Der Umfang u des Kreises berechnet sich mit der Formel
u = 2πr
Da der Einheitskreis den Radius 1 hat, ist der Umfang des Einheitskreises uEinhkr = 2π
Wie groß ist der rot markierte Bogen?
{\large \frac{b}{\alpha }\,=\,\frac{u}{360{}^\circ }\,\,\Leftrightarrow \,\,b\,=\,\frac{u\cdot \alpha }{360{}^\circ }}
Wenn wir jetzt für u = 2π einsetzen, dann erhalten wir:
{\large b\,=\,\frac{2\pi \alpha }{360{}^\circ }\,=\,\frac{\pi \alpha }{180{}^\circ }}