Der FRANCK - HERTZ - Versuch

Franck-Hertz-Versuch quantenhafte Absorption und Emission

Voraussetzungen

Bereits durch die Untersuchungen von Gustav Robert KIRCHHOFF und Robert BUNSEN im Jahre 1860 war bekannt, dass Atome unter Anregung ein ganz bestimmtes Spektrum aussenden. Dieses Spektrum, bzw. diese Spektrallinien sind wie ein Fingerabdruck dieses Stoffes.

Frage

James Franck und Gustav Hertz stellten sich die Frage, ob Atome auch nur bestimmte Energieportionen aufnehmen.

Idee zum Versuch

Um diese Frage zu klären, hatte Franck und Hertz im Jahre 1913 die folgende Versuchsidee:

Elektronen durchlaufen in einer Röhre eine bestimmte Beschleunigungsspannung. Dabei nehmen die Elektronen eine kinetische Energie auf. Wie und unter welchen Bedingungen geben die Elektronen diese Energie an die Atome des Gases in der Röhre ab?

Versuchsaufbau

Die Franck-Hertz-Röhre besteht im Wesentlichen aus einer mit Quecksilberdampf gefüllten Röhre, einer beheizten Kathode, einem Gitter (Gitteranode) und einer Auffangelektrode.

Aufbau des FRANCK-HERTZ-Versuchs

Die durch Glühemission freigesetzten Elektronen werden im Feld zwischen Kathode und Anode beschleunigt. Langsame Elektronen erreichen nur das Gitter und fließen dort ab. Schnelle Elektronen können das Gitter passieren und erreichen die Auffangelektrode. Wie viele Elektronen die Auffangelektrode erreichen, kann mit einem Amperemeter gemessen werden.    

Da Quecksilber bei Raumtemperatur im flüssigen Aggregatzustand ist, befindet sich der Aufbau in einem Heizofen, in dem eine Temperatur zwischen 160°C und 200°C eingestellt wird. Bei dieser Temperatur liegen ausreichend viele Hg-Atome im gasförmigen Zustand vor.

Versuch / Beobachtung

In der folgenden GeoGebra Animation kannst du den Versuch und die Messungen simulieren.

In Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung UB wird der Strom an der Auffangelektrode gemessen.

Ab einer Beschleunigungsspannung von ca. 2 V steigt der Strom an der Auffangelektrode zunächst an und fällt dann bei ca. 7 V wieder ab. Dieser Vorgang wiederholt sich ab dem ersten Peak. Dabei haben die Peaks einen Abstand von 4,9 eV. Der jeweils folgende Peak ist höher als der vorherige Peak. Auch die jeweils folgenden Minima sind größer.

Parallel zur Messung können wir an der Röhre beobachten, dass sich vom Gitter ausgehend, hellblau leuchtende Schichten ausbilden. Diese Schichten bewegen sich von dort, bei weiterer Erhöhung der Beschleunigungsspannung, in Richtung der Kathode. Ab einer Beschleunigungsspannung von ca. 35 V ist eine extrem starker Anstieg des Stroms an der Auffangelektrode zu beobachten. Der Innenraum der Röhre leuchtet auf.

Erklärungen zum Experiment

Die Elektronen werden im Feld zwischen der Kathode und dem Gitter beschleunigt. Dabei nehmen sie kinetische Energie auf.

{\large\begin{array}{l}{{E}_{el}}\,=\,{{E}_{kin}}\\\\e\cdot U=\,\frac{1}{2}m\cdot {{v}^{2}}\end{array}}

Wenn die Elektronen mit einem Quecksilberatom zusammenstoßen, dann gibt es zwei verschiedene Möglichkeiten:

  1. elastischer Stoß
  2. unelastischer Stoß

zu 1. elastischer Stoß: Die Elektronen geben ihre Energie nicht ab. Sie bewegen sich also mit der gleichen Geschwindigkeit weiter. Ab einer bestimmten Geschwindigkeit haben die Elektronen eine ausreichend hohe Energie, um sich gegen das Feld zwischen Gitter und Auffangelektrode zu bewegen. Die Elektronen, die die Auffangelektrode erreichen, werden dort als Strom registriert. Wird die Beschleunigungsspannung weiter erhöht, dann erhöht sich auch die kinetische Energie der Elektronen. Der Strom an der Auffangelektrode steigt.

zu 2. unelastischer Stoß: Die Elektronen geben ihre Energie ganz oder teilweise ab. Dabei können die Quecksilberatome die Energie aufnehmen, indem sie angeregt, d.h. auf ein höheres Energieniveau gebracht werden. Das passiert ab einer Spannung von ca. 7 V.

