Zusammenhang von Strom und Ladung
Ladung, Strom, Stromstärke, Diagramm Fläche unter dem Graphen, transportierte Ladung
Definition: Die elektrische Stromstärke gibt an, wie viele Ladungen pro Zeiteinheit durch einen Leiterquerschnitt fließen. (LINK 7/8)
- Je größer die Stromstärke I, desto mehr Ladungen werden transportiert (in gleicher Zeit).
- Je größer die Zeit, desto mehr Ladungen werden transportiert (bei konstanter Stromstärke).
Welcher Zusammenhang besteht zwischen Ladung und Strom?
Seit dem Versuch von MILLIKAN wissen wir, dass jede Ladung Q ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung e ist.
Wenn sich Ladungen gerichtet bewegen, dann sprechen wir von einem Strom.
Der Zusammenhang von Strom und Ladung wird am besten im Diagramm deutlich ♦02. Wenn ein Strom fließt, dann werden Ladungen transportiert. Die Summe der Ladungen die transportiert wurden, ergibt dann die transportierte Ladungsmenge.
Stromfluss konstant
Wenn ein konstanter Strom fließt, dann vereinfacht sich die Berechnung erheblich. Auch hier gilt wieder: Die Fläche unter dem Graphen im Zeit-Strom-Diagramm ist ein Maß für die transportierte Ladungsmenge ♦03.
Im Fall des konstanten Stromflusses, ist die Fläche unter dem Graphen ein Rechteck.
Q = I · t
Stromfluss nicht konstant
Auch wenn der Stromfluss nicht konstant ist, bleibt die Fläche unter dem Graphen im t-I-Diagramm ein Maß für die transportierte Ladung.
Wenn du die Integralrechnung noch nicht kennst, dann kannst du dich mit Ober- und Untersummen der Fläche unter dem Graphen annähern.
Für die Obersummen bildest du Rechtecke, die einen Flächenabschnitt unter dem Graphen darstellen. Die Höhe des Rechtecks wird dabei vom größten Funktionswert im Intervall bestimmt.
Je feiner die Intervalleinteilung, desto mehr näherst du dich der gesuchten Fläche. Dabei ist die Fläche der Obersummen stets größer als die gesuchte Fläche.
Für die Untersummen bildest du Rechtecke, die einen Flächenabschnitt unter dem Graphen darstellen. Die Höhe des Rechtecks wird dabei vom kleinsten Funktionswert im Intervall bestimmt.
Je feiner die Intervalleinteilung, desto mehr näherst du dich der gesuchten Fläche. Dabei ist die Fläche der Untersummen stets kleiner als die gesuchte Fläche.
Je feiner die Intervalle, desto kleiner wird die Obersumme und desto größer wird die Untersumme.
Der gemeinsame Grenzwert von Ober- und Untersumme für eine Intervalleinteilung die gegen Unendlich strebt ist das Integral. Das kannst du in der ggb simulieren.
Allgemein gilt dann für die transportierte Ladung:
{\large Q(t)\,=\,\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{I\,\,dt}}