Fehlerfortpflanzung

Bei der Fehlerfortpflanzung geht es darum, wie sich Messwerte verschiedener Größen auf das Endergebnis auswirken. Also am Beispiel - du misst den Weg s und die Zeit t um die Geschwindigkeit eines Körpers zu bestimmen. Beide Größen, Weg s und Zeit t, sind als Messwerte mit einem Fehler behaftet und beeinflussen so deine berechnete Geschwindigkeit.

Wir gegen davon aus, dass deine Zeitmessung mit einem Fehler von 5% bzw. 0,05 und die Wegmessung mit einem Fehler von 3% bzw. 0,03 behaftet ist.

Allgemein ist die Betrachtung der Fehlerfortpflanzung nicht ganz einfach und erfordert mathematische Kenntnisse, die den Rahmen der Schule verlassen.

a)	Gehen zwei fehlerbehaftete Größen a und b *als Produkt (ab) oder als Quotient (a/b)** in eine Rechnung ein, so ist der relative Fehler des Produktes bzw. des Quotienten gleich der Summe der relativen Fehler. zum Beispiel von Oben: Die Berechnung der Geschwindigkeit ist mit einem Fehler von 8% behaftet.
b)	Geht eine fehlerbehaftete Größe a in der n-ten Potenz in eine Rechnung ein, so ist der relative Fehler der Potenz gleich das n-fache des relativen Fehlers gleich der Summe der relativen Fehler.
	Beispiel: Welchen Weg hat ein Körper im freien Fall nach der Zeit t zurückgelegt? g ist als Ortsfaktor eine gegebene Konstante und somit frei von Messfehlern. Die Zeit t wurde mit der Stoppuhr gemessen und habe einen Fehler von 9% bzw. 0,09. Die Berechnung des Fallweges ist mit einem Fehler von 18% bzw. 0,18 behaftet.
c)	Der Fehler einer Summe wird aus der Summe der absoluten Fehler berechnet. Beispiel: Es werden zwei Längen gemessen l₁= 0,25m und l₂ = 0,30m. Die Ungenauigkeit bei der Ablesung betrage 5mm bzw. 0,005m. Fehler am Maßband bleiben hier unberücksichtigt. Werden die Größen l₁ und l₂ addiert, so erhalten wir l_ges = l₁ + l₂ = 0,55m. Die Summe der Absoluten Fehler beträgt 5mm +5mm = 10mm = 0,01m Der Relative Fehler beträgt 0,01m/0,55m = 0,018 bzw. 1,8%