Monotonie
Schlagwörter: Funktion, Verhalten, Monotonie, streng monoton wachsend, fallend, steigend, Verlauf Graph, Graf
Monotonie – (gleichförmig, eintönig) beschreibt in der Mathematik das Wachsen oder Fallen von Funktionswerten.
Die Begriffe wachsen bzw. steigen und deren Partizipien werden in verschiedener Literatur synonym verwendet.
Eine Funktion ist streng monoton wachsend, wenn für alle x des Definitionsbereiches gilt:
wenn x1 < x2 , dann f(x1) < f(x2)
Eine Funktion ist streng monoton fallend, wenn für alle x des Definitionsbereiches gilt:
wenn x1 < x2 , dann f(x1) > f(x2)
Eine Funktion ist monoton wachsend, wenn für alle x des Definitionsbereiches gilt:
wenn x1 < x2 , dann f(x1) { \le } f(x2)
Eine Funktion ist monoton fallend, wenn für alle x des Definitionsbereiches gilt:
wenn x1 < x2 , dann f(x1) { \ge } f(x2)
Monotonieverhalten einer Funktion
Welche Aussagen können wir zu einer Funktion höheren Grades machen?
Die nebenstehende Funktion f(x) hat den Grad 5. Es handelt sich um eine Zuordnung. Diese Zuordnung ist eindeutig, aber nicht eineindeutig. Wie das Geodreieck zeigt, sind einigen y-Werten mehrere x-Werte zugeordnet.
Wir können die Funktion zerlegen und verschiedene Intervalle betrachten.
- Im I. Intervall ist die Funktion streng monoton wachsend.
- Im II. Intervall ist die Funktion streng monoton fallend.
- Im III. Intervall ist die Funktion streng monoton wachsend.
zum III. Intervall:
Auch an der Sattelstelle ändert sich das Monotonieverhalten nicht.