Die LORENTZ - Kraft (quantitativ)

Auf bewegte Ladungen wirkt im Magnetfeld eine Kraft, die LORENTZkraft  FL.

Die Kraft ist abhängig von:

der Ladung

  • der Geschwindigkeit der Ladungen
  • dem Winkel zwischen Bewegungsrichtung der Elektronen und dem Magnetfeld

Den Richtungssinn der Kraft könnt ihr mithilfe der Linken – Hand – Regel  bestimmen.

Verlaufen die magnetischen Feldlinien senkrecht zur Richtung des Stromes, dann wirkt die LORENTZkraft  senkrecht zum Magnetfeld und senkrecht zur Richtung des Stromes.

Verlaufen Strom und die Richtung des Magnetfeldes nicht senkrecht, dann wird es etwas komplizierter, aber das kommt erst in der Oberstufe.

Im Beispiel links, ist die Richtung der LORENTZkraft aus der Bildschirmebene heraus.  Der eingezeichnete Winkel zwischen dem Strom und der LORENTZkraft ist ein rechter Winkel (räumlich).

Linke-Hand-Regel

Daumen – Ursache – Richtung des Stromflusses  (physikalisch)

Zeigefinger – Vermittlung – Richtung des Magnetfeldes (Nord nach Süd)

Mittelfinger – Wirkung – Richtung der Kraftwirkung

LORENTZkraft  FL

Der Daumen zeigt in die Richtung des Stromes, der Zeigefinger in die Richtung der Magnetfeldes (Feldlinienrichtung von Nord nach Süd) und der Mittelfinger gibt euch die Richtung der LORENTZkraft  an.

Die Kraft wirkt dabei auf die bewegten Ladungsträger. Das ist besonders gut an der Elektronenstrahlablenkröhre zu erkennen.

Kraft auf einen Ladungsträger:

Wenn die Geschwindigkeit und die Richtung des Magnetfelds senkrecht zueinander stehen, dann wird es besonders einfach. Es gilt:

Unabhängig vom Winkel gilt allgemein:

Das Rechenzeichen „x“ steht für das Vektor- bzw. Kreuzprodukt. Für den Betrag von FL gilt dann:

{\lage \begin{array}{l}{{{\vec{F}}}_{L}}\,=\,q\,\cdot \,\vec{v}\,\times \,\vec{B}\\\left| {{F}_{L}} \right|\,=\,e\,\cdot \,v\,\cdot \,B\,\cdot \,\sin \left[ \measuredangle \left( \vec{v},\,\vec{B} \right) \right]\end{array}}

Wir betrachten jetzt die beiden Sonderfälle für die Winkel 0° und 90°.

\sin(90°) = 1 \rightarrow F_{L} = q \cdot v \cdot B{}

{\sin(0°) = 0 \rightarrow F_{L} = 0}

Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter

Wenn der Leiter senkrecht zu den magnetischen Feldlinien verläuft, dann gilt:

Allgemein gilt: