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Lageenergie / Höhenenergie

Schlagwörter: Energie, Leistung, Lageenergie, Höhenenergie, Bewegungsenergie, potentielle Energie

Bei den mechanischen Energieformen unterscheiden wir zwischen der Lageenergie Epot und der Bewegungsenergie Ekin. Statt des Begriffes Lageenergie werden auch die Begriffe potentielle Energie oder Höhenenergie genutzt.

Einem Körper Energie zuzuführen bedeutet, dass dieser Arbeit verrichten kann.

  • Energie kennzeichnet dabei einen Zustand. Ein Körper hat Energie.
  • Arbeit beschreibt einen Prozess. Es wird Energie umgewandelt. Arbeit ist quasi „Energie unterwegs“. Da bei der Arbeit eine Energie umgewandelt wird, können wir sie mit ΔE kennzeichnen.

Δ ist ein griechischer Buchstabe „Delta“. Mit Δ werden allgemein Veränderungen bzw. Differenzen angegeben.

Beispiel: Du läufst in einem Hochhaus vom 5. Stockwerk in das 7. Stockwerk. Dann befindest du dich zwar im 7. Stockwerk, das Δ beträgt aber 2 Stockwerke.

Δh=h2 – h1

Lageenergie / Höhenenergie / potentielle Energie

Welche Größen beeinflussen die Lageenergie?

Die Lageenergie bzw. Höhenenergie eines Körpers ist von folgenden Faktoren abhängig:

  • Masse
  • Höhe
  • Ort (Ortsfaktor)

Während wir die beiden ersten Punkte im Unterricht untersuchen können, gelingt das für den Ort nicht.  Auf der Erde schwanken die Ortsabhängigkeiten der Lageenergie um ca. 1%. Innerhalb Europa sind die Schwankungen noch geringer. Erst in großen Höhen oder auf anderen Himmelskörpern wird das von Bedeutung sein.

Der Ortsfaktor resultiert aus der Gravitation FGrav, der Kraft, mit der sich zwei Körper gegenseitig anziehen. Die Gravitationskraft ist von der Masse der beiden Körper und ihrem Abstand abhängig.

Der Ortsfaktor g in unseren Breitengraden wird häufig mit dem Wert { 9,81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}} angegeben.  Für unsere Berechnungen ist der Wert { 10\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}} völlig ausreichen.

Der Ortsfaktor g= 10 N/kg beschreibt, wie stark sich eine Masse und die Erde gegenseitig anziehen.

  • Je größer die Masse, desto größer die Lageenergie bzw. Höhenenergie.
  • Je größer die Höhe, desto größer die Lageenergie bzw. Höhenenergie.

Experimentell können wir nachweisen, dass zwischen den Größen Masse und Energie. sowie Höhe und Energie ein proportionaler Zusammenhang besteht.

Es gilt:

{\large\left. \begin{array}{l}{{E}_{pot}}\sim h\\{{E}_{pot}}\sim m\end{array} \right\}{{E}_{pot}}\sim m\cdot h   }

Der Proportionalitätsfaktor ist der Ortsfaktor.

{\huge {{E}_{pot}}=m\cdot g\cdot h }

Die Einheit der Energie ergibt sich aus der Formel zur Berechnung:

{\large \begin{array}{l}{{E}_{pot}}=m\cdot g\cdot h\\\left[ {{E}_{pot}} \right]\,=\,1\,kg\cdot \frac{N}{kg}\cdot m=1\,Nm=1\,J\end{array}}

Beispiel

Berechne die Energie, die erforderlich ist, um eine 3 kg schwere Masse auf der Erde um 2 m zu heben.

{\large\begin{array}{l}geg.:\,h=2\,m\,;\,\,\,m=3kg\,;\,\,\,g=\,10\,\frac{N}{kg}\\ges.:{{E}_{pot}}\\Lsg.:\,\,\text{Notieren der Gleichung zum L }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sungsansatz}\\{{E}_{pot}}=m\cdot g\cdot h\\{{E}_{pot}}=3\,kg\cdot 2\,m\cdot 10\,\frac{N}{kg}\,\\{{E}_{pot}}=60\,\frac{kg\cdot m\cdot N}{kg}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| K\ddot{u}rzen \right.\\\\{{E}_{pot}}=\,60\,Nm\,=\,60\,J\end{array}}

Antwort: Um den 3kg schweren Körper auf der Erde um 2m zu heben, ist eine Energie von 60 J erforderlich.

Beispiel 2

In 100 g Kinderschokolade ist die Energie 2360 kJ enthalten.  Berechne, wie hoch du die Tafel heben musst, damit die Lageenergie gleich der chemischen Energie der Schokolade ist.

{\large \begin{array}{l}geg.:\,\,m=0,1\,kg;\,\,\,\,\,g=10\,\frac{N}{kg};\,\,\,\,{{E}_{ch}}=2360\,kJ\,=\,2360.000\,J\\ges.:\,h\end{array} }

Lösung: Wir wissen, dass die chemische Energie gleich der Lageenergie sein soll. Damit gilt: Ech=Epot.  Da wir die Höhe suchen, stellen wir die Gleichung der Lageenergie nach h um.

{\large \begin{array}{l}{{E}_{pot}}=m\cdot g\cdot h\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| :m\cdot g \right.\\\frac{{{E}_{pot}}}{m\cdot g}=h\\\\h=\frac{2360.000\,J}{0,1\,kg\cdot 10\,\frac{N}{kg}}\end{array} }

Wir können die „kg“  kürzen. Die Energieangabe in Joule ersetzen wir durch die Einheit Newtonmeter. 1 J=1 Nm

{\large \begin{array}{l}h=\frac{2360.000\,Nm}{0,1\,\cdot 10\,N}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| 1\,N\,\,k\ddot{u}rzen \right.\\\\h=\frac{2360.000\,m}{0,1\,\cdot 10}\\\\h=\,2360.000\,m=2360\,km\end{array}  }

Antwort: Wir müssten die Schokolade um 2360 km heben.

Das ist höher als die Umlaufbahn der ISS. In diesen Höhen gilt auch ein anderer Ortsfaktor. Die Berechnung ist also rein theoretisch. Sie zeigt aber, wie hoch der chemische Energiegehalt von Lebensmitteln ist.