Die C-14 Methode

Schlagwörter: C-14 Methode, Radiokarbon Methode Radiocarbon, Altersbestimmung, Halbwertzeit, Halbwertszeit

Die C-14 Methode bietet eine Möglichkeit, das Alter einiger archäologischer Funde zu bestimmen.

Häufigkeit der Nuklide

Aus Untersuchungen ist bekannt, dass das Verhältnis der Kohlenstoffisotope C-14 zu C-12 ungefähr 1 zu eine Billion beträgt. Dieses Verhältnis ist über die letzten Jahrtausende auf der Erde nahezu konstant gewesen.

Wie können wir das Verhältnis von C-12 zu C-14 nutzen?

Solange ein Lebewesen (Mensch, Tier, Baum, …) am Stoffwechselprozess teilnimmt, solange nimmt es mit der Atmung auch Kohlenstoff in Form von CO2 auf. Dabei werden die Kohlenstoffisotope in dem Verhältnis aufgenommen, in dem sie in der Luft vorkommen. Wenn ein Lebewesen stirbt, dann beendet es auch den Stoffwechsel. Es wird also kein weiterer Kohlenstoff mehr aufgenommen. Während das Isotop C-12 stabil ist, zerfällt das Isotop C-14, mit der Halbwertszeit T1/2 von 5730 Jahren. 

Das Verhältnis von C-14 zu C-12 beträgt ca. 1 zu 10 12. Auf einen C-14 Kern kommen also eine Billion C-12 Kerne. Auch wenn der Anteil der C-14 Kerne sehr gering ist, so lässt sich das Verhältnis doch messen.

Solange also ein Organismus am Stoffwechselprozess teilnimmt, solange beträgt das Verhältnis 1 zu 1012, bzw.

{ \large \frac{C-14}{C-12}\,=\,\frac{1}{1.000.000.000.000} }

Wenn ein Lebewesen stirbt, dann nimmt es keinen Kohlenstoff mehr auf. Das Verhältnis von C-12 zu C-14 ändert sich. 

z.B. { \large \frac{C-14}{C-12}\,=\,\frac{1}{2.000.000.000.000} }

Dann ist die Hälfte des ursprünglich vorhandenen C-14 zerfallen. Es ist eine Halbwertzeit vergangen.

Entstehung von C-14

Die kosmische Strahlung, die auf die Erde trifft, ist sehr energiereich. Teile der kosmischen Strahlung sind schnelle Neutronen { \large{}_{0}^{1}n } . Wenn die schnellen Neutronen auf die Stickstoffatome der Atmosphäre treffen, dann werden sie von ihnen eingefangen. 

Das dabei entstehende Kohlenstoffisotop C-14 verbindet sich mit dem Sauerstoff in der Atmosphäre zu CO2.

{ \large{}_{0}^{1}n+{}_{7}^{14}N\xrightarrow{{}}{}_{6}^{14}C+{}_{1}^{1}p   }

 

C-14 ist nicht stabil. Der Nuklidkarte können wir entnehmen, dass C-14 durch ß-Zerfall in das Element N-14 übergeht.

 {\large {}_{6}^{14}C\xrightarrow{{{\beta }^{-}}}{}_{7}^{14}N+{}_{-1}^{0}e }

Da die Prozesse der kosmischen Strahlung aber keinen übermäßig großen Schwankungen ausgesetzt sind, gehen wir davon aus, dass das Verhältnis nahezu gleich bleibt. (zur Korrektur)

Wie genau ist die C-14 Methode?

Um diese Frage zu klären, müssen wir zwei Aspekte berücksichtigen:

  1. Ist das Verhältnis C-14 zu C-12 in der Atmosphäre wirklich konstant?
  2. Für welche zeitlichen Bereiche eignet sich die C-14 Methode?

zu 1. Ist das Verhältnis C-14 zu C-12 in der Atmosphäre wirklich konstant?

Wenn die Werte der C-14 Methode genau genutzt werden sollen, sind ein paar Korrekturen an den Verhältnissen von C-14 und C-12 erforderlich. Die erforderlichen Anpassungen werden auf der Seite der „Welt der Physik“ beschrieben. In der Schulphysik spielen diese Korrekturen keine Rolle.

zu 2. Für welche zeitlichen Bereiche eignet sich die C-14 Methode?

Die Halbwertzeit von C-14 beträgt 5730 Jahre. Das heißt, dass nach 5730 Jahren die Hälfte der ursprünglich vorhandenen C-14 Atome zerfallen ist. Nach 11.460 Jahren hat sich der Restbestand wieder halbiert. Es sind also noch 25% der ursprünglich vorhandenen C-14 Atome vorhanden. u.s.w.

Der Zerfall genügt der Gleichung:

{ \large  N\left( t \right)={{N}_{0}}\cdot {{\left( \frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}}}

Beispiel

Ansatz: Die Zählrate N(t) ist auf 10% der Zählrate N0 (Zeitpunkt des Ablebens) gesunken. Die Halbwertzeit T1/2 beträgt 5730 a.

{\large \begin{array}{l}N\left( t \right)\,\,\,\,\,\,\,={{N}_{0}}\cdot {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{{{T}_{1/2}}}}}\\10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\,\,100\cdot {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{5735\,a}}}\\0,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\,\,\cdot {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{5735\,a}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| \ln \left( {} \right) \right.\\\ln \left( 0,1 \right)\,=\,\frac{t}{5730\,a\,}\,\cdot \ln \left( \frac{1}{2} \right)\\\\\,\,\,t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\,\frac{\ln \left( 0,1 \right)}{\ln \left( \frac{1}{2} \right)}\,\cdot 5703\,a\\\\t\,\,\,\,=\,\,\,17839\end{array}}

Nach ca. 17839 Jahren, ist der Anteil der C-14 Isotope auf 10% gefallen. 

oder

Die Probe hat ein Alter von 17839 Jahren.

⇒ zur Halbwertzeit T1/2