Addition von Kräften

Wir wissen bereits, dass die Wirkung einer Kraft von ihrem Betrag, ihrer Richtung und dem Angriffspunkt abhängig ist.

Was passiert aber, wenn wie im Bild mit dem Hundeschlitten, mehrere Kräfte auf einen Körper einwirken?

Dazu unterscheiden wir drei Fälle:

  1. beide Kräfte wirken auf einer Linie in die gleiche Richtung
  2. beide Kräfte wirken auf einer Linie in entgegengesetzter Richtung
  3. beide Kräfte wirken nicht auf einer Linie (also in verschiedene Richtungen, wie bei den Huskys vor dem Schlitten)

Wir können Kräfte als Pfeile darstellen. Dabei gibt die Richtung des Pfeils Auskunft über die Richtung in die die Kraft wirkt. Die Länge des Pfeils ist ein Maß für die Stärke bzw. den Betrag der Kraft. Zur zeichnerischen Darstellung können wir die Pfeillänge normieren. (z.B. 1 cm entspricht 10 N)

zu 1. Beide Kräfte wirken auf einer Linie in die gleiche Richtung

Die Kräfte F1 und F2 addieren sich. Die resultierende Kraft Fres = F1 + F2

zu 2. Beide Kräfte wirken auf einer Linie in entgegengesetzter Richtung.

Es ist schnell zu erkennen, dass die resultierende Kraft Fres sich aus der Differenz der Kräfte F1 und F2 ergibt.

Rechnerisch könnten wir also eine Differenz bilden.

  {F_{res}=\mid F_{1}\mid – \mid F_{2}\mid }

Das gilt aber nur für die Beträge. Auf der gemeinsamen Linie können wir F2 wie eine negative Zahl verstehen, so dass auch hier die Kräfte addiert werden. Die Addition von solchen Größen (vektoriellen Größen) lernst du in der Oberstufe kennen.

zu 3. Beide Kräfte wirken nicht auf einer Linie

Wir erkennen, dass die Länge des Kraftpfeils der resultierenden Kraft Fres kürzer ist, als die Summe der Pfeillängen von F1 und F2.

Hier bieten sich drei verschiedene Möglichlichkeiten, die resultierende Kraft zu bestimmen.

  1. Wir legen die Kraftpfeile, wie im nebenstehenden Bild (3.1) hintereinander. Dabei ist darauf zu achten, dass Länge und Richtung der Kräfte stimmen. 
  2. Wir konstruieren aus den gegebenen Kräften F1 und F2 ein Kräfteparallelogramm (Bild 3.2). Die Diagonale im Kräfteparallelogramm ist die resultierende Kraft Fres. Wenn wir die Längen der Kräfte F1 und F2 normiert haben (z.B. 1 cm {\widehat{=}} 10 N), dann können wir durch Messen der Länge von Fres den Betrag bestimmen.
  3. Wir addieren die Kräfte vektoriell. Die Voraussetzungen für diese Rechnung werden aber erst in den Klassen 9/10 gelegt.

3.1

3.2

In der folgenden GeoGebra Simulation kannst du 2 bis 4 Kräfte auswählen. 

  • Durch einen Klick auf die Mitte der Kraftpfeile kannst du diese verschieben.
  • Durch einen Klick auf die Anfangs- und Endpunkte der Kraftpfeile kannst du die Richtung und die Länge der Pfeile variieren.
  • Der Pfeil für Fres wird aus den Vorgaben berechnet. Diesen Pfeil kannst du nur verschieben. Richtung und Länge sind durch die Teilkräfte vorgegeben.