Wenn sich die Energie der Elektronen verringert, dann verlieren sie an Geschwindigkeit. Der Strom an der Auffangelektrode sinkt.

 

Wenn die Beschleunigungsspannung weiter erhöht wird, dann steigt der Strom an der Auffangelektrode wieder an. Wenn die Beschleunigungsspannung um weitere 4,9 V nach dem ersten Peak erhöht wurde, dann kommt es zu einem erneuten Absinken des Stroms an der Auffangelektrode. Dieser Vorgang wiederholt sich in Schritten von 4,9 V.

Die Quecksilberatome können nur ganz bestimmte Energieportionen aufnehmen.

Unterhalb von 4,9 eV reicht die Energie der Elektronen nicht aus, um die Atome anzuregen. Die Stöße bleiben elastisch.

{\large \left. \begin{array}{l}{{E}_{kin,\,1}}\,=\,\frac{1}{2}{{m}_{e}}{{v}_{1}}^{2}\\\\{{E}_{kin,\,2}}\,=\,\frac{1}{2}{{m}_{e}}{{v}_{2}}^{2}\end{array} \right\}\Delta E\,=\,\frac{1}{2}{{m}_{e}}\,\left( {{v}_{1}}^{2}\,-\,{{v}_{2}}^{2} \right)}

Modell zur Erklärung

Die Elektronen werden im Feld zwischen Kathode und Gitter-Anode beschleunigt. Die ihnen dabei zugeführte kinetische Energie können wir mit einem mechanischen Modell verdeutlichen. Die Spannung ist dabei ein Maß, für die, den Elektronen zugeführte kinetische Energie. Daher können wir die Spannung, wie die Lageenergie, über die Höhe darstellen.

  • UB zu klein, kinetische Energie reicht nicht aus
    • um Atome anzuregen
    • um das Gegenfeld zu überwinden 
  • UB zu klein, kinetische Energie reicht
    • nicht aus, um Atome anzuregen
    • reicht aus, um das Gegenfeld zu überwinden
  • UB reicht
    • aus, um Atome anzuregen, es entsteht die erste Leuchtschicht
    • nicht aus, um nach der Anregung das Gegenfeld zu überwinden
  • UB reicht aus, um
    • Atome anzuregen
    • um nach der Anregung das Gegenfeld zu überwinden

Nach ca. der halben Strecke haben die Elektronen ausreichend Energie, um Atome anzuregen. Nach der Anregung werden die Elektronen weiter beschleunigt. Die verbleibende Strecke reicht aus, damit die Elektronen die nötige kinetische Energie aufnehmen können, um ein weiteres Atom anzuregen. Es entsteht die zweite Leuchtschicht.

Die Beschleunigungsspannung ist jetzt so groß, dass die Elektronen schon nach einer kurzen Strecke, die zur Anregung erforderliche kinetische Energie aufgenommen haben. Auf der verbleibenden Strecke können die Elektronen weiter beschleunigt werden. Wenn sie die zur Anregung erforderliche Energie aufgenommen haben, dann geben sie diese an die Atome ab. Es entstehen weitere Leuchtschichten.

Damit war James Franck und Gustav Hertz der Nachweis gelungen, dass Atome nur bestimmte Energieportionen aufnehmen können. Für ihre Arbeit erhielten Sie 1925 den Physik Nobelpreis.

Entstehung der Leuchtschichten

Welcher Wellenlänge entspricht die Anregungsenergie von 4,9 eV?

{\large \begin{array}{l}E\,=\,h\cdot f\,=\,h\cdot \frac{c}{\lambda }\\\\\lambda \,=\,\frac{h\,\cdot \,c}{E}\,=\,\frac{4,136\,\cdot {{10}^{-15}}\,eVs\,\cdot \,3\cdot {{10}^{8}}\,m}{4,9\,eVs}\\\\\lambda \,=\,2,53\cdot {{10}^{-7}}\,m\,\,=\,253\,nm\end{array}}

 Der Anregungsenergie 4,9 eV ist eine Wellenlänge von 253 nm zuzuordnen. Diese liegt im UV-Bereich. Warum können wir die Leuchtschichten trotzdem sehen?

