Die Magdeburger Halbkugeln
Schlagwörter: Magdeburger Halbkugel, Experiment , Druck, Otto von Guericke, Luftdruck
Im Jahre 1654 präsentierte Otto von Guericke seinen berühmten Versuch der Magdeburger Halbkugeln. Damit gelang ihm auf spektakuläre Weise der Nachweis des Luftdrucks.
Die Magdeburger Halbkugeln waren aus Kupfer gefertigt. Sie hatten einen Durchmesser von 42 cm.
Die Kugelhälften wurden mit Wachs und Lederstreifen abgedichtet. Dann wurde die Luft aus dem Hohlraum mit einer Pumpe herausgesaugt.
An jede Seite der Kugel wurden 8 Pferde gespannt, die es nicht vermochten die Kugelhälften zu trennen. Erst als von Guericke das Ventil öffnete und Luft in die Kugel strömte, fielen die Kugelhälften auseinander. Damit war es von Guericke gelungen, den Luftdruck nachzuweisen.
Otto von Guericke und dem Versuch der Magdeburger Halbkugeln sind mehrere Münzen und Briefmarken gewidmet.
Erklärung zum Versuch
Vor dem evakuieren der Kugeln ist der Druck im Innenraum gleich dem Druck, der von außen auf die Kugel wirkt ►04(A).
{\large p\,=\,\frac{F}{A}}
Da die Flächen innerhalb und außerhalb der Kugel nahezu gleich sind, können wir A als Konstante betrachten. Es gilt also:
p~F
Die Kräfte die auf die Innenseite der Kugelhälften wirken, haben den gleichen Betrag, wie die Kräften, die von außen auf die Kugel wirken. Die Kräfte sind aber entgegengesetzt gerichtet und heben sich auf.
Wenn die Kugel evakuiert wird, dann sinkt der Luftdruck im Innenraum ►04(B). Damit sinkt auch die Kraft, die vom Innenraum auf die Kugelhälften wirkt. Die resultierende Kraft drückt die Kugelhälften zusammen.
Wenn die Kugel vollständig evakuiert ist ►04(C), dann wirken nur nach die äußeren Kräfte.
Berechnung
Wie groß ist die Kraft, die aufgebracht werden müsste, um die vollständig evakuierten Magdeburger Halbkugeln zu trennen?
Zur Vereinfachung gehen wir davon aus, dass Innen- und Außendurchmesser der Kugel gleich sind.
Weiter müssen wir berücksichtigen, dass die Kräfte, die von den Pferden aufgebracht werden, senkrecht zu den Flächen der Halbkugeln wirken. Wir können also nur die senkrechten Kraftkomponenten berücksichtigen (blaue Pfeile). Damit reduziert sich die Kugeloberfläche auf die Kreisfläche der Halbkugeln.
{\large \begin{array}{l}geg.:\,\,d=0,42\,m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,ges.:\,F\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{p}_{0}}\,=\,101\,kPa\end{array} }
Zunächst berechnen wir die Kreisfläche der Halbkugel.
{\large\begin{array}{l}{{A}_{\,Kreis}}\,=\,\frac{\pi }{4}{{d}^{2}}\\\\{{A}_{\,Kreis}}\,=\,\frac{\pi }{4}\cdot {{0,42}^{2}}\,{{m}^{2}}\\\\{{A}_{\,Kreis}}\,=\,0,14\,{{m}^{2}}\end{array} }
{\large\begin{array}{l}F\,=\,p\cdot \,A\\F\,=\,101\,kPa\,\cdot \,0,14\,{{m}^{2}}\\F\,=\,101\,000\,\frac{N}{{{m}^{2}}}\,\cdot \,0,14\,{{m}^{2}}\\\\F\,=\,14140\,N\,\approx \,14\,kN\end{array} }
Die Kugelhälften werden von außen mit einer Kraft von 14 kN zusammengedrückt.
Wenn wir die Hälften trennen wollen, dann ist eine Kraft von 14 kN erforderlich.
Für die Gewichtskraft FG gilt:
FG = m·g
{\large m=\frac{F}{g}\,=\,\frac{14\,000\,N}{10\,\frac{N}{kg}}\,=\,1400\,kg }
An die evakuierten Kugelhälften muss eine Masse von mindestens 1400 kg gehängt werden, damit sie sich trennen.
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