Der gedämpfte elektrische Schwingkreis
Schwingkreis, elektrisch, gedämpft, Spule Kondensator, Dämpfung, Kapazität, Induktivität
Aufbau
Ein elektrischer Schwingkreis besteht im Wesentlichen aus einer Spule und einem Kondensator.
Im Folgenden nehmen wir experimentelle die Dämpfung einer harmonischen Schwingung auf, um das Dämpfungsverhalten näher zu analysieren.
R1 ≈ 100 kΩ; R2 ≈ 0,5 kΩ; L ≈10 mH; C ≈ 50 nF
Experimentelle Umsetzung
Vorbetrachtungen zum Experiment:
- Beschreibe die Funktion eines elektrischen Schwingkreises!
- Welche Funktion erfüllt hier der Rechteckgenerator?
- Berechne die erwartete Frequenz des Schwingkreises und bestimme hieraus die erforderliche Rechteckfrequenz. Begründe deine Überlegungen!
- Beschreibe die Bedeutung von R1 und R2 für das Experiment!
Wir bauen die Schaltung entsprechend der Schaltskizze auf. Die angegebenen Werte der Bauelemente sind Richtwerte und können problemlos variieren. Dann muss die Eigenfrequenz aber auch dementsprechend berechnet werden.
Wähle R2 zum Beginn des Experimentes sehr klein. Die Buchse EXT am Oszillograph steht für die externe Triggerung. Diese Triggerung ist nicht unbedingt erforderlich, verbessert jedoch die Qualität des Oszillographenbildes und erspart einige manuelle Abstimmungen am Oszillographen.
zu den Vorbetrachtungen
Ein elektrischer Schwingkreis besteht im Wesentlichen aus einer Spule und einem Kondensator. Zum Beginn des Experimentes wird der Kondensator geladen und dann von der Spannungsquelle getrennt. Der Kondensator bildet mit der Spule einen Stromkreis. Die Ladungen des Kondensators können abfließen, dadurch beginnt in der Spule ein Strom zu fließen. Jeder Strom ist von einem Magnetfeld umgeben. Um die Spule beginnt sich ein Magnetfeld aufzubauen.
Ist der Kondensator entladen, dann fließt kein Strom mehr. Das Magnetfeld um die Spule bricht zusammen. Das veränderliche Magnetfeld induziert in der Spule eine Spannung (Selbstinduktion). Es kann ein Strom fließen, der nach der LENZschen Regel der Ursache seiner Entstehung entgegenwirkt. Es fließt ein Strom, der Kondensator wird in entgegengesetzter Richtung wieder aufgeladen.
Dieser Vorgang wiederholt sich theoretisch unendlich oft. Das würde aber nur gelten, wenn keine Verluste auftreten. Da die Spule und die Kabel einen endlichen Widerstand haben, Ist der Vorgang nicht verlustfrei. Es kommt zu einer gedämpften Schwingung. Weiter Verluste treten beim Magnetisieren der Spule auf.
Ausführlicher – hier
Das Poti R2 befindet sich im Stromkreis mit der Spule und dem Kondensator. Durch eine Erhöhung des Widerstandes kann die Dämpfung des Schwingkreises erhöht werden. Für starke Dämpfungen kommt es auch zu einer Reduzierung der Frequenz.
R1 dient zur Begrenzung des Stroms. Wenn das Poti R1 auf minimalen Widerstand, als 0 Ohm eingestellt ist, dann würde die Spule direkt über dem Eingang des Frequenzgenerators liegen. Für kleine Frequenzen wäre der Ausgang des Frequenzgenerators quasi kurzgeschlossen.
Die zu betrachtenden Schwingung ist gedämpft. Bereits nach wenigen Schwingungen ist die Ausgangsamplitude auf weniger als 10% gesunken. Da die Schwingung relativ hochfrequent ist, passiert das im Bereich von wenigen Millisekunden.
In der Schaltung oben auf der Seite wird der Kondensator jeweils über einen Schalter geladen. Dieser Schalter müsst hier im Takt weniger Millisekunden betätigt werden. Das ist nicht möglich. Die Funktion des Schalters wird hier vom Rechteckgenerator übernommen. An jeder Flanke des Rechtecksignals wird der Kondensator neu aufgeladen.
Damit muss die Frequenz des Rechteckgenerators ca. 1/10 der Frequenz des Schwingkreises betragen, damit ca. 10 Schwingungen beobachtet werden können. Für stärkere Dämpfungen kann auch eine höhere Frequenz gewählt werden.
Der Schwingkreis hat eine Eigenfrequenz von 7,1 kHz.
Damit muss die Frequenz des Rechteckgenerators ca. 1/20 der Frequenz des Schwingkreises betragen, damit ca. 10 Schwingungen beobachtet werden können. Für stärkere Dämpfungen kann auch eine höhere Frequenz gewählt werden.
Berechnung der Eigenfrequenz des Schwingkreises
Mit Hilfe der THOMSONschen Schwingungsgleichung können wir die Eigenfrequenz des Schwingkreises berechnen.
Auf eine theoretische Herleitung der Gleichung wird hier verzichtet. Die Herleitung gibt es hier.
Der Schwingkreis hat eine Eigenfrequenz von ca. 7,1 kHz.