quadratische Ergänzung

Bei der quadratischen Ergänzung wird ein Polynom in ein Binom und einen Summanden überführt.

Dabei gehen wir von der binomischen Formel aus.

… dann können wir f(x) direkt in die Binom Form überführen.

Wie verhält es sich, wenn keine direkte Umwandlung möglich bzw. zu erkennen ist?

f(x) = x² -5x + 2

Der Term -5x steht im Binom für den Ausdruck 2ab.

x = a

-5 = 2b

Die Umstellung liefert für b=(-2,5). Wir benötigen als den weiter den Ausdruck b² = 6,25

quadratische Ergänzung:

Mit der quadratischen Ergänzung (+6,25 – 6,25) wird quasi Null addiert, eine nahrhafte Null.