Wenn wir die Leuchtschichten mit dem Spektroskop beobachten, dann können wir folgendes beobachten:

Das Bild wurde am Okular eines Prismen Spektroskops aufgenommen.

Das ideale Quecksilberspektrum zeigt die untere Abbildung.

Leuchtschichten der Franck-Hertz-Hg-Röhre, betrachtet durch ein Prismenspektroskop

Schlussfolgerung: Es muss im Quecksilberatom weitere Energieniveaus geben.

Energieniveaus

Was wissen wir über diese Energieniveaus?

  1. Energieniveaus liefern Spektrallinien mit Wellenlängen im violetten, blauen, gelben und grünen Bereich. Diesen Wellenlängen können wir Energiedifferenzen zuordnen. (ΔE=2,0 eV; 2,1 eV; 2,3 eV; 2,8 eV; 2,9 eV; 3,0 eV)
  2. Die kleinste Energie, die die Quecksilberatome anregen konnte, betrug 4,9 eV. Also können die sichtbaren Spektrallinien nicht auf Sprünge in den Grundzustand zurückzuführen sein.

Aus diesen Überlegungen folgt, dass die Energieübergänge auf höheren Energieniveaus stattfinden müssen.

Diese Überlegungen und weitere Messungen, die den Rahmen der Schulphysik sprengen, haben zu nebenstehendem Energieniveauschema geführt.

Energieniveauschema bzw. Termschema Hg-Atom

Fragen zum Experiment

Quecksilber ist bei Raumtemperatur im flüssigen Zustand. Die Siedetemperatur (bei Normaldruck) beträgt 357°C.

Für den Versuch benötigen wir Quecksilberdampf. Das können wir durch eine hohe Temperatur oder einen niedrigen Druck in der Röhre erreichen. Hier wird eine „Mischform“ gewählt. Der Druck in der Röhre liegt unterhalb des Normaldrucks. Dadurch sind auch bei 180°C bereits viele Hg-Atome im gasförmigen Zustand. Bei Raumtemperatur gibt es nicht ausreichend freie Hg-Atome in der Röhre, so dass die Wahrscheinlichkeit für ein Zusammentreffen von beschleunigten Elektronen und Hg-Atomen sehr gering ist.

Hg-Atome haben eine Masse von 205,9u, also ca. 3,33·10-25 kg. Damit ist ihre Masse mehr als 5-Zehnerpotenzen größer, als die der Elektronen. Für Stoßprozesse können wir uns hier eine Wand vorstellen. Ein Ball (Elektron), der gegen eine Wand (Hg-Atom) geworfen wird, prallt an ihr ab. Wenn wir die Verformung des Balls vernachlässigen, dann bleibt seine Energie erhalten.

Nicht alle Elektronen treffen in dem Moment, in dem sie die erforderliche Anregungsenergie aufgenommen haben, auf ein Hg-Atom. Dadurch gelangen stets einige Elektronen zur Auffangelektrode.

Wie dem Energieniveauschema des Quecksilbers zu entnehmen ist, beträgt die Ionisierungsenergie 10,5 eV. Diese Energie würde theoretisch schon kurz nach Erreichen des 2. Peaks zur Verfügung stehen. Die Elektronen, die im Feld zwischen Kathode und Anodengitter beschleunigt werden, können ihre Energie abgeben, wenn sie mindestens 4,9 eV beträgt. Wenn die Konzentration an Hg-Dampfatomen optimal ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Elektronen kurz nach Erreichen der Energie von 4,9 eV auf ein Hg-Atom treffen, sehr hoch. Die Elektronen geben Energie ab und können das Atom nicht ionisieren.

Je höher die Beschschleunigungsspannung ist, desto kürzer sind die Strecken, auf denen das Elektron die erforderliche Energie aufnehmen kann. Damit sinkt auch die Wahrscheinlichkeit, vor dem Erreichen der Ionisationsenergie auf ein Atom zu treffen.

Wenn ein Atom ionisiert wurde, dann stehen durch die Stoßionisation weitere Ladungsträger zur Verfügung (Stoßionisation, Lawineneffekt). Der Strom steigt sprunghaft an.