Gravitationskraft und Ortsfaktor
Gravitationskraft, Masse, Abstand, Radius, Ortsfaktor, Gravitationskonstante
Der Ortsfaktor g gibt an, wie stark ein Körper in Richtung Boden beschleunigt wird. Für die meisten Probleme und Berechnungen ist diese Aussage zutreffend und beschreibt das gesuchte Problem.
Der Ortsfaktor ist das Resultat der Gravitationskraft. Die Gravitationskraft tritt zwischen zwei Massen auf. Massen ziehen sich gegenseitig mit der Kraft FG an. Dabei beschränken wir uns hier auf zwei Massen.
Wie stark sich zwei Massen m1 und m2 anziehen, hängt von der Größe der Massen und ihrem Abstand r ab.
Die Kräfte FG12 und FG21 haben den gleichen Betrag, wirken aber in entgegengesetzte Richtungen.
{\large \begin{array}{l}{{{\vec{F}}}_{{{G}_{12}}}}=\,\,-{{{\vec{F}}}_{{{G}_{21}}}}\\Betr\ddot{a}ge:\,\\{{F}_{{{G}_{12}}}}={{F}_{{{G}_{21}}}}\end{array} }
GeoGebra
Je größer die Massen, desto größer die Gravitationskraft.
Je größer der Abstand der Massen, desto kleiner die Gravitationskraft.
{\large \begin{array}{l}{{F}_{G}}\sim {{m}_{1}}\,\,\,\,\,({{\text{m}}_{\text{2}}}\,\,\text{und}\,\,\text{r}\,\,\text{konstant})\\{{F}_{G}}\sim {{m}_{2}}\,\,\,\,\,({{\text{m}}_{\text{1}}}\,\,\text{und}\,\,\text{r}\,\,\text{konstant})\\{{F}_{G}}\sim \frac{1}{{{r}^{2}}}\,\,\,\,\,({{\text{m}}_{\text{1}}}\,\,\text{und}\,\,{{\text{m}}_{\text{2}}}\,\,\text{konstant})\end{array} }
Es gilt:
{\large {{F}_{G}}=\gamma \cdot \frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{r}^{2}}}}
γ ist die Gravitationskonstante. Sie beträgt {\large 6,674\,\cdot {{10}^{-11}}\,\frac{{{m}^{3}}}{kg\cdot {{s}^{2}}}}
Wenn wir die Gravitationskraft auf einem Himmelskörper betrachten wollen, dann findet man häufig die Schreibweise
{\large {{F}_{G}}=\gamma \cdot \frac{M\cdot m}{{{r}^{2}}} }
Hierbei steht M für die große Masse des Himmelskörpers, m für die Masse des betrachteten Objekts.
Einsetzen der "Erdparameter"
Wenn wir in diese Gleichung die Parameter der Erde eingeben, dann erhalten wir die bekannte Darstellung.
{\large \begin{array}{l}M={{m}_{Erde}}=5,97\cdot {{10}^{24}}\,kg\\\\{{r}_{Erde}}=6370\,km=6,370\cdot {{10}^{6}}\,m\\\\{{F}_{G}}=\gamma \cdot \frac{M\cdot {{m}_{K\ddot{o}rper}}}{{{r}^{2}}}\\\\{{F}_{G}}=6,674\,\cdot {{10}^{-11}}\,\frac{{{m}^{3}}}{kg\cdot {{s}^{2}}}\cdot \frac{5,97\cdot {{10}^{24}}\,kg\cdot {{m}_{K\ddot{o}rper}}}{{{\left( 6,37\cdot {{10}^{6}}\,m \right)}^{2}}}\\\\{{F}_{G}}=6,674\,\cdot {{10}^{-11}}\,\frac{m}{{{s}^{2}}}\cdot \frac{5,97\cdot {{10}^{24}}\,\cdot {{m}_{K\ddot{o}rper}}}{{{\left( 6,37\cdot {{10}^{6}} \right)}^{2}}}\\{{F}_{G}}=\underbrace{9,82\,\frac{m}{{{s}^{2}}}}_{g}\,\,\cdot \,\,{{m}_{K\ddot{o}rper}}\end{array} }
Ortsfaktoren in unserem Sonnensystem
*für die meisten Berechnung im Unterricht können wir mit gErde= 10 m/s2 rechnen.
Wo ist der Ortsfaktor auf der Erde am größten?
Ist die Erde wirklich eine Kugel? Strenggenommen trifft das nicht zu. Die Erde ist ein Trägheitsellipsoid. Die Radien zu den Polen sind kürzer, als die am Äquator. Da die Erde an den Polen abgeflacht ist, ist hier die Entfernung zum Erdmittelpunkt am kleinsten.
Von den Polen beträgt der Abstand zum Erdmittelpunkt 6357 km, am Äquator 6378 km. Das ist eine Differenz von 21 km.
Daher wird der größte Ortsfaktor in der Nähe des geographischen Nordpols auf dem Niveau des Meeresspiegels sein.
Ist der Südpol nicht genau so tief?
Nein, im Gegensatz zum Nordpol (Meerwasser und Eis) hat der Südpol eine Landmasse. Es ist ein Kontinent mit Bergen, die Höhen von mehr als 5000 m erreichen. Am Südpol beträgt die Höhe ca. 2800 m. Damit ist die Entfernung des Südpols zum Erdmittelpunkt größer als die des Nordpols. Damit verringert sich auch der Ortsfaktor.
Wo ist der Ortsfaktor auf der Erde am kleinsten?
Die erste Vermutung könnte sein, dass es sich um den Mt. Everest handelt. Der Mt. Everest ♦03 ist mit einer Höhe von 8848 m der höchste Berg der Erde.
Aber ist der Mt. Everest auch der Punkt, der den größten Abstand zum Erdmittelpunkt hat?
Die Differenz der Erdradien von Polen und Äquator beträgt ca. 21 km.
Der höchste Punkt wird vermutlich ein Berg in Äquatornähe sein.
Dabei handelt es sich um den inaktiven Vulkan Chimborazo in Kolumbien ►04.
Mit einer Höhe von 6263 m über NN, ist er der Punkt auf der Erde, der am weitesten vom Erdmittelpunkt entfernt ist.
