Stromwaage
Schlagwörter: Stromwaage, Lorentzkraft, Strom, Magnetfeld, magnetische Flussdichte, Strom wiegen
Können wir Strom wiegen?
Natürlich nicht! Der elektrische Strom bezeichnet eine gerichtete Bewegung von Ladungsträgern. Auf bewegte Ladungsträger wirkt im Magnetfeld eine Kraft, die LORENTZkraft. Diese Kraftwirkung können wir mit Hilfe einer Waage oder eines Federkraftmessers sichtbar machen.
Die folgende Abbildung zeigt einen möglichen Aufbau des Versuchs.
Aufbau
Das Spulenpaar wird an eine regelbare Gleichspannungsquelle angeschlossen. Zwischen den Eisenkernen des Spulenpaars wird ein lokal homogenes Magnetfeld erzeugt. In dieses Magnetfeld wird ein Leiter gebracht. Der Leiter wird von einem regelbaren Strom (blaues Netzgerät rechts) durchflossen.
Wir erkennen, dass sich die Lorentzkräfte F1 und F2, die auf die senkrecht verlaufenden Leiterabschnitte wirken, gegenseitig aufheben.
Es bleibt die resultierende Kraft FL.
Diese Kraft FL können wir mit Hilfe eines Kraftmessers sichtbar machen. In diesem Fall wurde eine Dezimalwaage gewählt.
Die Leiterschleife wird an die Waage gehängt. Dann wird die Waage ins Gleichgewicht gebracht. Der angezeigte Wert wird notiert.
Wenn der Strom durch die Leiterschleife fließt und ein Magnetfeld angelegt wird, dann addiert oder subtrahiert sich die Lorentzkraft zur Gewichtskraft der Leiterschleife. Die Waage wird sich nach Links oder Rechts neigen.
Wenn wir die Waage wieder ins Gleichgewicht bringen erhalten wir eine Massendifferenz Δm. Die Massenänderung Δm können wir in eine Kraft ΔF umrechnen. (F=m·g)
Die Differenzkraft ΔF entspricht der Lorentzkraft.
Je nach Richtung des Stromes und des Magnetfeldes wird die Lorentzkraft nach oben oder unten wirken.
Messwerte
Die folgenden Messwerte wurden im Unterricht aufgenommen. Bei der Untersuchung der Abhängigkeit zweier Größen voneinander, müssen wir die anderen Größen stets konstant halten. Die gewählten Konstanten sind jeweils über der Tabelle aufgeführt.
1. Abhängigkeit vom Strom durch den Leiter
B= 300 mT; l= 50 mm
Die graphische Darstellung lässt einen linearen Zusammenhang von Stromstärke und Lorentzkraft vermuten. Diese Vermutung wird durch die lineare Regression gestützt.
2. Abhängigkeit von der Stärke des Magnetfeldes
ILeiter= 4 A; l= 50 mm
Die graphische Darstellung lässt einen linearen Zusammenhang von der Stärke des Magnetfeldes und Lorentzkraft vermuten. Diese Vermutung wird durch die lineare Regression gestützt.
3. Abhängigkeit von der Leiterlänge
ILeiter= 4 A; BSpule = 300 mT
Die letzte Spalte zeigt die Lorentzkraft, die aus den Größen Strom I, magnetische Flussdichte B und der Leiterlänge berechnet wurde.
Die graphische Darstellung lässt einen linearen Zusammenhang von der Stärke des Magnetfeldes und Lorentzkraft vermuten. Diese Vermutung wird durch die lineare Regression gestützt.
Zusammenfassung der Ergebnisse
Die Versuche 1 bis 3 haben gezeigt, dass:
{\large\displaystyle \left. \begin{array}{l}F\sim I\\F\sim B\\F\sim \text{l}\end{array} \right\}\,F\sim I\cdot B\cdot \text{l} }
Wenn {\large F\sim I\cdot B\cdot \text{l} } , dann existiert ein Proportionalitätsfaktor, bzw.
{\large\frac{F}{I\cdot B\cdot \text{l}}\,=\,konst. }
Die Einheitenbetrachtung zeigt:
Wir sehen, dass der Proportionalitätsfaktor keine Einheit (bzw. die Einheit 1) hat.
Es gilt also: FL = k·I·B·l
Um zu überprüfen, ob der Proportionalitätsfaktor k eine Zahl annimmt, berechnen wir mit den Werten aus der Tabelle die Lorentzkraft. Wir könnten alle Werte überprüfen. Da aber alle Messwerte nahezu auf der Ausgleichsgeraden liegen, können wir ein beliebiges Wertepaar auswählen. Hier wählen wir exemplarisch den letzten Messwert aus Tabelle 3.
Rechnung
ILeiter= 4 A; BSpule = 300 mT; lLeiter = 60 mm; F=76 mN
{\large\begin{array}{l}F=I\cdot B\cdot \text{l}\\F=4\,A\,\cdot 0,3\,T\cdot 0,06\,m\\F=0,072\,N\,=\,72\,mN\end{array} }
Die berechnete Kraft stimmt in guter Näherung mit der gemessenen Kraft von 76 mN überein. Der Proportionalitätsfaktor ist 1. Damit gilt:
{\huge F=I\cdot B\cdot \text{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( wenn\,\,\vec{I}\bot \vec{B} \right) }