1200\,J\end{array} }
Du hast bei den 5 Klimmzügen eine Energie von 1200 J umgesetzt.
Du hast für die Klimmzüge 15 s benötigt. Damit können wir auch die Leistung berechnen.
{\large \begin{array}{l}P=\frac{\Delta E}{t}\\\\P=\frac{1200\,J}{15\,s}=80\,\frac{J}{s}=80\,\frac{Ws}{s}=80\,W\end{array}}
Du haste eine Leistung von 80 W aufgebracht.
Beispiel 2 – Treppensteigen
Bestimme wieder deine Körpermasse. Miss im Treppenhaus die Höhe h, die du steigen willst (z.B. 12 m). Lauf die Treppen hinauf und miss die Zeit die du dafür benötigst.
Jetzt kannst du die Energie und erbrachte Leistung berechnen.
Beispiel 3 – Liegestütz
Bei den Liegestütz ist es etwas komplizierter, da du hier nicht deine ganze Masse hebst.
Gehe dazu in den Liegestütz und stütze dich mit den Händen auf einer Personenwaage ab. Jetzt kannst du sehen, welche Masse du heben musst.
Miss weiter die Höhe, um die du deinen Körper bei jedem Liegestütz hebst.
Jetzt hast du 30 s Zeit.
Zähle die Anzahl der Liegestütze, die du in 30 s schaffst.
Jetzt kannst du aus der Anzahl der Liegestütze und Δh die Gesamthöhe h berechnen. Du kennst auch die Masse die du hebst und den Ortsfaktor.
Berechne die Energie, die du in 30 s umgewandelt hast und die dabei erbrachte Leistung.
Wir gehen davon aus, dass du bei den Liegestütz eine Masse von 42,5 kg hebst. Dabei hebst du deinen Körper um 25 cm. In 30 s hast du 20 Liegestütze geschafft.
Δh=25 cm·20=500 cm=5 m
Epot=m·g·h
Epot=42,5 kg·10 N/kg·5 m
Epot=2125 Nm
{\large\begin{array}{l}P=\frac{\Delta E}{t}\\\\P=\frac{2125\,Nm}{30\,s}\,=\,71\,\frac{Nm}{s}=71\,W\end{array}}
Bei den Liegestützen hast du eine Leistung von ca. 80 W erbracht.