Die Differenzierbarkeit einer Funktion wird stets in einem Intervall oder an einer Stelle im Definitionsbereich angegeben.
Es gilt: Eine Funktion f ist an einer Stelle x0 differenzierbar, wenn x0 im Definitionsbereich liegt und der beidseitige Grenzwert an dieser Stelle existiert und gleich ist.
{\large \underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\,\frac{f({{x}_{0}}\,+h)\,-\,f({{x}_{0}})}{h}\,=\,\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\,\frac{f({{x}_{0}}\,-h)\,-\,f({{x}_{0}})}{h}}
Am besten wird das an zwei Beispielen deutlich.